人教版初中數(shù)學(xué)九年級下冊全冊教案

人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第二十六章反比例函數(shù)26.1.1反比例函數(shù)3.能根據(jù)實際問題中的條件建立反比例函數(shù)模型.(重點)一、情境導(dǎo)入2.冷凍一個物體，使它的溫度從20℃下降到零下100℃,每分鐘平均變化的溫度T(單變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課堂達標(biāo)訓(xùn)練"第3題等于0.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課后鞏固提升"第8題例5寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)表達式，并判斷其是否為反比例函數(shù).(3)在檢修100m長的管道時，每天能完成10m,剩下的未檢修的管道長ym隨檢修天數(shù)x的變化而變化.反比例函數(shù).變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課后鞏固提升"第6題范圍是不等于0的一切實數(shù).3.確定反比例函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法.4.建立反比例函數(shù)模型.26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.理解反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).(重點，難點)已知某面粉廠加工出了4000噸面粉，廠方?jīng)Q定把這些面粉全部運往B市.則所需要探究點一：反比例函數(shù)的圖象解析：根據(jù)函數(shù)圖象的畫法，進行列表、描點、連線即可.X-1124y-1421方法總結(jié)：作圖的一般步驟為：①列表；②描點；③連線；④注明函數(shù)解析式.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第4題在同一坐標(biāo)系中(水平方向是x軸),函數(shù)y=kx+3的圖象大致是()解析：A.由函數(shù)圖象可知k>0與y=kx+3的圖象中k>0且過點(0,3)一解析：∵水池的容積為20L,∴xy=20,.,故選B.若正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)象的一個交點坐標(biāo)為(-A.圖象必經(jīng)過點(-1,2)圖象可知，在第四象限內(nèi)命題正確.故選B.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課后鞏固提升"第1題例6在反比例函數(shù)的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的值可以是>0,解得k<1.故選A.的增大而減??；當(dāng)k<0時，在第二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，熟記這變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課后鞏固提升"第4題1.反比例函數(shù)的圖象：雙曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.(1)當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大(2)當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大.這句話的必要性，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.第2課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運用點)如圖所示，對于反比例函數(shù),在其圖象上任取一點P,過P點作PQ⊥x二、合作探究面積為2,求該反比例函數(shù)的表達式.解析：先設(shè)點A的坐標(biāo)，然后用點A的坐標(biāo)表示△AOC的面積，進而求出k的值.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課堂達標(biāo)訓(xùn)練"第1題【類型一】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小解析：∵k<0,故反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)y隨xP(2,y?)在第四象限，∴y3<0.故yi,yz,y?的大小關(guān)系為y?>yi>y3.故選B.增大而減小.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第8題例3如圖，直線1和雙曲線交于A、B兩點，PABB重合),過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E,連接OA、OB、OP,設(shè)△AOC的面積是Si,△BOD的面積是S2,△POE的面積是S?,則()點所構(gòu)成的三角形的面積是,且保持不變.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第2題函數(shù)的圖象與直線y=-x沒有交點，那么k的取值范圍是()象必須位于第一、三象限，則1-k>0,即k<1.故選B.可總結(jié)為：①當(dāng)k?與k?同號時，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)有2個交點；②當(dāng)k(3)P是線段AB上的一點，連接PC,PD,若△PCA和△PDB的面積相等，求點P的坐標(biāo).標(biāo)代入y=kx+b''方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)所包含的信變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題握基本知識，提升基本技能，提高數(shù)學(xué)解題能力. x(元)3456y(張)利潤.探究點二：比例線段【類型一】判斷四條線段是否成比例例②下列各組中的四條線段成比例的是()解析：選項A.從小到大排列，由于1×4≠2×3,所以不成比例，不符合題意；選項B.從小到大排列，由于1×5≠2×3,所以不成比例，不符合題意；選項C.從小到大排列，由于3×6≠4×5,所以不成比例，不符合題意；選項D.從小到大排列，由于1×4=2×2,所以成比例，符合題意，故選D.方法總結(jié)：判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第3題【類型二】利用成比例線段的定義，求線段的長例3m解析：∵線段a、b、c、d是成比例線段，∴a:b=c:d,而a=2m,b=4m,c=5m,方法總結(jié)：求線段之比時，要先統(tǒng)一線段的長度單位，然后根據(jù)比例關(guān)系求值.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第4題【類型三】利用比例尺求距離若一張地圖的比例尺是1:150000,在地圖上量得甲、乙兩地的距離是5cm,則甲、乙兩地的實際距離是()解析：設(shè)甲、乙兩地的實際距離是xcm,根據(jù)題意得1:150000=5:x,x=750000(cm),750000cm=7500m.故選D.方法總結(jié)：比例尺=圖上距離：實際距離.根據(jù)比例尺進行計算時，要注意單位的轉(zhuǎn)換.