2023年小學(xué)畢業(yè)年級學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試卷（人教版）

2023年小學(xué)畢業(yè)年級學(xué)業(yè)水平測試

數(shù)學(xué)試卷

題號二三四五附加題總分

得分

得分評分人

一、填空。（第8、9小題每空2分，其余每空1分，共27分）

1.2012年“十一”黃金周，全國出游人數(shù)達(dá)2860000000人次,橫線上的數(shù)讀作

（）,改寫成用“億”作單位的數(shù)是（）億。

2.（|二）=20:（）=（）+45=八折=（）%。

15

3.2的分?jǐn)?shù)單位是（），再加上（）個這樣的分?jǐn)?shù)單位后就是最小

7

的質(zhì)數(shù)。

4.如果A=2X2X3,B=3X5Xm,A、B兩數(shù)的最大公因數(shù)是6,那么m是（），

A、B兩數(shù)的最小公倍數(shù)是（）。

5.甲、乙兩地的實際距離是210千米，在比例尺是1:3000000的地圖上，甲、

乙兩地的距離是（）厘米。

6.小明用1上小時行3三千米，她每小時行（）千米，行1千米需用（）

68

小時。

7.把一根圓柱形木料削成一個最大的圓錐，已知削去的體積是26m3,則圓柱形

木料的體積是（）n?,削成的圓錐的體積是（）m'。

8.小紅媽媽把5000元錢存入銀行，定期兩年，年利率是4.14%,到期后就得利

息（）元；按規(guī)定繳納5%的利息稅后，他實得利息（）元。

9.一個長方體的高減少3厘米后，表面積減少48平方厘米，成為一個正方體，

正方體的體積是（）立方厘米。

10.38只鴿子飛回9個鴿舍，總有一個鴿舍至少要飛進(jìn)（）只鴿子。

11.在一次期中數(shù)學(xué)測驗中，某班平均分是85分，把高于平均分的部分記作正

數(shù)，小明得95分，記作（），小樂得分記作一11分，他實際得分是（）

分。

12.看圖填空。

（1）小華騎車從家去相距4千米的圖書館借書，

從折線統(tǒng)計圖可以看出：小華去圖書館路上

停車（）分，在圖書館借書用（）分。

（2）從圖書館返回家中，速度是每小時（）

千米。

得分評分人

二、判斷。（對的打“J”錯的打“X”）（5分）

1.一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（）

2.7.8和7.80的大小相等，意義也相同。（）

3.把一個長方形木框架拉成平行四邊行，周長不變，面積變小了。（）

4.25?與25X2的結(jié)果相同。（）

5.圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍。（）

得分.學(xué)分人三、選擇題。（將正確答案的序號填在括號內(nèi)）（5分）

1.單位時間內(nèi)做的零件數(shù)相同，做零件的時間與做的零件總數(shù)（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

,,08162432千米+一，、

2.比例尺?--1----1----1----1表示（）o

A.圖上距離是實際距離的一5—B.實際距離是圖上距離的800000倍

2400000

C.實際距離與圖上距離的比為1：800000

3.修一條5千米長的公路，單獨修甲隊要10天修完，乙隊要8天修完。如果兩隊

同時合修，幾天能修完？列式錯誤的是（）。

4.兩個圓柱的高相等，底面直徑的比是3:2則體積比為（）。

A.3:2B.27:8C.9:4

5.要清楚的反映學(xué)校各年級人數(shù)在全校人數(shù)中所占比例的關(guān)系，應(yīng)選用（）

統(tǒng)計圖。

A.條形B.折線C.扇形

得分評分人

四、計算。（28分）

1.直接寫出得數(shù)。（8分）

13

4.6-0.6X5=0.25X0.4=-X-=1-1%=

64

7二7

2.5X44-2.5X4=

8,3

2.求未知數(shù)xo（8分）

L204

1.6:25=x:-=

87.5x

2

—x-50%x=125.4x+2.6x=840

3.脫式計算，能簡算的要簡算。（12分）

57

0.25X32X0.125-X18.5-4.54--

75

15…u243

-+-+6.875+-—X99

87797

得分評分人

五、操作題。（10分）

1.把圖中的長方形繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。旋轉(zhuǎn)后，A點的

位置用數(shù)對表示是（)o(4分)

2.按1:3畫出三角形縮小后的圖形?？s小后的面積是原來的———（4分）

3.如果1個小方格的面積為1平方厘米，請你在方格紙上設(shè)計一個面積是8平方

厘米的軸對稱圖形。（2分）

得分評分人六、解決問題。(5+5+5+5+5=25分)

1.小明讀一本故事書'第一天讀了24頁,占全書的;,第二天讀了全書的37.5%,

還剩多少頁沒有讀?

