分式方程教案

/課題：分式方程(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．了解分式方程的概念,和產(chǎn)生增根的緣由.2．駕馭分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.學(xué)習(xí)重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.學(xué)習(xí)難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根.學(xué)習(xí)過程：一、預(yù)習(xí)新知：1、前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些方程？是怎樣的方程？如何求解？（1）前面我們已經(jīng)學(xué)過了方程。（2）一元一次方程是方程。（3）一元一次方程解法步驟是：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1。如解方程：2、探究新知：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流100千米所用時間，及以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？分析：設(shè)江水的流速為v千米/時，依據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等量關(guān)系，得到方程：.像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方程及整式方程的區(qū)分在哪里？通過視察發(fā)覺得到這兩種方程的區(qū)分在于未知數(shù)是否在分母上。未知數(shù)在分母的方程是分式方程。未知數(shù)不在分母的方程是整式方程。前面我們學(xué)過一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知數(shù)，我們又將如何解？解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為方程，詳細(xì)的方法是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母。如解方程：=……①去分母：方程兩邊同乘以最簡公分母（20+v）（20-v），得100（20-v）=60（20+v）……②解得v=5視察方程①、②中的v的取值范圍相同嗎？由于是分式方程v≠±20,而②是整式方程v可取任何實數(shù)。這說明，對于方程①來說，必需要求使方程中各分式的分母的值均不為0.但變形后得到的整式方程②則沒有這個要求。假如所得整式方程的某個根，使原分式方程中至少有一個分式的分母的值為0，也就是說，使變形時所乘的整式的值為0，它就不適合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必需驗根。如何驗根：將整式方程的根代入最簡公分母，看它的值是否為0.假如為0即為增根。如解方程：=。分析：為去分母，在方程兩邊同乘最簡公分母，得整式方程解得將代入原方程的最簡公分母檢驗，發(fā)覺這時分母和的值都是0，相應(yīng)的分式無意義。因此，雖是整式方程的解，但不是原分式方程的解。事實上，這個方程無解。二、課堂展示解方程：[分析]找對最簡公分母x(x-2),方程兩邊同乘x(x-2),把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，整式方程的解必需驗根總結(jié)：解分式方程的一般步驟是：1.在方程兩邊同乘以最簡公分母，化成方程；2.解這個方程；3.檢驗：把方程的根代入。假如值，就是原方程的根；假如值，就是增根，應(yīng)當(dāng)。三、隨堂練習(xí)：解方程（1）（2）（3）（4）四、當(dāng)堂檢測：解方程：⑴；⑵。五、小結(jié)及反思：課題：分式方程(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．進(jìn)一步了解分式方程的概念,和產(chǎn)生增根的緣由.2．駕馭分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的根.學(xué)習(xí)重點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的根.學(xué)習(xí)難點：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的根.教學(xué)過程：一、預(yù)習(xí)新知：1、前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些方程2、整式方程及分式方程的區(qū)分在哪里？3、解分式方程的步驟是什么？4、解分式方程⑴⑵二、課堂展示：1、解方程2、[分析]找對最簡公分母,去分母時別忘漏乘12、當(dāng)=時代數(shù)式及的值互為倒數(shù)。三、隨堂練習(xí)：⑴（2）（3）（4）四、當(dāng)堂檢測（1）方程的解是，（2）若=2是關(guān)于的分式方程的解，則的值為（3）下列分式方程中，肯定有解的是（）A．B．C．D．⑷解方程①②③④5、小結(jié)及反思：.課題：分式方程(三)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．