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第5題探究點三：相似多邊形 【類型一】利用相似多邊形的性質(zhì)求線段和角例5如圖所示，給出的兩個四邊形是相似形，具體數(shù)據(jù)如圖所示，求出未知邊a、b的長度及角α的值，解析：根據(jù)相似多邊形對應(yīng)角相等和對應(yīng)邊成比例解答，解：因為四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'相似，所以∠B'=∠B=63°,∠D′=∠D,,所,所以a=5,b=18.在四邊形A'B'C'D'中，∠方法總結(jié)：若兩個多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。在書寫兩個多邊形相似時，要注意把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課堂達標(biāo)訓(xùn)練"第8題【類型二】相似多邊形的判定例6如圖，一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板ABCD如圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?5cm.邊框的內(nèi)邊緣所成的矩形ABCD與邊框的外邊緣所成的矩形EFGH相似嗎?為什解析：兩個矩形的四個角雖然相等，但四條邊不一定對應(yīng)成比例，判定兩個矩形是否相似，關(guān)鍵是看對應(yīng)邊是否成比例.解：不相似.∵矩形ABCD中，AB=1.5m,AD=3m,鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?5cm∵∴內(nèi)邊緣所成的矩形ABCD與邊框的外邊緣所成的矩形EFGH不相似.方法總結(jié)：判定兩個多邊形相似，需要對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個條件缺一不變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第10題三、板書設(shè)計1.相似圖形的概念；3.相似多邊形的判定和性質(zhì).本節(jié)課中對相似多邊形的特征的教學(xué)要注意難度的把握，不要過高要求學(xué)生掌握更多的內(nèi)容，學(xué)生能了解性質(zhì)，并能簡單運用即可，重要的還是后續(xù)的相似三角形的學(xué)習(xí)，當(dāng)相似三角形的特征掌握之后，再進一步研究相似多邊形的性質(zhì)，學(xué)生就比較容易掌握.24求出BC即可求出AB.=24-15=9.方法總結(jié)：運用平行線分線段成比例定理時，一定要注意正確書寫對應(yīng)線段的位置，變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第3題 【類型二】平行線分線段成比例的基本事實的推論如圖所示，已知△ABC中，DE//BC,AD=2BDAC求AE的長.解析：根據(jù)DE//BC得到然后根據(jù)比例的性質(zhì)可計算出AE的長.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是深入觀察圖形，準(zhǔn)確找出圖形中的對應(yīng)線段，正確列出比例式，變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第4題探究點三：相似三角形的引理請找出圖中所有的相似三角形，并求出相應(yīng)的相似比.解析：由平行四邊形的性質(zhì)可得：BC//AD,AB//CD,進而可得△EFB∽△EDA,△EFB△DFC,再進一步求解即可.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC//AD,AB//CD,∴△EFB∽△EDA,△EFB相似比分別為1:4,1:3,3:4.方法總結(jié)：求相似比不僅要找準(zhǔn)對應(yīng)邊，還需要注意兩個三角形的先后順序.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第5題例5如圖，已知AB//EF//CD,AD與BC相交于點0.推知EF與CD之間的數(shù)量關(guān)系，從而求得CD=10.5.6+2=8,即AD的長是8;錯誤.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課堂達標(biāo)訓(xùn)練"第6題3.相似三角形的引理.研究者.鼓勵學(xué)生大膽探索，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注過程，及時肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵創(chuàng)新.上課時27.2.1相似三角形的判定第2課時三邊成比例的兩個三角形相似2.會運用“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法解決簡單問題.一、情境導(dǎo)入【類型一】直接利用定理判定兩個三角形相似=3,EF=4,則△ABC和△EDF相似嗎?為什么?解析：已知△ABC和△EDF都是直角三角形，且已知兩條邊長，所以可利用分別求出第三邊的長，看對應(yīng)邊是否對應(yīng)成比例.所,所以△ABC∽△EDF.例，而不是兩邊對應(yīng)成比例.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第例2如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEE的頂點都在格點上，判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由.似?想想看，有幾種解決方案.解：①當(dāng)長為20cm的邊長的對應(yīng)邊為50cm時，∵50:20=5:2,且第一個三角形教32cm;②當(dāng)長為20cm的邊長的對應(yīng)邊為60cm時，∵60:20=3:1,且第一個三角形教具cm;③當(dāng)長為20cm的邊長的對應(yīng)邊為80cm時，∵80:20=4:1,且第一個三角形教具的避免漏解.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課后鞏固提升"第7題2.利用相似三角形的判定解決問題.題是否正確.課堂上教師主要還是以提問的形式，逐步引導(dǎo)學(xué)生去證明命題.從課后作業(yè)情況看出學(xué)生對這節(jié)課的知識總體掌握得較好.∴,解得AP=4,∴當(dāng)AP的長度為4或9時，△ADP和△ABC相似，故答案為4或9.方法總結(jié)：添加條件時，先明確已知的條件，再根據(jù)判定定理尋找需要的條件，對應(yīng)本題可先假設(shè)兩個三角形相似，再利用倒推法以及分類討論解答.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第5題 再結(jié)合條件證明△FDC∽△FAD,可,則可證得結(jié)論.方法總結(jié)：證明等積式或比例式的方法：把等積式或比例式中的四條線段分別看成兩個三角形的對應(yīng)邊，然后證明兩個三角形相似，得到要證明的等積式或比例式.BC=4,AE=2,求CD的長.解析：因為AC=3,所以只需求出AD即可求出CD.可證明△ABC與△ADE相似，再利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出AD.解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB=√BC2+AC2=√42+32=5.∵BC⊥CD,BE⊥方法總結(jié)：利用相似三角形的判定進行邊角計算時，應(yīng)先利用條件證明三角形相似或通過作輔助線構(gòu)造相似三角形，然后利用相似三角形對應(yīng)角相等和對應(yīng)邊成比例進行求解.