四川省眉山市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省眉山市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是（

）A. B. C.π D.2π參考答案：C【分析】由題意利用余弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．

2.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A.3

B.11

C.38

D.123

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】流程圖

L1Ｂ第一次循環(huán)：可得；第二次循環(huán)：可得；不成立，所以執(zhí)行否，所以輸出11，故選擇Ｂ．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)循環(huán)體進(jìn)行循環(huán)，即可得到.4.集合，，則A∩B=（）A.{0,5,6} B.{5,6} C.{4,6} D.參考答案：B試題分析：由及，則，故選項(xiàng)為B.考點(diǎn)：（1）絕對(duì)值不等式的解法；（2）集合的運(yùn)算.5.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)是－7，則a=A.1 B. C. D.－1參考答案：B6.在邊長(zhǎng)為6的正中，點(diǎn)滿足則等于（

）

參考答案：D7.復(fù)數(shù)則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D略8.從編號(hào)為001,002,……,500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為007,032，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該為（

）A.480

B.481

C.482

D.483參考答案：C9.設(shè)是的重心，且，則的大小為A．45°

B．60°

C．30°

D．15°參考答案：B解析：由重心滿足知，同時(shí)由正弦定理，，故可令三邊長(zhǎng)取，則，借助余弦定理求得．10.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A. B. C. D.參考答案：A由三視圖可知幾何體為半個(gè)圓錐和一個(gè)三棱錐的組合體，∴=,故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，若過(guò)點(diǎn)M(0,1)任作一條直線交拋物線C于A(x1，y1)，B(x2,y2)，且x1x2=-2，則拋物線C的方程為_(kāi)____________。參考答案：答案：x2=2y12.函數(shù)的定義域是__________.參考答案：【分析】由偶次根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【詳解】由，得．∴函數(shù)的定義域是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了具體函數(shù)的定義域問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題；常見(jiàn)的形式有：1、分式函數(shù)分母不能為0；2、偶次根式下大于等于0；3、對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分大于0；4、0的0次方無(wú)意義；5、對(duì)于正切函數(shù)，需滿足等等，當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，取其交集.13.如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，且.若點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，，則當(dāng)四邊形ABCD面積最大值時(shí)，

．參考答案：14.若直線y=﹣x與函數(shù)y=x2﹣4x+2（x≥m）的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令f（x）=x2﹣4x+2+x=x2﹣3x+2，做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出m的范圍．【解答】解：令f（x）=x2﹣4x+2+x=x2﹣3x+2令f（x）=0，得：x1=1，x2=2．作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵直線y=﹣x與函數(shù)y=x2﹣4x+2（x≥m）的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，∴f（x）在[m，+∞）上只有一個(gè)零點(diǎn)，∴1＜m≤2．故答案為（1，2]．15.如圖，已知球是棱長(zhǎng)為1的正方體的內(nèi)切球，則以為頂點(diǎn)，以球被平面截得的圓為底面的圓錐的全面積為

。參考答案：

16.函數(shù)的定義域?yàn)锳,若且時(shí)總有,則稱

為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù); ②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中真命題是

(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)).參考答案：

③17.展開(kāi)式中項(xiàng)系數(shù)為

.參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

在中，角、、所對(duì)的邊分別為，．（I）求角的大??；（Ⅱ）若，求函數(shù)的最小正周期和單增區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）

……2分由

得

,

………………5分（Ⅱ）

………………6分=

………………10分所以，所求函數(shù)的最小正周期為由

得所以所求函數(shù)的單增區(qū)間為

………………13分略19.（本小題滿分12分）

已知圓S經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(7，8)和點(diǎn)B(8，7)，圓心S在直線2x-y-4=0上．

(1)求圓S的方程

(2)若直線x+y-m=0與圓S相交于C，D兩點(diǎn)，若COD為鈍角(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系.

H3

H4（1）；（2）.解析：（1）線段AB的中垂線方程：y=x，，S(4,4)，------3分圓S半徑|SA|=5，----4分則圓S的方程為：.----6分（2）由x+y-m=0變形得y=-x+m，代入圓S方程，消去x并整理得.令得，---8分設(shè)C,D的橫坐標(biāo)分別為，則.依題意，得,即解得1<m<7.--------11分故實(shí)數(shù)m的取值范圍是：.----12分 【思路點(diǎn)撥】（1）線段AB的中垂線與直線2x-y-4=0的交點(diǎn)為圓心S，再求出半徑SA,得圓S的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）把直線方程代入圓方程消去y得.由判別式大于零得，設(shè)C,D的橫坐標(biāo)分別為，則，由即得1<m<7，又原點(diǎn)在圓外，即∠COD不是平角，所以故實(shí)數(shù)m的取值范圍是：.20.已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是PB的中點(diǎn)。（1）求證：BD⊥平面PAC；（3）求證：平面EAD⊥平面PAB；（2）求三棱錐P-EAD的體積。參考答案：（1）略；（2）略；（3）21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)(2)【分析】（1）零點(diǎn)分段解不等式即可（2）由，得，由絕對(duì)值三角不等式求最值得a的不等式求解即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，解得，.綜上所述，原不等式的解集為.（2）由，得，而，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）由題可知，即，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式求最值，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題22.（本小題滿分12分）如圖，四邊形是正方形，平面，，，、、分別為、、的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.參考答案：（1）證明：，分別為，的中點(diǎn)，

2分又平面，平面，平面

4分（2）平面，平面平面，.四邊形是正方形，.以為原點(diǎn),分別以直線為軸,軸,