2.暑假期間，學(xué)校準(zhǔn)備用方磚鋪走廊,如果用面積是9平方分米的方磚,需要480

塊,如果改用邊長是4分米的方磚,需要多少塊？（用比例解）

3.一個商人把一件衣服標(biāo)價650元，經(jīng)打假人員鑒別降至78元出售，但仍可以

賺20%,如按原價出售，則這件衣服可獲暴利多少元？

4.一個底面半徑是10厘米的圓柱形玻璃器皿里裝滿了水，水中浸沒著一個底面

半徑為5厘米的圓錐形鉛錘，當(dāng)鉛錘從水中取出后，水面下降了2厘米。求這

個圓錐形鉛錘的高是多少厘米？

5.在比例尺是1:5000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是5.4cm,如果汽車

以60km/時的速度在上午8：00從甲地出發(fā)，那么到達(dá)乙地是幾時？

得分評分人

附加題：（10分）

從甲地到乙地原來每隔45米要安裝一根電線桿，加上兩端的2

根一共有69根電線桿，現(xiàn)在改成每隔60米安裝1根電線桿，除兩端2根不需移

動外，中途還有多少根不必移動？

六年級數(shù)學(xué)

（下冊期中）

第一單元《負(fù)數(shù)》

復(fù)習(xí)內(nèi)容

1.負(fù)數(shù)的由來：

為了表示兩種相反意義的量，如零上溫度和零下溫度、收入支出等，需要兩種數(shù)。

一種是我們以前學(xué)過的數(shù)，如3、500、4.7、3/8,這些數(shù)是正數(shù)；另一種是在這

些數(shù)的前面添上''負(fù)號”，如-3、-500、-4.7、-3/8等，這些數(shù)是負(fù)數(shù)。一般以

盈利為正、虧損為負(fù)；以收入為正、支出為負(fù)。

2.負(fù)數(shù)：

（1）小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)（不包括0）,數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。若一個數(shù)小

于0,則稱它是一個負(fù)數(shù)。

（2）負(fù)數(shù)有無數(shù)個，其中有（負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù)）。

（3）負(fù)數(shù)的寫法：數(shù)字前面加負(fù)號“-”號，號不可以省略.

例如:-2,-5.33,-45

3.正數(shù)：

（1）大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0）,數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)。若一個數(shù)大

于0,則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個，其中有（正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)）

（2）正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。

例如:+2,5.33,+45

4.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是正、負(fù)數(shù)的分界點。

負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負(fù)數(shù)大

5.數(shù)軸：

6.比較兩數(shù)的大小：

（1）利用數(shù)軸：

負(fù)數(shù)＜0〈正數(shù)或左邊〈右邊

（2）利用正負(fù)數(shù)含義：

正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。

負(fù)數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大

7.0攝氏度的意義：淡水開始結(jié)冰的溫度是。攝氏度。

8.零上溫度和零下溫度是以0攝氏度為基準(zhǔn)的兩種相反意義的量。

9.在各城市的氣溫預(yù)報中都有兩個溫度，中間用“?'隔開。左邊的溫度表示當(dāng)

地的最低氣溫。右邊的溫度表示當(dāng)?shù)氐淖罡邭鉁亍?/p>

10.正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用：

（1）做生意盈利記作“+”，虧損就記作；

（2）上車人數(shù)記作“+”,下車人數(shù)就記作；

（3）水位升高記作“+”，水位下降就記作；

（4）商店進(jìn)貨記作“+”，售出貨物就記作。

11.表示出正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，并標(biāo)有正方向的直線，我們把它稱為數(shù)軸。原點、正

方向和單位長度稱為數(shù)軸的三要素。

12.在直線上，0左邊的數(shù)從右向左數(shù)，分別是0、負(fù)零點幾、一1、負(fù)一點幾、

一2、負(fù)二點幾....；從左向右數(shù)，分別是0、零點幾、1、一點幾......