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課后鞏固提升"第7題BC方向以2cm/s的速度移動，與此同時點Q從C出發(fā)，沿CA方向以1cm/s的速度移動，解析：由AC與AB的關(guān)系，設(shè)出AC=3xcm,AB=5xcm,在直角三角形ABC中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，進而得到AB與AC的長，然后設(shè)出動點運動的時間為IS,根據(jù)相應(yīng)的速度分別表示出PC與CQ的長，由△ABC和△PQC相似，根據(jù)對應(yīng)頂點不同分兩種情況列出比例式，把各邊的長代入即可得到關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，從而得到所有滿足題意的時間t的值.中，由BC=8cm,根據(jù)勾股定理得25x2=9x2+64,解得x=2或x=-AB方法總結(jié)：本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形相似的對應(yīng)頂點不同，分兩種情況△ABC∽△PQC與△ABC∽△QPC分別列出比例式來解決問題.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第8題三、板書設(shè)計1.三角形相似的判定定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；2.應(yīng)用判定定理解決簡單的問題.本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法和參與式教學(xué)法為主，利用多煤體引導(dǎo)學(xué)生始終參與到學(xué)習(xí)活動的全過程中，處于主動學(xué)習(xí)的狀態(tài).采用動手實踐，自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生積極參與教學(xué)過程.在教學(xué)過程中展開思維，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力，進一步理解觀察、類比、分析等數(shù)學(xué)思想.即可求得△ABC∽△AED.同理可得∠ADE=∠C或∠AED=∠B或可以得出變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第3題相似三角形與圓的綜合應(yīng)用結(jié)論.證明三角形相似.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第3題【類型四】相似三角形與四邊形知識的綜合如圖，在ABCD中，過點B作BE⊥CD,垂足為E,連接AE,F為AE上且∠BFE=∠C.若AB=8,BE=6,AD=BF中用勾股定理求出AE的長，進而求出BF的長.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課后鞏固提升"第7題例5如圖，在△ABC中，∠C=90°,BC=5m,AB=10m.M點在線段CA上，從C向A運動，速度為1m/s;同時N點在線段AB上，從A向B運動，速度為2m/s.運動時間為ts.(2)當(dāng)t為何值時，△AMN的面積最大?并求出這個最大值.NH,根據(jù)△AMN的面積為6m2,得到關(guān)于t的方程求得t值即可；(2)根據(jù)三角形的面積計算得到有關(guān)t的二次函數(shù)求最值即可.面積為6m2.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是根據(jù)證得的相似三角形得到比例式，從而解決問題.2.應(yīng)用判定定理解決簡單的問題.27.2.2相似三角形的性質(zhì)2.會利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的問題.(難點)探究點一：相似三角形的性質(zhì)【類型一】利用相似比求三角形的周長和面積解析：利用相似三角形的對應(yīng)邊的比可以得到周長和面積之比，然后再進一步求解.的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第4、6題例2若△ABC△A'B'C,其面積比為1:2,則△ABC與△A'B'C'的相似比為()C.1:4D.√2:1△BDE的面積分別為18和8,DE=3,求AC邊上的高，解析：求AC邊上的高，先將高線作出，由△ABC的面積為18,求出AC的長，即可求變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題 解析：(1)由相似三角形面積比等于對應(yīng)邊的平方比即可求解；(2)由△APN與四變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題不重合),Q點在BC上.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課后鞏固提升"第8題27.2.3相似三角形的應(yīng)用舉例1.運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度2.靈活運用三角形相似的知識解決實際問題.(難點)那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧!"這在當(dāng)時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔【類型一】利用影子的長度測量物體的高度例1如圖，某一時刻一根2m長的竹竿EF的影長GE為1.2m,此時，小紅測得一棵被風(fēng)吹斜的柏樹與地面成30°角，樹頂端B在地面上的影子點D與B到垂直地面的落點C的距離是3.6m,求樹AB的長.用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到AB的長.△ABC中，∵∠A=30°,∴AB=2BC=12m,即樹長AB是12m.例②小紅用下面的方法來測量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度.如圖，在水平地面點E處放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離AE=20m.當(dāng)她與鏡子的距離CE=2.5m時，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6m,請你幫助小紅測量出大樓AB的高度(注：入射角=反射角).形的性質(zhì)解答.度為12.8m.時要靈活運用所學(xué)各學(xué)科知識.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課堂達標(biāo)訓(xùn)練"第5題明測得旗桿AB在地面上的影長BC為9.6m,在墻面上的影長CD為2m.同一時刻，小明又測得豎立于地面長1m的標(biāo)桿的影長為1.2m.請幫助小明求出旗桿的高度.∴學(xué)校旗桿的高度為10m.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第3題 星期天，小麗和同學(xué)們在碧沙崗公園游玩，他們來到1928年馮玉祥將軍為紀(jì)念北伐軍陣亡將士所立的紀(jì)念碑前，小麗問："這個紀(jì)念碑有多高呢?"請你利用初中數(shù)學(xué)知識，設(shè)計一種方案測量紀(jì)念碑的高度(畫出示意圖),并說明理由.解析：設(shè)計相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.在距離紀(jì)念碑AB的地面上平放一面鏡子E,人退后到D處，在鏡子里恰好看見紀(jì)念碑頂A.若人眼距地面距離為CD,測量出CD、DE、BE的長，就可算出紀(jì)念碑AB的高，解：設(shè)計方案例子：如圖，在距離紀(jì)念碑AB的地面上平放一面鏡子E,人退后到D處，在鏡子里恰好看見紀(jì)念碑頂A.