實驗室管理打包文件方差

第三節(jié)離散型隨機變量的數(shù)字特征1一、隨機變量的數(shù)字特征(1)通過多次重復測量并進行某些統(tǒng)計計算，可增加測量得到的信息量。有兩項最基本的統(tǒng)計計算：求一組數(shù)據的平均值或算術平均值（數(shù)學期望），以及求單次測量或算術平均值的標準偏差（方差）。平均值或平均讀數(shù)絕大部分數(shù)據集中在平均值附近數(shù)學期望由無窮多次測量獲得讀數(shù)值用“園點圖”說明一組測量值及其算術平均值23(2-29)隨機變量X的期望定義為“無窮多次測量值的算術平均值”，記為E(X)或m，表示對該隨機變量X進行無窮多次測量所得測量值xi的算術平均值的極限值。數(shù)學期望表征隨機變量分布的中心位置，隨機變量圍繞著數(shù)學期望取值。如前所述，對于離散型隨機變量，在重復條件下(或復現(xiàn)性條件下)對隨機變量X進行n次獨立測量，得到測量列

x1，x2

，…，xn

。則變量X的數(shù)學期望可表示為：1在數(shù)理統(tǒng)計中把期望m稱為總體均值。一、隨機變量的數(shù)字特征(2)i=1nixnfi

￥

nm

=

lim就測量而言，數(shù)學期望是被測量的最佳估計值一、隨機變量的數(shù)字特征(3)如前所述，若隨機變量為被測量，則其數(shù)學期望就是該被測量的最佳估計值，是代表測量結果的量值。對于被測量而言，人們除了關系數(shù)學期望這一參數(shù)量外，還關心另外一個參量——描述測量結果質量的參量。測量結果的質量可以用測量數(shù)據分散性來描述。為了說明被測量值與統(tǒng)計平均值的分散程度，一種最直接的方法就是將所有的隨機誤差相加，隨機誤差之和大的，其分散性大的，其可信程度或質量就低，隨機誤差之和小的，其分散性小的，其可信程度或質量就高。隨機誤差41limii

iixni

=1n

nfi

￥d

=

x

-

m

=

x

-5一、隨機變量的數(shù)字特征(4)例如，今有一個物品由兩種方法測量，分別測得如下測量值：x11，

x12

，…，

x1nx21，

x22

，…，

x2n由于隨機誤差的抵償性，其隨機誤差之和分別為：因此，得不到分散性的任何信息。)x1i

-ni

=1ni

=11limx

=

01i

n

nfi

￥-

m=d1i

=

(x1i

1)22i2i2ini

=1ni

=11limx

=

02i

n

nfi

￥x

-d

=

(x

-

m=一、隨機變量的數(shù)字特征(5)如兩種方法的數(shù)學期望相同：亦即兩種測量方法的測得量值相等。既然兩種方法的分散性不宜由隨機誤差相加獲得。我們用隨機誤差絕對值相加：顯然，，表明方法1的分散性小，其測量結果質量比第二種方法高。但是，絕對值不便于進行數(shù)學運算，為此需要另想辦法。1i1i

1

1ini

=1ni=1d

=

x

-

m

=

x

-

m12ini

=1lim1i

21

n

1i

=1n

nfi

￥

n

nfi

￥x

=

m

=

limx

=

mm

=12i2i2id

=

x

-

m

=

x

-

mn61i

2indi

=1

i

=1d

<

7一、隨機變量的數(shù)字特征(6)既然絕對值不便于進行數(shù)學運算，我們用隨機誤差的平方相加，正負隨機誤差同樣不會相互抵消。如果這表明方法1的分散性小，其測量結果質量比第二種方法高。這種比較只有在兩種測量方法的測量次數(shù)相同的情況下才有效。如果兩種方法測量次數(shù)不相同，例如第一種測量方法的測量次數(shù)為200次，第二種測量方法的測量次數(shù)為100次。當則并不能說明第二種方法的質量更高，為此引入了方差的概念。1id

22id

2ni

=1ni

=1<21i22id200i=1100i

=1d

>8方差定義為：隨機變量X的每一個可能值對其數(shù)學期望的誤差之平方和的數(shù)學期望。由此定義可知，隨機變量的方差實際上是隨機誤差的平方之和的平均值。它也可以描述隨機變量X的每一個可能值對其數(shù)學期望的分散程度，故有時又稱為散度，即離散型隨機變量的方差有如下表示方式：顯然，小，即其分散性比第二種方法的分散性小，第一種方法的測量結果質量比第二種方法高。一、隨機變量的數(shù)字特征(7)x

2

221limiiini=1n

nfi

￥D(

X

)

=

s

(

X

)

=

E(d

)

=

E(

x-

m)

=(

x

-

m)2方差是隨機變量的隨機D

=D(X

)=E

(X

-E(X

))2

誤差平方之和的平均值方差：隨機誤差平方的數(shù)學期望22100

表明，第一種方法的方差1i2idd200i=1100i=1200

<【特別提示】為了說明隨機變量的分散性或離散性，沒有采用對(xi-m)求平均，而是采用對(xi-m)2求平均，是因為取平方后再進行平均不會使正負方向的誤差相互抵消，從而不會損失信息。此外，采