2017高考十年高考理數(shù)分項版(新課標1專版)專題09圓錐曲線(解析版)含解析

B。3C。D.3m33m【答案】AC2.【2013課標全國Ⅰ,理4】已知雙曲線：ab(＞0，＞0）的xy22=1a2b2C離心率為5，則的漸近線方程為（）．2yA．＝y(tǒng)B．＝y(tǒng)C．＝D．y＝±x1x4x11x23【答案】:C【解析】:∵ec?！郺42＝4b2，b=5，∴a21.∴漸近線2ca2b252e2aa2a2方程為。ybx1xa2FFExy221a2b23.【2012全國，理4】設，是橢圓:ab（＞＞0）的左、12PPF1右焦點，為直線x3a上一點，△F是底角為30°的等腰三角形，22E則的離心率為()A．1B．23C．34D．452【答案】CMPFM2【解析】設直線xxMPF＝60°,在Rt△3a與軸交于點，則∠22PFFFc中，＝＝2,3a，F(xiàn)Mc212223ac,解得，故離心率3．故cos60FM21c3e42PF2c2a42lC4?！?011全國新課標，理7】設直線過雙曲線的一個焦點，ClCABABC且與的一條對稱軸垂直，與交于，兩點,｜｜為的實C軸長的2倍，則的離心率為（)A．B．3C．2D．32【答案】B【解析】5?！?009全國卷Ⅰ，理4】設雙曲線22與拋物線y=xA。32+1相切,則該雙曲線的離心率等于（)B。2C.5D。6【答案】：C【解析】：雙曲線的一條漸近線為x，ybaybx,由消y得,x2bx10aayx21,由題意,知Δ=(b）—4=0.2a∴b=4a。22又c=a+b,∴c=a+4a=5a。2222222∴c5.a6?！?006全國，理3】雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實軸長的2倍，則m=（)(A）4【答案】A1(B)-4（C）4（D）147?！?005全國1,理5】已知雙曲線x的一條準線與拋物2y21(a0)a2線6x的準線重合，則該雙曲線的離心率為(）y2A．3B．32C．6D．23322【答案】D【解析】8?！?008全國1,理14】已知拋物線的焦點是坐標原點，則yax21以拋物線與兩坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為．【答案】:2。9。【2014課標Ⅰ，理20】(本小題滿分12分)已知點A(0,2)，橢圓E：3；F是橢圓E2的離心率為xy221(ab0)a2b2的右焦點，直線AF的斜率為23，O為坐標原點3（I）求E的方程；（II)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當OPQ的面積最學必求其心得，業(yè)必貴于專精大時，求l的直線方程.【答案】（I)x2y21；(II）y7x2或y7x2。422【解析】（I）設右焦點F(c,0)，由條件知,223，得c3．3c又c3，所以a2，b2a2c21．故橢圓E的方程為x．2y21a24（II）當lx軸時不合題意，故設直線l:ykx2，．P(x,y),Q(x,y)1122將ykx2代入x得．當，即3時，2y21k(14k2)x216kx12016(4k23)0244．從而4k214k23．又點O到直線PQ的4k218k24k234k21x1,2PQk21xx12距離d，所以OPQ的面積S44k23．設4k211dPQ4k3t，則22k21OPQ2．因為,t0S，當且僅當t2時，k7時取等號,且4tOPQt2444t442ttt滿足0．所以,當OPQ的面積最大時,l的方程為y10.【2005全國1，理21】7x2或y7x2．22已知橢圓的中心為坐標原點O,焦點在x軸上,斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點,OAOB與a(3,1)（1）求橢圓的離心率；共線.（2）設M為橢圓上任意一點，且，證明22OMOAOB(,R)為定值。11?！?015高考新課標1，理5】已知M（）是雙曲線C：xx,y2y12200上的一點，C是上的兩個焦點，若,則y的取值范圍是F,FMF?MF012120（）（A）（—3,3）33（B）(—3，3）66）（D)（）23233,,3222233【答案】A【解析】由題知,21，所以=x02yF(3,0),F(3,0)MF?MF212012=，解得3，故選A。