若人眼距地面距離為CD,測量出CD、DE、BE的長，就可算出紀(jì)念碑AB的高.理由：測量出CD、DE、BE的長，因為∠CED=∠AEB,∠D=∠B=90°,易得△ABE∽△CDE.根據(jù),即可算出AB的高.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)設(shè)計出具體圖形，將實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題求解.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題1.利用相似三角形測量物體的高度；2.利用相似三角形測量河的寬度；3.設(shè)計方案測量物體高度，通過本節(jié)知識的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生綜合運用三角形相似的判定和性質(zhì)解決問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，加深學(xué)生對相似三角形的理解和認識，基本達到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，大部分學(xué)生都學(xué)會了建立數(shù)學(xué)模型，利用相似的判定和性質(zhì)來解決實際問題.1.了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的相關(guān)觀察圖中有多邊形相似嗎?如果有，那么這種相似有什么共同的特征?下列3個圖形中是位似圖形的有()經(jīng)過同一個點，對應(yīng)邊互相平行(或共線),所以位似圖形是第一個和第三個，故選C.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第2題(1)圖①中，以O(shè)為位似中心，把△ABC放大到原來的2倍；F就得出圖形；(2)連接OA、OB、OC,作射線CP,在CP上取點M、N、Q使MN=NQ=CQ,連接OM,作NF//OM交OC于F,再依次作EF//BC,DE//AB,連接DF,就可以求出結(jié)論.解：(1)如圖①,畫圖步驟：①連接OA、OB、OC;②分別延長OA至D,OB至E,OC(2)如圖②,畫圖步驟：①連接OA、OB、OC,②作射線CP,在CP上取點M、N、Q使MN=NQ=CQ,③OMNFOMOCEFBCOB方法總結(jié)：畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題在放映電影時，我們需要把膠片上的圖片放大到銀幕上，以便人們欣賞.如圖，點P為放映機的光源，△ABC是膠片上面的畫面，△A′B′C′為銀幕上看到的畫面.若膠片上圖片的規(guī)格是2.5cm×2.5cm,放映的銀幕規(guī)格是2m×2m,光源P與膠片的距離是20cm,則銀幕應(yīng)距離光源P多遠時，放映的圖象正好布滿整個銀幕求解.布滿整個銀幕，則位似比,解得x=16.即銀幕距離光源P16m時，放映的 質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)求,求出EF即可.解得方法總結(jié)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比.位似圖形的對應(yīng)線段的比等于相似比.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題2.位似圖形的性質(zhì)及畫法.成對位似圖形的認識.教師應(yīng)把學(xué)習(xí)的主動權(quán)充分放給學(xué)生，在每一學(xué)生學(xué)有所收獲.第2課時平面直角坐標(biāo)系中的位似觀察如圖所示的坐標(biāo)系.【類型一】利用位似求點的坐標(biāo)例1如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(6,6),B(8,2),以原點O為位似中心，解析：∵線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A(6,6),B(8,2),以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來得到線段CD,∴端點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點的一半，∴端點C的坐標(biāo)為(3,3),故選A.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第3題例②在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點M(1,2).(1)以點M為位似中心，位似比為2,畫出△ABC的位似圖形△A'B'C";得出對應(yīng)點坐標(biāo)即可.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第7題的位似比是1:3.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第3題【類型一】確定圖形的面積例4如圖，原點O是△ABC和△A'B'C的位似中心，點A(1,0)與點A(-2,0)是對應(yīng)點，△ABC的面積則△A'B'C的面積是的位似比是1:2,∴△ABC和△A'B'C"的面積比是1:4,又∵△ABC的面積,∴△A'B′C′的面積是6.平方.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課后鞏固提升"第6題例5如圖，點A的坐標(biāo)為(3,4),點O的坐標(biāo)為(0,0),點B的坐標(biāo)為(4,0).(1)將△AOB沿x軸向左平移1個單位后得△AiOBi,則點Ai的坐標(biāo)為(),△AjO?B?的面積為(4)以O(shè)為位似中心，按比例尺1:2將△AOB放大后得△A?O?B?,若點B?在x軸的負解析：(1)將△AOB沿x軸向左平移1個單位后得△A?O?B,則點A?的坐標(biāo)為(2,4),△A?O?B?的面積;(2)將△AOB繞原點旋轉(zhuǎn)180°后得△A?O?B?,則點A?的坐標(biāo)為(一3,-4);(3)將△AOB沿x軸翻折后得△A?O?B?,則點A?的坐標(biāo)為(3,-4);(4)以O(shè)為位似中心，按比例尺1:2將△AOB放大后得△A?O?B?,若點B?在x軸的負半軸上，則點A?的坐標(biāo)為(-6,-8),△A?O?B?的面積.故答案為(1)2,4;8;(2)-3,-4;關(guān)于原點成位似的兩個圖形，若位似比是k,則原圖形上的點(的對應(yīng)點的坐標(biāo)是(kx,ky)或(-kx,—ky).興趣，提高課堂學(xué)習(xí)效率.28.1銳角三角函數(shù)第1課時正弦函數(shù)2.能運用正弦函數(shù)解決實際問題.(難點)坡與水面所成的角(∠C)可以用量角器測出來，水管AC11,故選C.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第2題變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第3題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第6題 已知等腰三角形的一條腰長為25cm,底邊長為30cm,求底角的正弦值.解析：先作底邊上的高AD,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)由勾股定理求出AD,然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.解：如圖，過點A作AD⊥BC,垂足為D.