13.增長率=增長的數(shù)量除以單位一的數(shù)量乘100%

14.數(shù)軸上大數(shù)在右，小數(shù)在左。

第二部分《百分?jǐn)?shù)(二)》

復(fù)習(xí)內(nèi)容

折扣和成數(shù)

1.商店有時降價出售商品，叫做打折扣銷售，俗稱“打折”。

折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。

幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。

2.解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)。

3.商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價是原價的80%

商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的65%

4.原價X折扣=現(xiàn)價

5.已知原價和折扣，求便宜的錢數(shù)方法：

(1)原價-原價乘折扣=便宜的錢數(shù)；

(2)原價X(1-折扣)=便宜的錢數(shù)

6.成數(shù)：農(nóng)業(yè)收成，經(jīng)常用“成數(shù)”來表示。成數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的十分

之幾，通稱“幾成”。

7.幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。

8.解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)。

9.這次衣服的進(jìn)價增加一成：這次衣服的進(jìn)價比原來的進(jìn)價增加10%。

今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85%O

10.已知折扣和節(jié)省的錢數(shù)求原價：

原價=節(jié)省的錢數(shù)?節(jié)省的錢數(shù)占原價的百分?jǐn)?shù)。

11.商品打折都是以商品原定價格為單位“1”。

稅率

1.納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的

一部分繳納給國家。

2.納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)

濟(jì)、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。因此，每個公民都有依法納稅的義務(wù)。

3.應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

4.稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

5.應(yīng)納稅額的計算方法：

應(yīng)納稅額=總收入X稅率

總收入額=應(yīng)納稅額?稅率稅率

=應(yīng)納稅額?總收入額X100%

利率

1.存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

2.儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不

僅可以支援國家建設(shè)，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。

3.本金：存入銀行的錢叫做本金。

4.利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

5.利率：利息與本金的比值叫做利率。

6.利息的計算公式：

利息=本金義利率X時間

利率=利息+時間+本金義100%

取回的錢數(shù)=本金+利息

7.利率與存期的單位要相對統(tǒng)一，年利率與年對應(yīng)，月利率與月對應(yīng)。

8.滿100元減40元與打六折是不同的。

9.判斷是賺了還是虧了要比較成本價和與售價和。

10.本金不變，利率上調(diào)，所得利息不一定增加。（還與時間有關(guān)系。）

第三部分《圓柱和圓錐》

復(fù)習(xí)內(nèi)容

圓柱（我們研究的是直圓柱，即上下一樣粗，有兩個平的面，是圓形）

圓錐是由一個底面和一個側(cè)面兩部分組成的。

圓柱

1.圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓柱也可以由長方形

卷曲而得到。（兩種方式：（1）以長方形的長為底面周長，寬為高；（2）以長

方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。）

2.圓柱由三個面組成，即兩個完全相同的圓形底面和一個側(cè)面。圓柱的上、下兩

個面叫做底面；圓柱周圍的面（上下底面除外），叫做側(cè)面；

3.圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，所有的高都相等。

4.圓柱的特征：

（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。

（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。

（3）高的特征：圓柱有無數(shù)條高

5.圓柱的切割：

（1）平行于底面橫切：切面是大小相同的兩個圓，表面積增加2倍底面積：

即S增=2nr2

（2）沿高縱切（過直徑）：切面是大小相同的兩個長方形（如果h=2R,切面為

正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長

方形的面積：

即S增=4rh

6.圓柱的側(cè)面展開圖：

（1）沿著高剪開，展開圖形是長方形（或正方形）.

