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文檔簡介

空間向量及其運算1．空間向量在空間中，具有_______________的量叫做空間向量，其大小叫做向量的長度或模．2．空間向量中的有關(guān)定理(1)共線向量定理：對空間任意兩個向量a，b(b≠0)，a∥b?存在λ∈R，使a＝______．大小和方向λb(2)共面向量定理：若兩個向量a、b不共線，則向量p與向量a，b共面?存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使p＝________．(3)空間向量基本定理：如果三個向量a、b、c不共面，那么對空間任一向量p，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}使得p＝____________．xa＋ybxa＋yb＋zc3．兩個向量的數(shù)量積(1)非零向量a，b的數(shù)量積a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．(2)空間向量數(shù)量積的運算律①結(jié)合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交換律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.4．空間向量的坐標表示及其應(yīng)用設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).1．(a·b)·c＝a·(b·c)成立嗎？【提示】不一定成立．∵(a·b)·c表示一個與c共線的向量，而a·(b·c)表示一個與a共線的向量，又c與a不一定共線，∴上式不一定成立．2．若a，b是平面α內(nèi)的兩個不共線向量，c＝xa＋yb，則表示c的有向線段與平面α是什么關(guān)系？【提示】表示向量c的有向線段與平面α平行或在平面α內(nèi)．【答案】

B【答案】

A3．已知a＝(1，2，－2)，b＝(0，2，4)，則a，b夾角的余弦值為________．4．(2013·汕頭模擬)在空間直角坐標系中，已知點A(1，0，2)，B(1，－3，1)，點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是________．【答案】

(0，－1，0)【思路點撥】結(jié)合圖形，利用三角形法則或平行四邊形法則及數(shù)乘向量運算求解．1．選定空間不共面的三個向量作基向量，并用它們表示出指定的向量，是用向量解決立體幾何問題的基本要求．如本例用，，表示、及＋.解題時應(yīng)結(jié)合已知和所求觀察圖形，聯(lián)想相關(guān)的運算法則和公式等，就近表示所需向量．2．首尾相接的若干個向量的和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量，求若干個向量的和，可以通過平移將其轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量求和問題解決．如圖7－6－2所示，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，O為AC的中

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