∵AB=AC=25cm,BC=30cm,AD通過作高，構(gòu)造直角三角形解答.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第4題解析：首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得DE=EC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得∠EDC=∠C,進而si解答.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課后鞏固提升"第8題ABD的值.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課后鞏固提升"第7題2.利用正弦解決問題.合作交流的能力起著積極作用.28.1銳角三角函數(shù)第2課時余弦函數(shù)和正切函數(shù)一、情境導(dǎo)入教師提問：我們是怎樣定義直角三角形中一個銳角的正弦的?為什么可以這樣定義?=90°,當(dāng)銳角∠A確定時，∠A的對邊與斜邊的比就隨之確定了，現(xiàn)在我們要問：其他邊之間的比是否也確定了呢?為什么?方法總結(jié)：在直角三角形中，銳角的余弦等于這個角的鄰邊與斜邊的比值.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第2題例2如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則解析：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°,∴故選D.方法總結(jié)：在直角三角形中，銳角的正切等于它的對邊與鄰邊的比值.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第5題例3隨著銳角α的增大，cosa的值()A.增大B.減小解析：當(dāng)角度在0°~90°之間變化時，余弦值隨著角度的增大而減小，故選B.=sin20°,正弦值隨著角的增大而增大，∴sin70°>cos70°=sin20°,故選D.方法總結(jié)：當(dāng)角度在0°≤∠A≤90°之間變化時，0≤sinA≤1,0≤cosA≤1,tanA≥0.例5如圖所示，△ABC內(nèi)接于◎O,AB是⊙O的直徑，點D在◎O上，過交AD的延長線于點E,且AE⊥CE,連接CD.由AB=5,AC=4,可根據(jù)勾股定理得到BC=3,易證△ACE∽△ABC,可以求出CE、DE的長，在Rt△CDE中根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求出tan∠DCE的值.方法總結(jié)：證明圓的弦相等可以轉(zhuǎn)化為證明弦所對的弧相等.利用圓的有關(guān)性質(zhì)，尋找變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第5題例6如圖，△ABC中，AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,sinC的值.然后利用正弦的定義求解.合勾股定理是解答此類問題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第9題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有一些學(xué)生往往不注重基本概念、基礎(chǔ)知識，認為了，結(jié)果往往失分于選擇題、填空題等一些概念性較強的題目.通過引導(dǎo)學(xué)生進行知識梳理，教會學(xué)生如何進行知識的歸納、總結(jié)，進一步幫助學(xué)生理解、掌握基本概念和基礎(chǔ)知識.28.1銳角三角函數(shù)第3課時特殊角的三角函數(shù)一、情境導(dǎo)入問題1:一個直角三角形中，一個銳角的正弦、余弦、正切值是怎么問題2:兩塊三角尺中有幾個不同的銳角?各是多少度?設(shè)每個三角尺較短的邊長為1,分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值.解析：將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第4題例2,則銳角α的大致范圍是()cos45°,∴銳角α的范圍是45°<a<60°.故選C.方法總結(jié)：解決此類問題要熟記特殊角的三角函數(shù)值和三角函數(shù)的增減性.∴a=20°,故選A.方法總結(jié)：熟記特殊角的三角函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第9題三角函數(shù)的定義求出BC的長即可.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第2題和為0時，則其中的每一項都必須等于0.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第8題90°,斜邊AB=2,直角邊AC=1,那么BC=√3,∠ABC=30°,∴變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第2題1.特殊角的三角函數(shù)值：1課程設(shè)計中引入非常直接，由三角尺引入，直擊課題，同時也對前行了整體的復(fù)習(xí)，效果很好，在講解特殊角的三角函數(shù)值時講分的教學(xué)很成功，學(xué)生理解的很好.28.1銳角三角函數(shù)第4課時用計算器求銳角三角函數(shù)值及銳角得到它的三角函數(shù)值呢?我們可以借助計算器來求銳角的三角函數(shù)值.【類型一】已知角度，用計算器求函數(shù)值例1用計算器求下列各式的值(精確到0.0001):(3)cos25°18′;(4)sin1costan似數(shù).(4)sin18°+cos55°-tan5變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第4題【類型二】已知三角函數(shù)值，用計算器求銳角的度數(shù)例2已知下列銳角三角函數(shù)值，用計算器求銳角∠A,∠B的度數(shù)(結(jié)果精確到0.1°):鍵的順序.方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練使用計算器，在使用計算器時要注意按鍵順序.【類型三】利用計算器驗證結(jié)論例3(1)通過計算(可用計算器),比較下列各對數(shù)的大小，并提出你的猜想：猜想：已知0°<α<45°,則sin2a2sinacosa.論.論,來得到三角函數(shù)的關(guān)系，此種方法在后面的學(xué)習(xí)中會經(jīng)常用到.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題解析：20sin87°≈20×0.9986=19.974,tan87°≈19.081,∵19.974>19.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第8題=37°,因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.(2)在Rt△BCH中，由求出BC的長，由AC+BC-AB即可得出結(jié)論.29.3=4.7km.方法總結(jié)：根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此類問題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課后鞏固提升"第4題3.用計算器求三角函數(shù)值解決實際問題.備課時盡可能站在學(xué)生的角度思考問題，設(shè)計好教學(xué)的每一與到課堂的教學(xué)過程中，讓學(xué)生體驗思考的過程，體驗成功的喜悅和失敗的挫折.