2022-2023學(xué)年云南省昆明市款莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市款莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知條件關(guān)于的不等式（）的解集為；條件指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：C3.函數(shù)y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，則()A．k＞ B．k＜C．k＞－ D．k＜－參考答案：D4.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為y＝2x2＋1，值域?yàn)閧9}的“孿生函數(shù)”三個(gè)：（1）y＝2x2＋1，；（2）y＝2x2＋1，；（3）y＝2x2＋1，。那么函數(shù)解析式為y＝2x2＋1，值域?yàn)閧1，5}的“孿生函數(shù)”共有

(

)

A．5個(gè)

B．4個(gè)

C．3個(gè)

D．2個(gè)參考答案：C5.計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢進(jìn)的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字和字母共個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

十六進(jìn)制01234567十進(jìn)制01234567十六進(jìn)制89ABCDEF十進(jìn)制89101112131415例如，用十六進(jìn)制表示,則（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【答案解析】A

解析：因?yàn)?，?10=，所以，所以選A.【思路點(diǎn)撥】利用進(jìn)位制的換算方法求得結(jié)論.6.在如右程序框圖中，已知：，則輸出的是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C由三視圖易知，該幾何體是底面積為，高為3的三棱錐，由錐體的體積公式得.選C.8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zox平面為投影面，則得到正視圖可以為

（

）參考答案：A略10.設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是(

)

（A）①和②

（B）②和③

（C）③和④

（D）①和④參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線與圓相切，則r=__________.參考答案：【分析】求出曲線在點(diǎn)處的切線方程，利用直線與圓相切的幾何關(guān)系即可得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案?！驹斀狻坑煽傻?，曲線在點(diǎn)處的切線方程的斜率，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，又切線與圓相切，圓心到切線的距離等于圓半徑：，即，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，同時(shí)考查直線與圓相切的幾何關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型。12.若正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則其外接球的體積為__________．參考答案：；

13.根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出S的值為

．

S←1I←1While

I≤8S←S+II←I+2EndWhilePrintS

參考答案：17【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的I，S的值，當(dāng)I=9時(shí)不滿足條件I≤8，退出循環(huán)，輸出S的值為17．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，I=1滿足條件I≤8，S=2，I=3滿足條件I≤8，S=5，I=5滿足條件I≤8，S=10，I=7滿足條件I≤8，S=17，I=9不滿足條件I≤8，退出循環(huán)，輸出S的值為17．故答案為．14.某單位有員工90人，其中女員工有36人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是．參考答案：9【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】總體的個(gè)數(shù)是90人，要抽一個(gè)15人的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：總體的個(gè)數(shù)是90人，要抽一個(gè)15人的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，男員工應(yīng)選取的人數(shù)（90﹣36）×=9人，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是注意在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，這是解題的依據(jù)．15.有六名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽，他們的編號(hào)分別是1～6號(hào)，得第一名者將參加全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽。今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名，甲猜：不是1號(hào)就是2號(hào)；乙猜：3號(hào)不可能；丙猜：4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)都不可能；丁猜：是4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)中的某一個(gè)。以上只有一個(gè)人猜測(cè)對(duì)，則他應(yīng)該是_____________.

參考答案：丙；16.設(shè)函數(shù)cosx+1,若f(a)=11,則f(-a)=

.參考答案：17.現(xiàn)有6個(gè)人排成一橫排照相，其中甲不能被排在邊上，則不同排法的總數(shù)為

．參考答案：480假設(shè)6個(gè)人分別對(duì)應(yīng)6個(gè)空位，甲不站在兩端，有4個(gè)位置可選，則其他5人對(duì)應(yīng)其他5個(gè)位置,有A55=120種情況，故不同排列方法種數(shù)4*120=480種.故答案為480.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，分別為的中點(diǎn)，．（Ⅰ）求證：平面平面．（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：證明：（Ⅰ）∵四邊形是菱形，∴．在中，，，∴．∴，即．又，

∴．…2分∵平面，平面，∴．又∵，∴平面，………4分又∵平面，平面平面．

………………6分（Ⅱ）解法一：由（1）知平面，而平面，∴平面平面

………7分∵平面，∴．由（Ⅰ）知，又∴平面，又平面，∴平面平面．…………9分∴平面是平面與平面的公垂面．所以，就是平面與平面所成的銳二面角的平面角．……10分在中，，即．……………11分又，∴．所以，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．…………14分（Ⅱ）解法二：以為原點(diǎn)，、分別為軸、軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．因?yàn)?，，所以，、、、，………?分Ks5u則，，．………8分由（Ⅰ）知平面，故平面的一個(gè)法向量為．……9分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則

，即，令，則．

…11分∴．所以，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．……14分19.已知x=1是的一個(gè)極值點(diǎn)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值點(diǎn)，求解b，然后驗(yàn)證求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）因?yàn)閤=1是的一個(gè)極值點(diǎn)，所以f′（1）=0，解得b=3，經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，所以b=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=2﹣+＜0，解得x∈（﹣，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（0，1]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)楹瘮?shù)在[1，2]上單調(diào)遞增，所以g'（x）≥0恒成立，即恒成立所以a≥﹣2x2﹣x，即a≥（﹣2x2﹣x）max﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而在[1，2]上（﹣2x2﹣x）max=﹣3所以a≥﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．20.已知橢圓中長(zhǎng)軸為4離心率為，點(diǎn)P為橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓的切線l交y軸于點(diǎn)A，直線l'過點(diǎn)P且垂直于l交y軸于B，試判斷以AB為直徑的圓能否經(jīng)過定點(diǎn)，若能求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不能說出理由參考答案：

設(shè)P為，P為切點(diǎn)且P在橢圓上設(shè)l為l’與是垂直的為直線過P點(diǎn)代入

為在中令得

在中令得

過定點(diǎn)與P無關(guān)

定點(diǎn)為或思路點(diǎn)撥;本題技巧已知兩線垂直的那以x與y前的系數(shù)好互例

體現(xiàn)在l’與是垂直的21.某校高三（1）班共有名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間全部在分鐘到分鐘之間，按他們學(xué)習(xí)時(shí)間的長(zhǎng)短分個(gè)組統(tǒng)計(jì)得到如下頻率分布表：

分組頻數(shù)頻率[180,210）[210,240）[240,270）[270,300）[300,330）

（Ⅰ）求分布表中，的值；

（Ⅱ）某興趣小組為研究每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間與學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)性，需要在這名學(xué)生中按時(shí)間用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行研究，問應(yīng)抽取多少名第一組的學(xué)生？

（Ⅲ）已知第一組的學(xué)生中男、女生均為人．在（2）的條件下抽取第一組的學(xué)生，求既有男生又有女生被抽中的概率．參考答案：解：（1），．………………4分（2）設(shè)應(yīng)抽取名第一組的學(xué)生，則得．故應(yīng)抽取名第一組的學(xué)生．

………6分（3）在（II）的條件下應(yīng)抽取名第一組的學(xué)生．記第一組中名男生為，名女生