（如果h=2nr,展開圖形為正方形），這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬

等于圓柱的高。

（2）不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形。

（3）無論怎么展開都得不到梯形。

7.圓柱的表面積是指側(cè)面積和兩個底面面積之和。

8.圓柱的側(cè)面沿高剪開后得到長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形

的寬等于圓柱的高，長方形的面積等于圓柱的側(cè)面積。

即圓柱的側(cè)面積=底面的周長義高，

S側(cè)=Ch（注：c為nd）

所以圓柱表面積：S表=2S底+S側(cè)=2Jir2+2mrh

9.圓柱的相關(guān)計算公式：

底面積：S底=nr2

底面周長：￡：底=五（1=2五「

側(cè)面積：S側(cè)=2nrh

表面積:S表=2S底+S側(cè)=2nr2+2Jirh=C（h+r）

體積：丫柱=打「211

考試常見題型：

（1）已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長。

（2）已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積。

（3）已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積。

（4）已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積。

（5）已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積。

以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的

相關(guān)計算公式進(jìn)行計算。

無蓋水桶的表面積=側(cè)面積H?一個底面積

油桶的表面積=側(cè)面積十兩個底面積

煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積

只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝

側(cè)面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池

側(cè)面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類

10.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的底面直徑與高的比是1：五

11.圓柱的底面半直徑擴(kuò)大側(cè)面積擴(kuò)大，高擴(kuò)大，側(cè)面積也擴(kuò)大，反之亦縮小。

12.圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。

13.把圓柱的底面分成許多相等的扇形，沿扇形把圓柱切開，再像拼圓的面積一

樣拼起來，得到一個近似的長方體。

圓柱的體積=長方體的體積，

圓柱的底面積=長方體的底面積，

圓柱的高=長方體的高。

所以：圓柱的體積=底面積X高

V=Sh或V=JT產(chǎn)h；

14.容積的計算方法和體積的計算方法相同，只是所需數(shù)據(jù)應(yīng)從容器的里面測量。

15.瓶子里有水時，正放和倒置時空余部分的容積是相等的。

16.圓柱的體積與圓柱的底面半徑和高有關(guān)。同擴(kuò)大同縮小。

當(dāng)?shù)酌姘霃讲蛔儠r。高擴(kuò)大（縮小）幾倍，體積也擴(kuò)大（縮小）幾倍；

當(dāng)高不變時，底面半徑擴(kuò)大（縮?。妆?，體積就擴(kuò)大（縮?。┧钠椒奖?。

17.長方形的長和寬與旋轉(zhuǎn)成的圓柱的關(guān)系：

（1）以長為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的底面半徑是寬，高是長；

（2）以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的底面半徑是長，高是寬。

18.體積和表面積不能比較大小。

19.等底等高的正方體、長方體和圓柱，他們的體積都相等。

20.體積相等的兩個圓柱不一定等底等高。

21.高不變，圓柱的底面積越大，它的體積就越大。

圓錐

1.圓椎的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。

（1）直角三角形貼在木棒上的直角邊是旋轉(zhuǎn)而成圓錐的高，另一直角邊是圓錐

的底面半徑。

（2）圓錐也可以由扇形卷曲而得到。連接圓錐頂點和它底面圓周上的一點，沿

這條線段展開，圓錐的側(cè)面是一個扇形。

2.圓錐的高是圓錐頂點到底面圓心的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高。

3.圓錐的特征：

（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。

（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。

（3）高的特征：圓錐有一條高。

4.一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。

一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的三分之一。

S是圓錐的底面積，h是圓錐的高，r是圓錐的底面半徑

5.已知圓錐的底面直徑和高，可直接利用以下公式來求體積。

6.圓錐的切割：

（1）橫切：切面是圓。

（2）豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是兩個完全相同的等腰三角形，該等腰

三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積,

即S增=2rh

7.圓錐的相關(guān)計算公式：

底面積：S底=n產(chǎn)

底面周長：C底="d=2nr

體積：V錐=nr2h

8.考試常見題型：

（1）已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長。

（2）已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積。

（3）已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積。

以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的

相關(guān)計算公式進(jìn)行計算

圓柱和圓錐的關(guān)系

1.圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

2.圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。

3.圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是

圓柱的3倍。

4.圓柱與圓錐等底等高，體積相差Sh

5.浸水體積問題：（水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容

積的底面積乘以上升的高度）容積是圓柱或長方體，正方體。

6.等體積轉(zhuǎn)換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是

體積不變的問題，注意不要乘以三分之一

7.圓錐的表面積：一個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積。

圓錐的表面積由側(cè)面積和底面積兩部分組成。

典型題型

1.一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，它的高是底面直徑的“倍，

即h=C=Jid,它的側(cè)面積是S側(cè)=1?

2.圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變，表面積擴(kuò)大2倍，體積擴(kuò)大4倍。

3.圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍。

4.圓柱的底面半徑擴(kuò)大3倍，高縮小3倍，表面積不變，體積擴(kuò)大3倍。

5.圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1：3。

6.一個圓柱和一個圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是2厘米，圓錐的

高是圓柱高的3倍。

7.一個圓柱和一個圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是4平方分米，圓錐

的底面積是圓錐底面積的3倍。

8.已知圓錐的體積與底面積求高：

方法一：圓錐體積X34■底面積=圓錐的高；

方法二：圓錐體積小底面積義3=圓錐的高。

9.解答知道周長和高求體積的題目時，先求出底面半徑，再根據(jù)圓錐的體積公式

求出體積。

10.n與直徑相乘是底面周長，再乘高，得到的是圓柱的側(cè)面積。

11.一個圓柱形鉛塊，可以熔鑄成3個與它等底等高的圓錐形零件。

第四部分《比例》

復(fù)習(xí)內(nèi)容

比

1.比的意義

（1）兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比；

（2）“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)

叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

（3）同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

（4）比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

（5）比的后項不能是零。

（6）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比

值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

2.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不

變，這叫做比的基本性質(zhì)。

3.求比值和化簡比：

（1）求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，

也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

（2）根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最

簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。

4.按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來

進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

5.比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例

的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

6.比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。這叫做比

例的基本性質(zhì)。

7.判斷兩個比能不能組成比例，要看兩個比的比值是不是相等。比值相等就可以

組成。

8.組成比例的兩個比，既可以寫成帶比號的形式，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀法

相同。

9.一個分?jǐn)?shù)既可以看做是一個具體的數(shù)。又可以看做是兩個數(shù)的比。

10.一個比例的內(nèi)項之積與它的外項之積的差為0.