舍得把課堂讓給學(xué)生，盡最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語活，充滿人性魅力，真正提高課堂教學(xué)效率，提高成績.2.根據(jù)元素間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式，求出所有未知元素.(難點)世界遺產(chǎn)意大利比薩斜塔在1350年落成時就已傾斜，設(shè)塔頂中心點為B,塔身中心線90°,BC=5.2m,AB=54.5m,求∠A的度數(shù).在上述的Rt△ABC中，你還能求其他未知的邊和角嗎?【類型一】利用解直角三角形求邊或角方法總結(jié)：解直角三角形時應(yīng)求出所有未知元素，解題時盡可能地選擇包含所求元素與兩個已知元素的關(guān)系式求解，變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第4題∠EDF=60°,利用解直角三角形解答即可.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第4題DC=6.求△ABC的面積.解析：首先利用正弦的定義設(shè)BC=3k,AB=7k,利用BC=CD=3k=6,求得k值，從而求得AB的長，然后利用勾股定理求得AC的長，再進一步求解.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第7題已知等腰三角形的底邊長為√2,周長為2+√2,求底角的度數(shù).底角的度數(shù).AD⊥BC于點D,則即等腰三角形的底角為45°,方法總結(jié)：求角的度數(shù)時，可考慮利用特殊角的三角函數(shù)值.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第2題連接AC交OB于點P.AOP和Rt△ACE中，根據(jù)三角函數(shù)和勾股定理，列方程解答.(2)延長AO交◎O于點CERtAOPOPAP中,∴,∴,解得x=3,∴AO=2√2x=6√2,即◎O的半徑為變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第9題2.解直角三角形的綜合.本節(jié)課的設(shè)計，力求體現(xiàn)新課程理念.給學(xué)生自主探索的時間和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性.第1課時解直角三角形的簡單應(yīng)用為倡導(dǎo)“低碳生活”,人們常選擇以自行車作為代步工具.圖①所示的是一輛自行車的實物圖，圖②是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長分別為45cm和60cm,且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm.點A、C、E在同一CAB75°.圖② 根據(jù)網(wǎng)上消息，益陽市為了改善市區(qū)交通狀況，計劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋.如圖，新大橋的兩端位于A、B兩點，小張為了測量A、B之間的河寬，≈4.0;sin68.2°≈0.93,cos68.2°tan解析：設(shè)AD=xm,則AC=(x+82)mRtABCAB82)m,在Rt△ABD中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB=4x,依此得到關(guān)于x的方程算出所要求的物體的高度或長度.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第3題 如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為30cm,燈罩BC長為20cm,底座厚度為2cm,燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°,使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩BC與水平線所成解析：首先過點B作BF⊥CD于點F,作BG⊥AD于點G,進而求出FC的長，再求出BG的長，即可得出答案.解：過點B作BF⊥CD于點F,作BG⊥AD于點G,∴四邊形BFDG是矩形，∴+2=12+15√3≈38.0(cm).答：此時燈罩頂端C到桌面的高度CE約是38.0cm.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題例3小鋒家有一塊四邊形形狀的空地(如圖③,四邊形ABCD),其中AD//BC,BC=圖①圖①解析：(1)方案1,如圖①所示，在Rt△AGE中，依據(jù)正切函數(shù)求得AG的長，進而求得DG的長，然后與汽車的寬度比較即可；方案2,如圖②所示，在Rt△ALH中，依據(jù)正切函數(shù)求得AL的長，進而求得DL的長，然后與汽車的長度比較即可；AB放，如圖③,在Rt△AMN中，依據(jù)正弦函數(shù)求得AM的長，進而求得DM的長，在Rt△PDM中，依據(jù)余弦函數(shù)求得PM的長，然后與汽車的長度比較即可.解：(1)如圖①,在Rt△AGE中，∵∠A=53°,∴=AD-AG=5.5-3.68=1.82m<1.9m,故此方案不合理；如圖②,在Rt△ALH中，∵∠A=(2)如圖③,過DA上一點M作MN⊥AB于點N,過CD上一點P作PQ⊥AB于點Q,5.1m>4.9m,故此方案合理.角形的問題，利用三角函數(shù)解決問題.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題2.其他應(yīng)用類問題.見，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.能夠使學(xué)生自己構(gòu)造實際問題中的直角三角形模型，并通過解直角三角形解決實際問題.鉛鉛垂線第2課時利用仰俯角解直角三角形2.初步掌握將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題的能力.(難點)一、情境導(dǎo)入【類型一】利用仰角求高度例1星期天，身高均為1.6米的小紅、小濤來到一個公園，用他們所學(xué)的知識測算一座塔的高度.如圖，小紅站在A處測得她看塔頂C的仰角α為45°,小濤站在B處測得塔頂C的仰角β為30°,他們又測出A、B兩點的距離為41.5m,假設(shè)他們的眼睛離頭頂都是解析：設(shè)塔高為xm,利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出PM的長，再利,求出x的值即可.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第7題如圖，在兩建筑物之間有一旗桿EG,高15米，從A點經(jīng)過旗桿頂部E點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角α為60°,又從A點測得D點的俯角β為30°.若旗桿底部G點為BC的中點，求矮建筑物的高CD.Rt△AFD中，利用特殊角的三角函數(shù)值分別求出BC、DF,繼而可求出CD的長度.答：矮建筑物的高為20m.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第6題 如圖，為了測量河的寬度AB,測量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測得河岸B處的俯角為45°,測得河對岸A處的俯角為30°(A、B、C在同一條直線上),則河解析：在Rt△ACD中，根據(jù)已知條件求出AC的值，再在Rt△BCD中，根據(jù)∠EDB=45°,求出BC=CD=21m,最后根據(jù)AB=AC-BC,代值計算即可.-21≈15.3(m).則河的寬度AB約是15.3m.