3(3x,y)?(3x,y)x2y233y2103y300000000【考點定位】雙曲線的標準方程；向量數(shù)量積坐標表示;一元二次不等式解法。12.【2015高考新課標1,理14】一個圓經(jīng)過橢圓x2的三個頂點，.y21164x且圓心在軸的正半軸上，則該圓的標準方程為【答案】3254(x)2y22【考點定位】橢圓的幾何性質(zhì);圓的標準方程13.【2016高考新課標理數(shù)1】已知方程x1表示雙曲線，2y2m2n3m2nn且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則的取值范圍是（A）（–1，3）（B）(–1,3)(C）（0，3）（0，3）（D）【答案】A表示雙曲線，所以,解得，所以1n01ny21n3n13n0n3n的取值范圍是,故選A．1,3【考點】雙曲線的性質(zhì)【名師點睛】雙曲線知識一般作為客觀題出現(xiàn)，主要考查雙曲線的cc幾何性質(zhì),屬于基礎題。注意雙曲線的焦距是2而不是,這一點易出錯.CC14?！?016高考新課標理數(shù)1】以拋物線的頂點為圓心的圓交于ABCDEAB，兩點，交的準線于，兩點。已知｜｜=42，|DE|=(A)225，則的焦點到準線的距離為C(B)4（C）6(D）8【答案】B【解析】試題分析：如圖，設拋物線方程為ry22px,圓的半徑為，AB,DE交x軸于C,F點,則AC22，即A點縱坐標為22,則A點橫坐標為4，即p4，OCp由勾股定理知DF2OF2DO2r2，AC2OC2AO2r,即，(5)2(p)2(22)2(4)222p解得p4，即C的焦點到準線的距離為4,故選B。【考點】拋物線的性質(zhì)學必求其心得，業(yè)必貴于專精【名師點睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)及運算，注意解析幾何問題中最容易出現(xiàn)運算錯誤，所以解題時一定要注意運算的準確性與技巧性，基礎題失分過多是相當一部分學生數(shù)學考不好的主要原因。的焦點為F，準線為l,Py8x2是l上一點，Q是直線PF與C得一個焦點,若PF4FQ,則QF（）A。B。C.D。725232【答案】B4y321–4–3–2–1O–11234xF–2–3–4E2.【2013課標全國Ⅰ,理10】已知橢圓:ab（＞＞0）的右焦xy22=1a2b2FFEABAB點為(3，0)，過點的直線交于，兩點．若的中點坐標E為(1，－1），則的方程為()．A．B．C．D．xy2=1189xy2xy2xy22222=14536=13627=12718【答案】：DCx3。【2012全國，理8】等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸C上，與拋物線y2xABC＝16的準線交于，兩點，|AB|43，則的實軸長為（)A．B．22C．4D．82【答案】C【解析】設雙曲線的方程為x，拋物線的準線為＝－4，且x2y21a2a2ABA|AB|43,故可得(－4，23），（－4,23)，將點坐標代入雙曲線方程得a2＝4，故＝2，故實軸長為4．a(chǎn)4?！?006全國,理8】拋物線y=-x上的點到直線4x3y80的距離的2最小值是(）(A）4（B)7（C)8(D)3355【答案】BC5.【2011全國新課標，理14】在平面直角坐標系中,橢圓的FFxFlC。過的直線交21212ABABFC于，兩點，且△的周長為16,那么的方程為__________．2【答案】xy221168【解析】6?！?008全國1，理15】在△ABC中,ABBC，焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率e．若以A，B為．cosB718學必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】：38。【解析】設ABBC1，cosB718259則AC2AB2BC22ABBCcosB，。