能進(jìn)行簡單的公式變形2．嫻熟解分式方程學(xué)習(xí)重點：解分式方程學(xué)習(xí)難點：進(jìn)行公式變形學(xué)習(xí)過程：預(yù)習(xí)新知：填空：⒈方程的解是⒉當(dāng)=時，的值及的值相等⒊已知=3是方程的解。則=⒋假如關(guān)于的方程有增根，則增根為，的值為。⒌下列關(guān)于的方程①②③④中是分式方程的是（填序號）。（）6分式方程的解是（）A．=－2B．=2C．=1D．=－17將方程去分母化簡后得到的方程是A．B．C．D．8分式方程出現(xiàn)增根，則增根肯定是A．0B．3C．0或3D．19對于分式方程有以下幾種說法：①最簡公分母為；②轉(zhuǎn)化為整式方程，解得；③原方程的解為；④原方程無解，其中正確的說法的個數(shù)為（）A．4個B．3個C．2個D．1個10下列分式方程去分母后所得結(jié)果正確的是（）A．解：B．解：C．解：D．解：二、課堂展示：（1）在公式中，,求出表示的公式（2）在公式中，，求出表示的公式三、隨堂練習(xí)：⑴已知()，求；⑵已知（），求；⑶已知(),求（4）在公式中，已知、、0，求（5）若分式的值為1，則等于四、當(dāng)堂檢測解方程：（1）（2）（3）已知(),求（4）已知，試用含的代數(shù)式表示=5、小結(jié)及反思：16.3分式方程應(yīng)用(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解分式方程的意義．駕馭可化為一元一次方程的分式方程的一般解法．了解解分式方程解的檢驗方法．2.嫻熟駕馭解分式方程的技巧．通過學(xué)習(xí)分式方程的解法，使學(xué)生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，3.滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．學(xué)習(xí)重點：(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想．學(xué)習(xí)難點：檢驗分式方程解的緣由學(xué)習(xí)過程：一、預(yù)習(xí)新知：P29-301、前面我們學(xué)習(xí)了什么方程？如何求解？寫出求解的一般步驟。2、推斷下列各式哪個是分式方程．（1）(2)(3)(4)3、解分式方程：4、解方程小亮同學(xué)的解法如下：解：方程兩邊同乘以x-2,得1-x=-1-2(x-2)解這個方程，得x=2小亮同學(xué)的解法對嗎？為什么？二、課堂展示例、一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，及以最大航速逆流航行分析：設(shè)江水的流速為v千米/時，則輪船順流航行的速度為（）千米/時，逆流航行的速度為（）千米/時，順流航行100千米所用的時間為（逆流航行60千米所用的時間為（三、隨堂練習(xí)：1、某梨園m平方米產(chǎn)梨n千克,則平均每平方米產(chǎn)梨_____千克.2、為體驗中秋季節(jié)濃濃的氣息，我校小記者騎自行車前往距學(xué)校6千米的新世紀(jì)商場采訪，10分鐘后，小記者李琪坐公交車前往,公交車的速度是自行車的2自學(xué)提示：1）、速度之間有什么關(guān)系？時間之間有什么關(guān)系？2）、怎樣設(shè)未知數(shù)，依據(jù)哪個關(guān)系？

路程（千米）速度（千米／時）時間（時）自行車

公交車

3）、填表4）、怎樣列方程，依據(jù)哪個關(guān)系？3、某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，全部房屋出租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元。你能找出這一情境中的等量關(guān)系嗎？依據(jù)這一情境你能提出哪些問題？你利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少？四、當(dāng)堂檢測：1、某工廠原安排a天完成b件產(chǎn)品，若現(xiàn)在要提前x天完成，則現(xiàn)在每天要比原來多生產(chǎn)產(chǎn)品_____件2、甲、乙兩公司各為“見義勇為基金會”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%。問甲、乙兩公司各有多少人？3、小明買軟面筆記本共用去12元，小麗買硬面筆記本共用去21元，已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1。2元，小明和小麗能買到相同本數(shù)的筆記本嗎？五、小結(jié)及反思：16.3分式方程應(yīng)用(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．會分析題意找出等量關(guān)系.2．會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.3．在活動中培育學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生努力找尋解決問題的方法，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。學(xué)習(xí)重點：利用分式方程組解決實際問題.學(xué)習(xí)難點：列分式方程表示實際問題中的等量關(guān)系.學(xué)習(xí)過程：一、預(yù)習(xí)新知：P29-301、分式方程的解法步驟是什么？