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第3題 到與建筑物AB在同一平地且相距12m的建筑物CD上的C處觀察，測得此建筑物頂部A解析：過點C作AB的垂線CE,再由BD=12m可知BE=CE=12m,垂足為E,根據(jù)題意可得出四邊形CDBE是正方形，答：建筑物AB的高為19m.構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課后鞏固提升"第7題4.仰角和俯角的綜合.備課時盡可能站在學(xué)生的角度上思考問題，設(shè)計好教學(xué)過程中第3課時利用方位角、坡度解直角三角形坡度通常寫成1:m的形式，如i=1:6.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a,有i=.顯然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡，我們這節(jié)課就解決這方面的問題.【類型一】利用方位角求垂直距離 線段AB),經(jīng)測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問：計劃修筑據(jù)AB的長得到一個關(guān)于PC的方程，求出PC的長，從而可判斷出這條高速公路會不會穿越保護區(qū).解：過點P作PC⊥AB,C是垂足.則∠APC=30°,∠BPC=45°,AC=PC-tan30°,解得PC≈126.8km>100km.答：計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護區(qū)，方法總結(jié)：解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第1題【類型二】利用方位角求水平距離例②“村村通”公路工程拉近了城鄉(xiāng)距離，加速了我區(qū)農(nóng)村經(jīng)濟建設(shè)步伐，如圖所示，C村村民欲修建一條水泥公路，將C村與區(qū)級公路相連.在公路A處測得C村在北偏東60°方向，沿區(qū)級公路前進500m,在B處測得C村在北偏東30°方向.為節(jié)約資源，要求所修公路長度最短，畫出符合條件的公路示意圖，并求出公路長度.(結(jié)果保留整數(shù))中，據(jù)題意有∠CBD=60°,求得BD.又由AD-BD=500,從而解得CD.度即為公路長度.在Rt△ACD中，據(jù)題意CAD=√3CD.在Rt△CBD中，據(jù)題意有∠CBD=60°,∵,∴CD.又∵AD-BD=500,,解得CD≈433(m).答：所修公路長度約為433m.有時所給的方位角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個角的余角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角，變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第4題探究點二：利用坡角、坡度解直角三角形【類型一】利用坡角、坡度解決梯形問題例3如圖，某水庫大壩的橫截面為梯形ABCD,壩頂寬BC=3米，壩高為2米，背水坡AB的坡度i=1:1,迎水坡CD的坡角∠ADC為30°.求壩底AD的長度.D解析：首先過B、C作BE⊥AD、CF⊥AD,可得四邊形BEFC是矩形，又由背水坡AB的坡度i=1:1,迎水坡CD的坡角∠ADC為30°,根據(jù)坡度的定義，即可求解.=5+2√3(m).變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課堂達標(biāo)訓(xùn)練"第6題m,斜坡的高度為AH(AH⊥BC),為了讓行車更安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改造為14°(圖中的∠ACB=14°).tan14°≈0.25).(2)利用,求出BC的長即可.=90°,故,又∵∠ACB=14°,∴,即解得BC=12m.答：點B與點C之間的距離是12m.切值是解題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課后鞏固提升"第6題3.應(yīng)用方位角、坡度、坡比解決實際問題.地學(xué)習(xí).1.理解平行投影和中心投影的特征；(重點)2.在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影.(難點)一、情境導(dǎo)入北京故宮中的日晷聞名世界，是我國光輝燦爛文化的瑰寶.它是我國古代利用日影測定時刻的儀器，它由"晷面"與“晷針"組成，當(dāng)太陽光照在日晷中軸上產(chǎn)生投影，晷針的影子就會投向晷面，隨著時間的推移，晷針的影的長度發(fā)生變化，晷針的影子在晷面上慢慢移動，聰明的古人以此來顯示時刻，本節(jié)課學(xué)習(xí)有關(guān)投影的知識.探究點一：平行投影 【類型一】判斷影子的形狀例下列圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是()解析：選項A.影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，正確；選項B.影子的方向不相同，錯誤；選項C.影子的方向不相同，錯誤；選項D.不同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，錯誤，故選A.方法總結(jié)：平行投影特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第2題例2在某一時刻，操場上有三根測桿，如圖所示，其中測桿AB的影子為BC,你能畫出測桿MN的影子NP嗎?若測桿XY的影子的頂端恰好落在點B處，且XY=MN,你能找出XY所在的位置嗎?請將上述問題畫在下面的示意圖中，并簡述畫法.面平行時的投影是全等的可找到XY的位置.解：連接AC,過點M作MP//AC交NC于點P,則NP為MN的影子，過點B作BX//AC,且BX=MP,過X作XY⊥NC交NC于點Y,則XY即為所求.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第4題例3李航想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓A、E、C在同一直線上).已知李航的身高EF是1.6m,請你幫李航求出樓高AB.解：過點D作DN⊥AB,垂足為EFCDMEACDN=20+1.2=21.2m.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第6題例4下面屬于中心投影的是()A.太陽光下的樹影B.皮影戲C.月光下房屋的影子D.海上日出得到的投影為中心投影，故選B.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第6題例5晚上小亮在路燈下散步，在小亮從遠處走到燈下，再遠離路燈這一過程中，他在A.逐漸變短B.先變短后變長C.先變長后變短D.逐漸變長短，當(dāng)他再遠離路燈的時候，他在地上的影子由短變長，故選B.方法總結(jié)：中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線，物體與投影面平行時的變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第5題三人的影子.請根據(jù)要求，進行作圖(不寫畫法，但要保留作圖痕跡).即可得出小明的身高.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第8題例7如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1m,繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2m,已知王華的身高是1.5m,求路燈A的高度AB.