AC532a158,2c1,e2c3332a8Cx2pypF7?！?012全國,理20】設拋物線:＝2（＞0）的焦點為，準lACFFAFlBD線為,為上一點,已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點．BFDABDpF（1)若∠＝90°，△的面積為42，求的值及圓的方程;ABFmnmnC（2）若，,三點在同一直線上，直線與平行，且與mn只有一個公共點，求坐標原點到，距離的比值．8.【2010新課標，理20】（12分）(理）設F，F(xiàn)分別是橢圓E：x212a2＋y2＝1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F斜率為1的直線l與E相1b2交于A,B兩點，且｜AF｜,|AB|，｜BF｜成等差數(shù)列．22學必求其心得，業(yè)必貴于專精（1）求E的離心率；（2）設點P(0，－1）滿足|PA|＝｜PB｜，求E的方程．

E故橢圓的方程為＝1。x2y2189如圖，已知拋物線E:y=x與圓M:(x－4)+y=r（r＞0）相交于A、B、2222C、D四個點.（Ⅱ）當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標。三．拔高題組1.【2011全國，理10】已知拋物線C：y2xFy＝4的焦點為，直線xCABAFB＝2－4與交于，兩點,則cos∠＝(）A。45B．3C．35D．455【答案】：D【解析】:不妨設A,B分別在x軸下方和上方，焦點F(1,0)聯(lián)立，y4x2y2x4易得A(1,2),B(4,4),且,軸cosAFBsinBFx4AF2,BF4AFx.5注:如果本題計算弦長AB,再用余弦定理求解會稍顯繁瑣。EF2?！?010新課標，理12】已知雙曲線的中心為原點，（3,0)EFlEABAB是的焦點，過的直線與相交于,兩點，且的中點為NE(－12,－15)，則的方程為（)A。x－y2＝1B.x－y2＝1C.x－y2＝1D.x－y2＝1222236456354【答案】：B3?！?009全國卷Ⅰ，理12】已知橢圓C：x的右焦點為F，2y212右準線為l,點A∈l，線段AF交C于點B。若FA3FB，則|AF|=（)C。3A.B。2D。32【答案】:A由已知得a2，b=1,c=1,∴F（1，0），準線l：xa2.c2在Rt△ABB中,2|BF|2，|BB|1cosABB|AB|2|BF|211∴cosBFH2.2點F到l的距離為，a2FHc211||c∴|AF||FH|12.cosBFH22xOy4。【2011全國新課標，理20】在平面直角坐標系中，已知點AByM（0，－1)，點在直線＝－3上，點滿足MB∥OA，MAABMBBA，M點的軌跡為曲線C．C（1)求的方程；PClCPOl(2）為上的動點，為在點處的切線，求點到距離的最小值．OFC5.【2011全國，理21】已知為坐標原點，為橢圓：在y2x212yFlCAB軸正半軸上的焦點，過且斜率為2的直線與交于,兩點，PC（1）證明：點在上;POQAPBQ(2）設點關于點的對稱點為，證明：，，，四點在同一圓上．NPNA故｜｜＝||。NPNQNANB又｜｜＝||，|｜＝｜｜，NANPNBNQ所以|｜＝|｜＝｜｜＝｜|，學必求其心得，業(yè)必貴于專精APBQ由此知，，,四點在以為圓心，為半徑的圓上．NNA6。【2008全國1，理21】（本小題滿分12分)雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)ll，12過右焦點F垂直于l的直線分別交于兩點．已知OA、AB、OB成等，A，Bll112差數(shù)列，且BF與FA同向．（Ⅰ)求雙曲線的離心率；(Ⅱ)設AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．7?！?006全國，理20】在平面直角坐標系xOy中，有一個以F(0,3)和F(0,3)為焦點、離心12率為3的橢圓,設橢圓在第一象限的部分為曲線C，動點P在C上,C2在點P處的切線與x、y軸的交點分別為A、B，且向量OMOAOB求:，（Ⅱ）OM的最小值.（Ⅱ),|OM|2x2y2，44y2411x12x24OMx21||5459.2x21且當，即x31時，上式取等號4x21x21學必求其