完成P36第4題。2、解決應(yīng)用問題的一般步驟是什么？3、解分式方程二、課堂展示：（自主探究）P29例3分析：這是一道工程問題應(yīng)用題，它的問題是甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快？這及過去直接問甲隊單獨干多少天完成或乙隊單獨干多少天完成有所不同，依據(jù)題意，找尋未知數(shù)，然后依據(jù)題意找出問題中的等量關(guān)系列方程.求得方程的解除了要檢驗外，還要比較甲乙兩個施工隊哪一個隊的施工速度快，才能完成解題的全過程。基本關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時間.這題沒有詳細(xì)的工作量，工作量虛擬為1，工作的時間單位為“月”.等量關(guān)系是：甲隊單獨做的工作量+兩隊共同做的工作量=1仔細(xì)審題，然后回答下列問題：1、怎樣設(shè)未知數(shù)，依據(jù)哪個關(guān)系？2、題中有哪些相等關(guān)系？怎樣列方程？三、隨堂練習(xí)：1.為迎接市中學(xué)生田徑運動會，安排由某校八年級（1）班的3個小組制作240面彩旗，后因一個小組另有任務(wù)，改由另外兩個小組完成制作彩旗的任務(wù)。這樣，這兩個小組的每個同學(xué)就要比原安排多做4面。假如這3個小組的人數(shù)相等，則每個小組有多少名學(xué)生？2.學(xué)校要實行跳繩競賽，同學(xué)們都主動練習(xí).甲同學(xué)跳180個所用的時間，乙同學(xué)可以跳240個；又已知甲每分鐘比乙少跳5個，求每人每分鐘各跳多少個.3.課本P31練習(xí)第2題4.課本P32習(xí)題第3、5題四、當(dāng)堂檢測：1、為了扶植遭遇自然災(zāi)難的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。假如設(shè)第一次捐款人數(shù)為人，則滿意怎樣的方程？2．甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，假如向兩個容器個加入等量水，使它們的濃度相等，五、小結(jié)及反思：16.3分式方程應(yīng)用(3)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能將實際問題中的相等關(guān)系用分式方程表示，并進(jìn)行方法總結(jié)。2、通過日常生活中的情境創(chuàng)設(shè)，經(jīng)驗探究分式方程應(yīng)用的過程，提高學(xué)生運用方程思想解決問題的實力,和思維水平。3、在活動中培育學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生努力找尋解決問題的方法，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。重點：實際生活中分式方程應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析。難點：將困難實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示,并進(jìn)行歸納總結(jié)一、預(yù)習(xí)新知：P30-311.解方程2.列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟是什么？（1）；（2）（3）解所列方程；（4）檢驗所列方程的解是否符合題意；（5）寫出完整的答案。3.列方程（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？4、輪船在順?biāo)泻叫?0千米及逆水中航行10千米所用時間相同，水流速度為2.55.甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達(dá)乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4二、課堂展示：（自主探究）P30例4分析：這是一道行程問題的應(yīng)用題，本題中涉及到的列車平均提速v千米/時，提速前行駛的路程為s千米，基本關(guān)系是：速度=路程/時間。等量關(guān)系是：提速前所用的時間=提速后所用的時間。設(shè)未知數(shù)、列方程是本章中用數(shù)學(xué)模型表示和解決實際問題的關(guān)鍵步驟，正確地理解問題情境，分析其中的等量關(guān)系是設(shè)未知數(shù)、列方程的基礎(chǔ).可以多角度思索，借助圖形、表格、式子等進(jìn)行分析，找尋等量關(guān)系，解分式方程應(yīng)用題必需雙檢驗：（1）檢驗方程的解是否是原方程的解；（2）檢驗方程的解是否符合題意.仔細(xì)審題，然后回答下列問題：1、速度之間有什么關(guān)系？時間之間有什么關(guān)系？