頂部的光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似解答.=2m,設(shè)AB=x,BC=y,∴,解得y=3,經(jīng)檢驗y=3是原方程的根.∵,即,解得x=6m.即路燈A的高度AB=6m.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關(guān)系求出所需要的線段，再求公共邊的長度，變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第7題1.平行投影的定義及應(yīng)用；2.中心投影的定義及應(yīng)用.本節(jié)以自主探索、合作交流為設(shè)計主線，從皮影戲、手影、日晷等學(xué)生熟悉的生活實際出發(fā)，引入物體投影的相關(guān)概念，通過觀察圖片等活動，使學(xué)生認識中心投影和平行投影的區(qū)別與聯(lián)系，加強主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.第2課時正投影2.歸納正投影的性質(zhì)，正確畫出簡單平面圖形的正投影.(難點)觀察下圖，這三個圖分別表示同一塊三角尺在陽光照射下形成的投影，其中圖①與圖②③的投影線有什么區(qū)別?圖②③的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別?圖①圖②圖③影圖是()例②木棒長為1.2m,則它的正投影的長一定()A.大于1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.小于或等于1.2m變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課堂達標(biāo)訓(xùn)練"第6題【類型三】畫投影面上的正投影例3畫出下列立體圖形投影線從上方射向下方的正投影.下方的正投影也是長方形，第三個圖投影線從上方射向下方的正投影是圓且有圓心變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第4題一個長8cm的木棒AB,已知AB平行于投影面a,投影線垂直于a.(2)若將木棒繞其端點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°,求旋轉(zhuǎn)后木棒的影長A?B?(如圖②).圖②解：如圖①,A?B?=AB=8cm;如圖③,作AE⊥BB?于E,則四邊形AA?B?E是矩形，∴A?B?=AE,△ABE是直角三角方法總結(jié)：當(dāng)線段平行于投影面時的正投影與原線面時的正投影小于原線段，可以用解直角三角形求得投影的長度.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第8題例5在長、寬都為4m,高為3m的房間正中央的天花板上懸掛著一只白熾燈泡，為了集中光線，加上了燈罩(如圖所示).已知燈罩深A(yù)N=8cm,燈泡離地面2m,為了使光線恰解析：根據(jù)題意畫出圖形，則AN=0.08m,AM=2m,由房間的地面為邊長為4m的正方形可計算出DE的長，再根據(jù)△ABC∽△ADE利用相似三角形對應(yīng)邊成比例解答.方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是畫出圖形，根據(jù)圖形相似的性質(zhì)和判定解題.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課后鞏固提升"第7題2.正投影的綜合應(yīng)用.本節(jié)課的學(xué)案設(shè)計，力求具體、生動、直觀.因此，學(xué)生多以操作、觀察實物模型和圖片等活動為主.比如通過觀察鐵絲、圓柱、圓錐等圖形在不同位置時的正投影特征，歸納出物體正投影的一般規(guī)律，并能根據(jù)此規(guī)律畫出簡單平面圖形的念時，借助太陽光線進行投影實例的觀察，這樣不僅直觀而且富有真實感，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.第1課時三視圖1.會從投影的角度理解視圖的概念；(重點)2.會畫簡單幾何體的三視圖.(難點)一、情境導(dǎo)入(2)畫出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么圖形?它與直三棱柱底面這個水平投影能完全反映這個物體的形狀和大小嗎?如不能，那么還需哪些投影面?【類型一】判斷俯視圖錯誤；選項C.圓柱的俯視圖是圓，錯誤；選項D.是三角形，正確；選項D.主視圖是長方形，中間還有一條線，錯誤；故選C.體的視圖，即為主視圖.)圓，不合題意；選項D.圓錐的左視圖與主視圖都是等腰三角形，不合題意；故選B.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課堂達標(biāo)訓(xùn)練"第4題用四個相同的小立方體搭幾何體，要求每個幾何體的主視至少有兩種視圖的形狀是相同的，下列四種擺放方式ADAD 故選D.解析：從正面看，從左往右4列正方形的個數(shù)依次為1,3,1,1;從左面看，從左往右3列正方形的個數(shù)依次為3,1,1;從上面看，從左往右4列正方形的個數(shù)依次為1,3,1方法總結(jié)：畫三視圖的步驟：①確定主視圖位置，畫出主視圖；②在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”;③在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”、與俯視圖“寬相等”,要注意幾何體看得見部分的輪廓線畫成實線，被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線畫成虛線.變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)"課后鞏固提升"第7題1.主視圖、俯視圖和左視圖的概念；2.三視圖的畫法.本節(jié)課力求突出具體、生動、直觀，因此，學(xué)生多以親自操作、觀察實物模型和圖片等活動為主.使用多媒體教學(xué)，使學(xué)生更直觀的感受知識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，在本次教學(xué)過程中，豐富了學(xué)生觀察、操作、猜想、想象、交流等活動經(jīng)驗，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和想象能力，提升了他們的空間觀念.29.2三視圖第2課時由三視圖確定幾何體2.體會立體圖形的平面視圖效果，并會根據(jù)三視圖還原立體圖形.(難點)并選擇一位學(xué)生上臺演示并在黑板上畫出俯視圖(如右圖),教師在正方體上標(biāo)上數(shù)字并說明數(shù)字含義.問：能不能根據(jù)上面的俯視圖畫出這個幾何體的主視圖和左視圖?看哪些同學(xué)速度快.C.三棱錐D.三棱柱變式訓(xùn)練：見《練習(xí)冊》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第1題 主視圖左視圖俯視圖長方體的頂面的兩邊相切且與長方體高度相同，只有C滿足這兩點，故選C.項D為此幾何體的主視圖.視圖和側(cè)視圖. 如圖，是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的主視A.5個或6個B.6個或7個C.7個或8個D.8個或9個解析：從俯視圖可得最底層有4個小正方體，由主視圖可得上面一層是2個或3小正方體，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是6個或7個，故選B. 由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則組成該幾何體的小解析：由俯視圖易得最底層有3個立方體，第二層有1個立方體，那么組成該幾何體的小立方體有3+1=4(個),故選B.形狀，綜合分析，合