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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：余**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：貴州

IP屬地：貴州 上傳時(shí)間：2023-07-26 格式：PPT 頁(yè)數(shù)：43 大小：3.41MB 積分：25 舉報(bào) 版權(quán)申訴

小專題4三大?？枷嗨颇Ｐ湍Ｐ鸵籄字型有一個(gè)公共角或有公共頂點(diǎn)的一對(duì)等角，此時(shí)需要找另一對(duì)角相等．若題中未明確相似三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，則需要分類討論．方法解讀

[解析]∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，

B對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．(2020·廣西)如圖，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一邊在BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AD交EF于點(diǎn)N，則AN的長(zhǎng)為() A．15 B．20 C．25 D．30B[解析]設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)EF＝EH＝x.∵四邊EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四邊形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x.

4．(2020·臨沂)如圖，在△ABC中，D、E為邊AB的三等分點(diǎn)，EF∥DG∥AC，H為AF與DG的交點(diǎn)．若AC＝6，則DH＝_____.1[解得EF＝2，∴DH＝EF＝×2＝1.[解析]∵D、E為邊AB的三等分點(diǎn)，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位線，∴DH＝EF.∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，解得EF＝2，∴DH＝EF＝×2＝1.模型二8字型有一組隱含的等角(對(duì)頂角)，需要從已知條件中、圖中隱含條件或通過(guò)證明得另一對(duì)角相等．若題中未明確指出相似三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，則需要分類討論．方法解讀【經(jīng)典母題】如圖，已知AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB∥CD，求證：△ABO∽△CDO.[思維方法]根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠A＝∠C，∠B＝∠D，再根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似解答．[解答]證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴△ABO∽△CDO.5．(2020·海南)如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE于點(diǎn)G，若BG＝8，則△CEF的周長(zhǎng)為() A．16 B．17 C．24 D．25對(duì)應(yīng)訓(xùn)練A[解析]

∵在?ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∴AB∥DC，∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠F，∴∠DAF＝∠F，∴DF＝AD＝15，同理BE＝AB＝10，∴CF＝DF－CD＝15－10＝5.∴在△ABG中，BG⊥AE，AB＝10，BG＝8.在Rt△ABG中，AG＝ ＝ ＝6.∴AE＝2AG＝12，∴△ABE的周長(zhǎng)等于10＋10＋12＝32.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CF，∴△CEF∽△BEA，相似比為5∶10＝1∶2，∴△CEF的周長(zhǎng)為16.故選A.

B[解析]

∵四邊形ABCD是矩形，△ABE是等邊三角形，∴AB＝AE＝BE，∠EAB＝∠EBA＝60°，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90°，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠CBE＝30°，故選項(xiàng)A不符合題意；∵∠DAE＝30°，∴cos∠DAE=

，故選項(xiàng)D不符合題意；在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE(SAS)，∴DE＝CE＝0.5CD＝0.5AB.∵AB∥CD，∴△ABF∽△CEF，∴ ，故選項(xiàng)C不符合題意．故選B.

28．如圖，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，過(guò)點(diǎn)B作BM∥CD交AD于M.連接CM交DB于N.(1)求證：BD2＝AD·CD；(2)若CD＝6，AD＝8，求MN的長(zhǎng)．

(2)解：∵BM∥CD，∴∠MBD＝∠BDC，∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°.∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA，∴BM＝MD＝AM＝4.∵BD2＝AD·CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48，∴BC2＝BD2－CD2＝12，

模型三一線三等角型1．點(diǎn)P在線段AB上(同側(cè)型)結(jié)論：△APC∽△BDP.方法解讀2．點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上(異側(cè)型)結(jié)論：△APC∽△BDP.3．以等腰三角形或等邊三角形為背景，三個(gè)等角頂點(diǎn)在同一直線上，稱一線三等角模型，其中∠1＝∠2＝∠3，可根據(jù)三角形內(nèi)角和及補(bǔ)角得到另一組等角，可得圖中兩陰影部分三角形相似．【經(jīng)典母題】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P，D分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，且∠APD＝∠B.(1)求證：△ABP∽△PCD；(2)若AB＝10，BC＝12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長(zhǎng)．

[解答]

(1)證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠APC＝∠ABC＋∠BAP，∴∠APD＋∠DPC＝∠ABC＋∠BPA，且∠APD＝∠B，∴∠DPC＝∠BAP且∠ABC＝∠ACB.∴△ABP∽△PCD.9．(2020·樂(lè)山)如圖，E是矩形ABCD的邊CB上的一點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)F，AB＝3，AD＝2，CE＝1.求DF的長(zhǎng)度．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝3，∠ADC＝∠C＝90°.∵CE＝1，∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°＝∠C，∠ADF＋∠DAF＝90°，對(duì)應(yīng)訓(xùn)練又∠ADF＋∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF，∴△EDC∽△DAF，10．已知，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合)，點(diǎn)F在邊AC上，連接DE、DF.(1)如圖1，當(dāng)∠EDF＝90°時(shí)，求證：BE＝AF；(2)如圖2，當(dāng)∠EDF＝45°時(shí)，求證：

∵∠BDE＋∠ADE＝90°，∴∠BDE＝∠ADF.在