江蘇省無錫市新區(qū)南豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省無錫市新區(qū)南豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B2.已知命題“如果p，那么q”為真，則A．q?p

B．p?q

C．q?p

D．q?p參考答案：C略3.設(shè)，則“”是“且”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．即不充分也不必要條件

D．充分必要條件參考答案：B4.已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（）A． B．3 C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線的焦點坐標(biāo)，再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P'，拋物線的焦點為F，則，依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP'|=|PF|，則點P到點A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和．故選A．【點評】本小題主要考查拋物線的定義解題．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C6.在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，則c等于（）A． B． C．或 D．以上都不對參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．故選C7.不等式對于恒成立，那么的取值范圍是（

） A．

B． C．

D．參考答案：B略8.等差數(shù)列中，是一個與無關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B10.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個函數(shù)：

①；

②，

③

④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（

）

A．①②B．②③

C．③④D．②④參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講)如圖，在中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，則AB的長為

。參考答案：12.若復(fù)數(shù)的對應(yīng)點在復(fù)平面的一、三象限角平分線上，則實數(shù)a=_________.參考答案：－7【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運算法則化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)的對應(yīng)點在復(fù)平面的一、三象限角平分線上列方程求解即可.【詳解】因為，且復(fù)數(shù)的對應(yīng)點在復(fù)平面的一、三象限角平分線上，所以，解得，故答案為－7.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運算法則以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查乘除運算，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.

13.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則

。參考答案：14.根據(jù)下列不等式：，

，

， ……歸納猜想第個不等式為

．參考答案：（）15.已知一個正方體的八個頂點都在一個球的表面上，若此正方體的棱長為2，那么這個球的表面積是

.注：（為球的半徑）參考答案：16.設(shè)且,則的最小值為________.參考答案：16

略17.從6臺原裝計算機和5臺組裝計算機中任意選取5臺,其中至少有原裝與組裝計算機各兩臺,則不同的取法有

種.參考答案：解析：由分析，完成第一類辦法還可以分成兩步：第一步在原裝計算機中任意選取2臺，有種方法；第二步是在組裝計算機任意選取3臺，有種方法，據(jù)乘法原理共有種方法.同理，完成第二類辦法中有種方法.據(jù)加法原理完成全部的選取過程共有種方法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，．(1)求b的值；

(2)求sinC的值．參考答案：（Ⅰ）由余弦定理，，得，

……3分．

……5分（Ⅱ）方法1：由余弦定理，得，

……8分∵C是△ABC的內(nèi)角，

……9分∴．

…10分方法2：∵，且B是△ABC的內(nèi)角，

∴．

……6分根據(jù)正弦定理，，．

……10分19.已知直線經(jīng)過點，(1)求與原點距離等于的直線的方程；(2)求在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程.參考答案：（1）或；（2）或【分析】（1）分斜率存在與斜率不存在兩種情況，根據(jù)點到直線距離公式，即可得出結(jié)果；（2）分截距為0與截距不為0兩種情況，再由點坐標(biāo)，即可得出結(jié)果.【詳解】因為直線經(jīng)過點，（1）當(dāng)斜率不存在時，易得，顯然滿足題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，因為直線與原點距離等于2，所以有，解得，此時，整理得；故所求直線方程為或；（2）當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為0時，直線過原點，所以此時直線方程為，即；當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時，由題意可設(shè)所求直線方程為，所以，即，所以，故所求直線方程為或.【點睛】本題主要考查直線的方程，熟記直線方程的幾種形式即可，屬于常考題型.20.已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，－sinx），且x∈[0,]。（1）求·及|+|；（2）當(dāng)λ∈（0,1）時，若f（x）=·－2λ|+|的最小值為，求實數(shù)λ的值。參考答案：（1）；（2）試題解析:（1），∵，∴.∵，∴，因此.（2）由（1）知，∴，∵，當(dāng)時，有最小值，解得.綜上可得：【點睛】求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型的題目及求解方法（1）形如y=asinx＋bcosx＋k的三角函數(shù)化為y=Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；（2）形如y=asin2x＋bsinx＋k的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx=t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；（3）形如y=asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t=sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)．本題屬于題型（2）。21.已知函數(shù)f（x）=﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)m＞0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，2m]上的最大值；（3）證明：對?n∈N*，不等式ln（1+n）e＜n+1+恒成立．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)的符號求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．（2）結(jié)合（1）通過m與e的大小討論函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最大值．（3）由（1）知即當(dāng)且僅當(dāng)x=e時等號成立，取，利用對數(shù)運算法則推出結(jié)果即可．【解答】（本題滿分13分）解：（1）函數(shù)f（x）=﹣1的定義域為：x＞0；由函數(shù)可得解得0＜x＜e，∴f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，（e，+∞）上單調(diào)遞減；…（3分）（2）①當(dāng)2m≤e即時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，2m]上單調(diào)遞增，∴；…②當(dāng)m≤e＜2m即時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，e）上單調(diào)遞增，（e，2m）上單調(diào)遞減，∴；…（7分）③當(dāng)m＞e時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，2m]上單調(diào)遞減，∴；…（9分）（3）由（1）知即當(dāng)且僅當(dāng)x=e時等號成立取得…（11分）∴．即，∴…（13分）（其他證明方法相應(yīng)給分）【點評】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是難題．22.(本小題滿分12分)

袋中有1