云南省大理市龍街中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省大理市龍街中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為棱長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，點(diǎn)D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為α，則sinα的值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面AA1C1C的一個(gè)法向量是，和，計(jì)算cos＜，＞即可求解sinα，【解答】解：如圖，建立坐標(biāo)系，易求點(diǎn)D（，，1），平面AA1C1C的一個(gè)法向量是=（1，0，0），所以cos＜，＞==，即sinα=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用空間向量求直線與平面的夾角，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)f(x)在處存在導(dǎo)數(shù)，則＝()A． B．C. D.參考答案：C3.設(shè)，則線段AB的中點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是（

）

A．在軸上

B．在面內(nèi)

C．在面內(nèi)

D．在面內(nèi)參考答案：C略4.已知曲線y＝f(x)在x＝5處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)及f′(5)分別為()A．3,3

B．3，－1C．－1,3

D．－1，－1參考答案：B略5.點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成的角的度數(shù)為()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

參考答案：C略6.等差數(shù)列{an}中，公差那么使前項(xiàng)和最大的值為（

）A．5

B、6

C、5或6

D、6或7參考答案：C略7.“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x（x﹣5）＜0?0＜x＜5，|x﹣1|＜4?﹣3＜x＜5，知“x（x﹣5）＜0成立”?“|x﹣1|＜4成立”．【解答】解：∵x（x﹣5）＜0?0＜x＜5，|x﹣1|＜4?﹣3＜x＜5，∴“x（x﹣5）＜0成立”?“|x﹣1|＜4成立”，∴“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的充分而不必要條件．故選A．8.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.(1,2) B.(2,1) C.(－1,2) D.(2,－1)參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【詳解】由題意iz＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）?（﹣i），∴z＝2﹣i．則在復(fù)平面內(nèi)，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣1）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線A1B與AC所成角的余弦值．【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角，∵∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴，，A1C1=1，∴cos=．∴異面直線A1B與AC所成角的余弦值是．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的方程xlnx﹣kx+1=0在區(qū)間[，e]上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（1，1+]【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】分類參數(shù)可得k=lnx+，判斷f（x）=lnx+在[，e]上的單調(diào)性和極值，根據(jù)解得個(gè)數(shù)得出k的范圍．【解答】解：由xlnx﹣kx+1=0得k=lnx+，令f（x）=lnx+，則f′（x）==．∴當(dāng)時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)1＜x＜e時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最小值f（1）=1，又f（）=﹣1+e，f（e）=1+．∴f（e）＜f（）．∵關(guān)于x的方程xlnx﹣kx+1=0在區(qū)間[，e]上有兩個(gè)不等實(shí)根，∴f（x）=k有兩解，∴1＜k≤1+．故答案為：（1，1+]．12.與向量=（12，5）平行的單位向量為

；參考答案：略13.五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；②若報(bào)出的是3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，當(dāng)?shù)?0個(gè)數(shù)被報(bào)出時(shí)，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：7略14.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

。參考答案：15.已知y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝_____參考答案：-116.連續(xù)擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m,n為點(diǎn)的坐標(biāo)，那么點(diǎn)P在圓內(nèi)部的概率是參考答案：17.某校高中生共有900人,其中高一年級(jí)300人,高二年級(jí)200人,高三年級(jí)400人,現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本,那么高一?高二?高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為_(kāi)_______.參考答案：15

10

20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分15分)設(shè)z是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.（1）求|z|的值；（2）求z的實(shí)部的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)z＝a＋bi（a,b∈R且b≠0）則（2）

………8′

………15′19.請(qǐng)用逆矩陣的方法求二元一次方程組的解．參考答案：考點(diǎn)： 逆矩陣的意義．專題： 計(jì)算題；矩陣和變換．分析： 記A=，寫出其逆矩陣，再由=，即可解得原方程組的解．解答： 解：記A=，則A﹣1=．兩邊左乘A﹣1可得：X=A﹣1?B==，所以，原方程組的解為．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查逆變換與逆矩陣的計(jì)算、系數(shù)矩陣的逆矩陣解方程組等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題12分）直三棱柱中，側(cè)棱，，，是棱的中點(diǎn)，是中點(diǎn)，求:（Ⅰ）二面角的大??；

（Ⅱ）到平面的距離. 參考答案：證明：側(cè)面，側(cè)面，，………3分在中，，則有，

，，

A1又平面．…………6分（2）證明：連、，連交于，

連結(jié)OE，，四邊形是平行四邊

………10分又平面，平面，平面．

……12分

略21.（本小題滿分12分）高校招生是根據(jù)考生所填報(bào)的志愿，從考試成績(jī)所達(dá)到的最高第一志愿開(kāi)始，按順序分批錄取，若前一志愿不能錄取，則依次給下一個(gè)志愿（同批或下一批）錄取.某考生填報(bào)了三批共6個(gè)不同志愿（每批2個(gè)），并對(duì)各志愿的單獨(dú)錄取以及能考上各批分?jǐn)?shù)線的概率進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如“表一”所示（表中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)的概率，a、b分別為第一、第二志愿）.（Ⅰ）求該考生能被第2批b志愿錄取的概率；批次高考上線ab第1批0.60.80.4第2批0.80.90.5第3批0.90.950.8（Ⅱ）求該考生能被錄取的概率；（Ⅲ）如果已知該考生高考成績(jī)已達(dá)到第2批分?jǐn)?shù)線卻未能達(dá)到第1批分?jǐn)?shù)線，請(qǐng)計(jì)算其最有可能在哪個(gè)志愿被錄??？（以上結(jié)果均保留二個(gè)有效數(shù)字）參考答案：表二

（Ⅲ）由已知,該考生只可能被第2或第3批錄取，仿上計(jì)算可得各志愿錄取的概率如“表二”所示.

批次ab第2批0.90.05第3批0.0480.0020從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被錄取.------14分

22.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得對(duì)任意的恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）求出f（x）的定義域，求導(dǎo)數(shù)f′（x），得其極值點(diǎn)，按照極值點(diǎn)a在[1，e2]的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況進(jìn)行討論，可得其最小值；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對(duì)任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，由（1）知f（x）在[e，e2]上遞增，可得f（x）min，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）在[﹣2，0]上的單調(diào)性，可得g（x）min，由f（x）min＜g（x）min，可求得a的范圍；【詳解】（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）（a∈R），當(dāng)a≤1時(shí)，x∈[1，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（1）＝1﹣a；當(dāng)1＜a＜e2時(shí)，x∈[1，a]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，x∈[a，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（a）＝a﹣（a+1）lna﹣1；當(dāng)a≥e2時(shí)，x∈[1，e2]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，所以f（x）min＝f（e2）＝e2﹣2（a+1）；綜上，當(dāng)a≤1時(shí)，f（x）min＝1﹣a；當(dāng)1＜a＜e2時(shí)，f（x）min＝a﹣（a+1）lna﹣1；當(dāng)a≥e2時(shí)，f（x）min＝e2﹣2（a+1）；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對(duì)任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min