山東省濰坊市昌樂(lè)縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市昌樂(lè)縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，AE切圓于O于點(diǎn)A，若AB∥CD，AD=4，BE=2，則AE等于（）A．36B．6C．24D．2參考答案：B2.若，且，則下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.下列函數(shù)中，值域?yàn)榍以趨^(qū)間上單調(diào)遞增的是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)單調(diào)性以及值域，綜合即可得答案．【詳解】（A）的值域不是R，是［－1，＋∞），所以，排除；（B）的值域是（0，＋∞），排除；（D）＝，在（0，）上遞減，在（，＋∞）上遞增，不符；只有（C）符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及值域，關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性以及值域，屬于基礎(chǔ)題．4.在直三棱柱中，，已知G與E分別為和的中點(diǎn)，D與F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）.若，則線段DF長(zhǎng)度的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如果,那么下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：利用作差法比較實(shí)數(shù)大小即得解.詳解：-（）=，因?yàn)?，所以所?故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)比較實(shí)數(shù)的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道實(shí)數(shù)是正數(shù)，可以利用作商法，否則常用作差法.6.在直角三角形中，斜邊上的高為6cm，且把斜邊分成3︰2兩段，則斜邊上的中線的長(zhǎng)為（

）

A．cm

B．cm

C．cm

D．cm

參考答案：A略7.已知圓M：（x+）2+y2=36，定點(diǎn)N（，0），點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在線段MP上，且滿足=2，?=0，則點(diǎn)G的軌跡方程為（）A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由=2，?=0，知Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，從而可求方程．【解答】解：由=2，?=0，知Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=3，半焦距c=，∴短半軸長(zhǎng)b=2，∴點(diǎn)G的軌跡方程是+=1．故選：A．8.以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心，兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線C的漸近線方程為，則雙曲線C的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由條件根據(jù)漸近線方程，分類討論，求得雙曲線C的離心率的值． 【解答】解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，由題意可得=，設(shè)a=3k，b=k，∴c==4k，∴=． 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，由題意可得=，設(shè)b=3k，a=k，∴c==4k， ∴==． 綜上可得，雙曲線C的離心率為或， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 9.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c.下列命題成立的是（

）

A．若，且c>b，則a>c

B．若a>b且c>b則ac>b2

C．若a>－b，則c－a<b+c

D．若a>b則ac>bc

參考答案：C10.橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)射光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．現(xiàn)在設(shè)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，滿足方程：=1，點(diǎn)A，B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從A點(diǎn)沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的最長(zhǎng)路程是（）A．20 B．18 C．16 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)可知，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，射到左頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是2（a﹣c）；射到右頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是2（a+c）；小球從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈到B點(diǎn)繼續(xù)前行碰橢圓壁后回到A點(diǎn)，所走的軌跡正好是兩次橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和4a，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可求得小球經(jīng)過(guò)的最長(zhǎng)路程．【解答】解：依題意可知=1中，a=4，b=3，c=，設(shè)A，B分別為左、右焦點(diǎn)，則當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，射到左頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是2（a﹣c）=2（2﹣）；射到右頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是2（a+c）=2（2+）；小球經(jīng)兩次橢圓壁后反彈后回到A點(diǎn)，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知所走的路程正好是4a=4×4=16，小球經(jīng)過(guò)的最長(zhǎng)路程16，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是半徑為2，圓心角為的直角扇形OAB，Q為上一點(diǎn)，點(diǎn)P在扇形內(nèi)（含邊界），且，則的最大值為

．參考答案：412.＝_____．參考答案：－i【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù),若，且，則的取值范圍為．參考答案：略14.已知i是虛數(shù)單位，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【解答】解：∵，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)=2，則極點(diǎn)在直線l上的射影的極坐標(biāo)是__________．參考答案：．極點(diǎn)在直線上的射影是直線上取得最小值的點(diǎn),把變形為,可知,當(dāng)時(shí),取得最小值2.16.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=__________．參考答案：2【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，從而．【詳解】因?yàn)椋?，所以，填．【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出以下命題：①當(dāng)時(shí)，；

②函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)；③若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；④對(duì)恒成立．其中，正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①③④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF.（Ⅰ）求證：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值.

參考答案：解析：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，CB=CD,由余弦定理可知,即,在中，∠DAB=60°，，則為直角三角形，且．又AE⊥BD，平面AED，平面AED，且，故BD⊥平面AED；……………５分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，設(shè)，則,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，向量為平面的一個(gè)法向量.設(shè)向量為平面的法向量，則,即，取，則，則為平面的一個(gè)法向量.，而二面角F-BD-C的平面角為銳角，則二面角F-BD-C的余弦值為．……………１０分略19.已知曲線C極坐標(biāo)方程為2ρsinθ+ρcosρ=10曲線C1：（α為參數(shù)）．（1）曲線C1的普通方程；（2）若點(diǎn)M在曲線C1上運(yùn)動(dòng)，試求出M到曲線C的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由得，代入cos2α+sin2α=1可得曲線C1的普通方程；（2）曲線C的普通方程是：x+2y﹣10=0，設(shè)點(diǎn)M（3coxα，2sinα），由點(diǎn)到直線的距離公式得：，進(jìn)而可得答案．【解答】解：（1）由得，代入cos2α+sin2α=1得：；（2）曲線C的普通方程是：x+2y﹣10=0，設(shè)點(diǎn)M（3coxα，2sinα），由點(diǎn)到直線的距離公式得：=|5cos（α﹣φ）﹣10|

其中sinφ=，cosφ=，當(dāng)α﹣φ=0時(shí)，dmin=，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)（）．20.已知a＞0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=loga（x+3）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，q：函數(shù)y=x2+（2a﹣3）x+1的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果p∨q真，p∧q假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：≤a＜1或a＞考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：分別求出p，q為真時(shí)的a的范圍，根據(jù)p，q一真一假，得到不等式組，解出即可．解答：解：由題意得命題P真時(shí)0＜a＜1，命題q真時(shí)由（2a﹣3）2﹣4＞0解得a＞或a＜，由p∨q真，p∧q假，得，p，q一真一假即：或，解得≤a＜1或a＞．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對(duì)數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．21.某商場(chǎng)為了促銷，采用購(gòu)物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購(gòu)物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實(shí)際付款y（元）與購(gòu)物原價(jià)款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購(gòu)物原價(jià)款數(shù)為元，實(shí)際付款為元，則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語(yǔ)句表示表示為：22.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=，an+1=．（Ⅰ）求通項(xiàng)a