11.能與一個比組成比例的比有無數(shù)個。

12.在將比例改寫成簡易方程時。一般要把含有x的積寫在等號的左邊。

13.比和比例的區(qū)別

（1）比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相

等的式子，它有四項（即兩個內(nèi)項和兩個外項）。

（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依

據(jù)。

正比例和反比例

1、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果

這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例

的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用

k表示它們的比值（一定），正比例的關(guān)系可以用字母表示：

2.生活中的正比例關(guān)系：

（1）如果長方形的寬一定，長方形的面積和長成正比例關(guān)系；

（2）正方形的周長和邊長成正比例關(guān)系；

（3）如果汽車行駛速度一定，路程和時間成正比例關(guān)系；

（4）如果每天生產(chǎn)零件數(shù)一定，生產(chǎn)零件總數(shù)和天數(shù)成正比例關(guān)系。

3.判斷兩種量是不是成正比例，要做到三看：

一看是不是相關(guān)聯(lián)；

二看是不是能變化；

三看是不是比值（商）一定。

符合這三點，就成正比例。

4.正比例圖像是一條從（0,0）出發(fā)的無限延伸的射線，這條線上所有的點對應(yīng)

的兩個量的比值都相等。

5.長方形的周長一定，長和寬不成比例。

6.速度一定，行駛的路程和時間成正比。

7.一個因數(shù)不變，積與另一個因數(shù)成正比例。

8.圓的半徑和周長成正比例。

9.長方體的體積一定，它的底面積和高成正比例。

10.成正比例的兩種量，一種量擴(kuò)大，另一種量隨著擴(kuò)大。

11.成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果

這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)

系叫做反比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積

(一定)，反比例關(guān)系用字母可表示xXy=k(—"定)

12.判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：

關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一

定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。

13.生活中的反比例：

(1)總產(chǎn)量一定，單產(chǎn)量和數(shù)量成反比例關(guān)系；

(2)如果總價一定，單價和數(shù)量成反比例關(guān)系；

(3)如果汽車行駛路程一定，單價與數(shù)量成反比例關(guān)系；

(4)如果生產(chǎn)零件總數(shù)一定，每天生產(chǎn)零件數(shù)和生產(chǎn)天數(shù)成反比例關(guān)系。

14.和一定，不成比例

15.分?jǐn)?shù)的分子一定，分?jǐn)?shù)值和分母成反比例關(guān)系。

16.A和B互為倒數(shù)，A和B成反比例。

比例尺

1.比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

2.比例尺的分類

(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺

(2)縮小比例尺和放大比例尺

3.

實際距離X比例尺=圖上距離

圖上距離?比例尺=實際距離

計算時要統(tǒng)一單位。

4.應(yīng)用比例尺畫圖的步驟：

(1)寫出圖的名稱；

(2)確定比例尺；

(3)根據(jù)比例尺求出圖上距離；

(4)畫圖(畫出單位長度)；

(5)標(biāo)出實際距離，寫清地點名稱；

(6)標(biāo)出比例尺。

5.圖上距離有可能大于、小于或等于實際距離。

6.圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。

7.把一個圖形放大或縮小所得到的圖形與原來圖形相比。大小變化，形狀不變。

邊的長度與周長都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，角的度數(shù)沒有發(fā)生變化。

8.把一個長方形按4:1進(jìn)行放大，就是把長方形的長和寬擴(kuò)大到原來的4倍。

9.用比例解決問題：

根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么

比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。

10.解決用方磚鋪地的題目：

當(dāng)鋪地的面積一定時：方磚面積與所需方磚塊數(shù)成反比例關(guān)系，已知方磚邊長，

求方磚塊數(shù)，根據(jù)原方磚邊長X原方磚邊長X原方磚塊數(shù)=現(xiàn)在方磚邊長X現(xiàn)在

方磚邊長X現(xiàn)在方磚塊數(shù)，列出方程，再解方程。

11.圓的面積和半徑不成比例。

自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)

1.前齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)X前齒輪的齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)X后齒輪的齒數(shù)

2.蹬一圈車子走的距離=前齒輪的齒數(shù)：后齒輪的齒數(shù)X車輪的周長

3.蹬一圈走的路程=車輪周長X（蹬一圈，后輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)）

4.蹬一圈走的路程=車輪周長X（前齒輪齒數(shù)：后齒輪齒數(shù)）

（1）前、后齒輪齒數(shù)相差大