新教材人教A版2.1第2課時不等式性質(zhì)課件（30張）

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第2課時不等式性質(zhì)必備知識·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能必備知識·探新知

不等式的性質(zhì)性質(zhì)1

a>b?________；(對稱性)性質(zhì)2

a>b，b>c?________；(傳遞性)性質(zhì)3

a>b?______________；(同加保序性)推論：a＋b>c?___________；(移項法則)b<a

基礎(chǔ)知識知識點1a>c

a＋c>b＋c

a>c－b

性質(zhì)4

a>b，c>0?__________，(乘正保序性)a>b，c<0?ac<bc；(乘負反序性)性質(zhì)5

a>b，c>d?______________；(同向相加保序性)性質(zhì)6

a>b>0，c>d>0?__________；(正數(shù)同向相乘保序性)性質(zhì)7

a>b>0?__________(n∈N，n≥2)．(非負乘方保序性)ac>bc

a＋c>b＋d

ac>bd

an>bn

思考：(1)性質(zhì)3的推論實際就是解不等式中的什么法則？(2)性質(zhì)4就是在不等式的兩邊同乘以一個不為零的數(shù)，不改變不等號的方向，對嗎？為什么？(3)使用性質(zhì)6,7時，要注意什么條件？提示：(1)移項法則．(2)不對．要看兩邊同乘以的數(shù)的符號，同乘以正數(shù)，不改變不等號的方向，但是同乘以負數(shù)時，要改變不等號的方向．(3)各個數(shù)均為正數(shù)．1．判斷正誤(對的打“√”，錯的打“×”)(1)若a>b，則ac2>bc2.(

)(2)同向不等式相加與相乘的條件是一致的．(

)(3)設(shè)a，b∈R，且a>b，則a3>b3.(

)(4)若a＋c>b＋d，則a>b，c>d.(

)×基礎(chǔ)自測×√×2．設(shè)b<a，d<c，則下列不等式中一定成立的是(

)A．a(chǎn)－c>b－d

B．a(chǎn)c>bdC．a(chǎn)＋c>b＋d D．a(chǎn)＋d>b＋c3．已知a<0，－1<b<0，那么下列不等式成立的是(

)A．a(chǎn)>ab>ab2 B．a(chǎn)b2>ab>aC．a(chǎn)b>a>ab2 D．a(chǎn)b>ab2>a[解析]

由－1<b<0，可得b<b2<1，又a<0，∴ab>ab2>a，故選D．CD><<<關(guān)鍵能力·攻重難題型一不等式性質(zhì)的應(yīng)用[分析]

通過賦值可以排除A，D，根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷B，C正誤．題型探究例1C[歸納提升]

判斷關(guān)于不等式的命題真假的兩種方法(1)直接運用不等式的性質(zhì)：把要判斷的命題和不等式的性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，然后進行推理判斷．(2)特殊值驗證法：給要判斷的幾個式子中涉及的變量取一些特殊值，然后進行比較、判斷．C[分析]

不等式證明，就是利用不等式性質(zhì)或已知條件，推出不等式成立．題型二利用不等式的性質(zhì)證明不等式例2[歸納提升]

利用不等式的性質(zhì)證明不等式注意事項(1)利用不等式的性質(zhì)及其推論可以證明一些不等式．解決此類問題一定要在理解的基礎(chǔ)上，記準(zhǔn)、記熟不等式的性質(zhì)并注意在解題中靈活準(zhǔn)確地加以應(yīng)用．(2)應(yīng)用不等式的性質(zhì)進行推導(dǎo)時，應(yīng)注意緊扣不等式的性質(zhì)成立的條件，且不可省略條件或跳步推導(dǎo)，更不能隨意構(gòu)造性質(zhì)與法則．

已知－1<x<4,2<y<3.(1)求x－y的取值范圍．(2)求3x＋2y的取值范圍．[解析]

(1)因為－1<x<4,2<y<3，所以－3<－y<－2，所以－4<x－y<2.(2)由－1<x<4,2<y<3，得－3<3x<12,4<2y<6，所以1<3x＋2y<18.題型三利用不等式的性質(zhì)求范圍例3[歸納提升]

利用不等式的性質(zhì)求取值范圍的策略(1)建立待求范圍的整體與已知范圍的整體的關(guān)系，最后利用一次不等式的性質(zhì)進行運算，求得待求的范圍．(2)同向(異向)不等式的兩邊可以相加(相減)，這種轉(zhuǎn)化不是等價變形，如果在解題過程中多次使用這種轉(zhuǎn)化，就有可能擴大其取值范圍．例4誤區(qū)警示[錯因分析]

把不等式的同向不等式(正項)相乘的性質(zhì)用到了除法，從而導(dǎo)致錯誤．[方法點撥]

若題目中指定代數(shù)式的取值范圍，必須依據(jù)不等式的性質(zhì)進行求解，同向不等式具有可加性與可乘性，但是不能相減或相除，解題時必須利用性質(zhì)，步步有據(jù)，避免改變代數(shù)式的取值范圍．不等關(guān)系的實際應(yīng)用不等關(guān)系是數(shù)學(xué)中最基本的部分關(guān)系之一，在實際問題中有廣泛應(yīng)用，也是高考考查的重點內(nèi)容．學(xué)科素養(yǎng)

有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同．已知三個房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且x<y<z，三種顏色涂料的粉刷費用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且a<b<c.在不同的方案中，最低的總費用(單位：元)是(

)A．a(chǎn)x＋by＋cz B．a(chǎn)z＋by＋cxC．a(chǎn)y＋bz＋cx D．a(chǎn)y＋bx＋cz[分析]

本題考查實際問題中不等關(guān)系的建立及利用不等式的性質(zhì)比較大?。瓸例5[解析]

方法一：因為x<y<z，a<b<c，所以ax＋by＋cz－(az＋by＋cx)＝a(x－z)＋c(z－x)＝(x－z)(a－c)>0，故ax＋by＋cz>az＋by＋cx；同理，ay＋bz＋cx－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(x－z)(c－b)<0，故ay＋bz＋cx<ay＋bx＋cz.又az＋by＋cx－(ay＋bz＋cx)＝a(z－y)＋b(y－z)＝(a－b)(z－y)<0，故az＋by＋cx<ay＋bz＋cx.綜上可得，最低的總費用為az＋by＋cx.方法二：采用特殊值法進行求解驗證即可，若x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3，則ax＋by＋cz