群的特征標理論

群的特征標理論第1頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月跡

第2頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月(一)群表示的特征標數(shù)學定義及其性質一、特征標的定義群表示的特征標是群表示矩陣的跡(對角矩陣元之和)

(R)=trD(R)=D(R)

二、特征標的性質

(1)同類群元的特征標相同

(2)等價表示的特征標相同三、對特征標的評價以33的表示矩陣為例,一個特征標比九個矩陣元簡單得多,可使問題大大簡化。特征標保留了群的重要信息.不少情況下,利用特征標就能解決問題。與表示矩陣相比,特征標丟掉了一些信息第3頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月(二)特征標表及特征標的實際實體定義我們以H2S為例，來簡明闡述一下特征標表的構成H2S分子中的S原子的軌道在C2點群中的操作變化。

第4頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月

對稱操作前面的數(shù)字代表操作數(shù)定義：每一個特征標表示一個不可約表示一個具體的物理操作每一行的特征標第5頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月

所以群特征標表的簡單定義：一個物理量在對應的對稱變換中，可以用特定的一套數(shù)字來表示。每個數(shù)字，就是對應的一個特征標。

以上十六個數(shù)字所組成的，就是一個典型的特征標表。

1-11-11-1-11111111-1-1第6頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月第10頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月第12頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）不可約表示的性質點群中不可約表示的數(shù)目與群中對稱操作的數(shù)目相等。對于每個不可約表示，我們可以使用每個特征標的平方再乘以操作數(shù)，然后能得到操作的總數(shù)（群的階）。任何不可約操作對應的在矩陣中ij特征標的積和此類的階想乘，其值為0。

H2S的可約表示我們對A、B1、B2做一個“直和”(類似于直積的一種運算)。則可以得到（3，-1，1，1）作為A、B1、B2的一個不可約表示的線性組合。第15頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月（四）可約表示的約化可約表示在