2、怎樣設(shè)未知數(shù)，依據(jù)哪個關(guān)系？3、題中有哪些相等關(guān)系？怎樣列方程？三、隨堂練習(xí)：1．某學(xué)校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練，預(yù)料行60千米的路程在下午5時到達(dá)，后來由于把速度加快1/5，結(jié)果于下午4時到達(dá)，求原安排2、選擇題某林場原安排在肯定期限內(nèi)固沙造林240公頃，實際每天固沙造林的面積比原安排多4公頃，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原安排每天固沙造林x公頃，依據(jù)題意列方程正確的是（（A）（B）（C）（D）3、課本P31練習(xí)第1題4、課本P32習(xí)題第4、6題四、當(dāng)堂檢測：1、聯(lián)系實際問題，編寫出關(guān)于分式方程的應(yīng)用題，并解除應(yīng)用題的答案。2、某人騎自行車比步行每小時多走8千米，假如他步行12千米所用時間及騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40五、小結(jié)及反思：16分式復(fù)習(xí)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型思想。2、經(jīng)驗“實際問題—分式方程模型—求解—說明解的合理性”的過程3、發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的實力，培育學(xué)生的應(yīng)用意識。重難點：能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示、分式方程概念學(xué)習(xí)過程：知識回顧：2、分式的基本性質(zhì)：分式的分子及分母都乘以(或除以)_______________.分式的值________.用式子表示:___________3、通分關(guān)鍵是找____________________,約分及通分的依據(jù)都是:______________________4、有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊運用原品種，第二塊運用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量。1)你能找出這一問題中的等量關(guān)系嗎？（1）第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量+3000kg=第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量（2）第一塊試驗田的面積=第二塊試驗田的面積總產(chǎn)量（3）每公頃的產(chǎn)量=土地面積2)假如設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為xkg，則第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是（ ）kg。第一塊試驗田的面積為（），第二塊試驗田的面積為（）。3)依據(jù)題意，可得方程：（）二、知識應(yīng)用1、當(dāng)x＝________時，分式?jīng)]有意義．2、一種病菌的直徑為0.0000036m，用科學(xué)記數(shù)法表示為.3.分式的最簡公分母為.4.化簡.5.在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)膯雾検?使等式成立:6.計算=.7、某班a名同學(xué)參與植樹活動，其中男生b名(b<a)．若只由男生完成，每人需植樹15棵；若只由女生完成，則每人需植樹棵．8、已知a2－6a+9及|b－1|互為相反數(shù),則()÷(a+b)=______。9、若非零實數(shù)a，b滿意4a2+b2=4ab，則=_____。10、下列各式：其中分式共有（）個。 A、2B、3C、4D、511、使分式從左至右變形成立的條件是（）A、x<0B、x>0C、x≠0D、x≠0且x≠312、當(dāng)x為隨意實數(shù)時，下列分式肯定有意義的是（）A．B．C．D．13、計算⑴(＋)÷⑵⑶14、先化簡，再求值：15、解下列方程⑴請你先化簡，再選取一個你喜愛的1）2）數(shù)代入并求值:16、某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲25%，小明家去年12月份的水費是18元，而今年1月份的水費是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m3.求該市今年居民用水的單價17、某人第一次在商店買若干件物品花去5元,第二次再去買該物品時,發(fā)覺每一打(12件)降價0.8元,他這一次購買該物品的數(shù)量是第一次的2倍,第二次共花去2元,問他第一次買的物品是多少件小結(jié)及反思16分式復(fù)習(xí)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型思想。2、理解分式方程概念、分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗根的合理性，明確可化為一元一次方程的分式方程及一元一次方程的聯(lián)系及區(qū)分。3、經(jīng)驗“實際問題—分式方程模型—求解—說明解的合理性”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的實力，培育學(xué)生的應(yīng)用意識。重難點：能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示、分式方程概念學(xué)習(xí)過程：1、當(dāng)x時，分式無意義.2、當(dāng)_________時，分式的值為03、已知實數(shù)x滿意4x2-4x+l=O，則代數(shù)式2x+的值為________．4、若分式EQ\F(1,3-x)的值為整數(shù)，則整數(shù)x=5、