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文檔簡介
安徽省阜陽市大鹿職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入,那么輸出的等于
(
)720
360
240
120
參考答案:B略2.設(shè)集合,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A3.已知拋物線有相同的焦點F,點A是兩曲線的交點,且AF⊥x軸,則雙曲線的離心率為(
)A. B. C. D.參考答案:B略4.已知函數(shù)f(x)=lnx﹣x3與g(x)=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點,則實數(shù)a的取值范圍為()A.(﹣∞,e) B.(﹣∞,e] C. D.參考答案:D【考點】57:函數(shù)與方程的綜合運用.【分析】由題意可知f(x)=﹣g(x)有解,即y=lnx與y=ax有交點,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出切點,結(jié)合圖象,可知a的范圍.【解答】解:函數(shù)f(x)=lnx﹣x3與g(x)=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點,∴f(x)=﹣g(x)有解,∴l(xiāng)nx﹣x3=﹣x3+ax,∴l(xiāng)nx=ax,在(0,+∞)有解,分別設(shè)y=lnx,y=ax,若y=ax為y=lnx的切線,∴y′=,設(shè)切點為(x0,y0),∴a=,ax0=lnx0,∴x0=e,∴a=,結(jié)合圖象可知,a≤故選:D.5.曲線y=x3與直線y=x所圍成圖形的面積為()A. B. C.1 D.2參考答案:B【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用.【分析】先求出曲線y=x3與y=x的交點坐標(biāo),得到積分的上下限,然后利用定積分求出第一象限所圍成的圖形的面積,根據(jù)圖象的對稱性可求出第三象限的面積,從而求出所求.【解答】解:曲線y=x3與y=x的交點坐標(biāo)為(0,0),(1,1),(﹣1,﹣1)曲線y=x3與直線y=x在第一象限所圍成的圖形的面積是==根據(jù)y=x3與y=x都是奇函數(shù),關(guān)于原點對稱,在第三象限的面積與第一象限的面積相等∴曲線y=x3與y=x所圍成的圖形的面積為故選B6.“m<1”是“函數(shù)f(x)=x2+2x+m有零點”的(
)A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A略7.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,,△ABC的外接圓半徑為,則a的值為(
)A.1
B.2
C.
D.參考答案:B8.兩個正數(shù)a、b的等差中項是,一個等比中項是,且則雙曲線的離心率為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D9.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球,則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()參考答案:D10.設(shè)a,b,c是平面向量,則a·b=b·c是a=c的(
)A.必要不充分條件
B.充分不必要條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在點處的切線方程為
.參考答案:12.已知函數(shù),若直線對任意的都不是曲線的切線,則的取值范圍為
▲
.參考答案:【答案解析】解析:解:因為直線的斜率為,曲線的切線斜率為的值域,導(dǎo)數(shù)的值域為,所以根據(jù)題意可知.【思路點撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知曲線切線的斜率取值范圍,再求出直線的斜率,由題意可求出正確結(jié)論.13.函數(shù)的極小值是
。參考答案:略14.設(shè)變量x,y滿足,則z=x+y的最大值是
.參考答案:3考點:簡單線性規(guī)劃.專題:不等式的解法及應(yīng)用.分析:畫出約束條件不是的可行域,判斷目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點,求出最大值.解答: 解:由約束條件畫出可行域如圖所示,,可得則目標(biāo)函數(shù)z=x+y在點A(2,1)取得最大值,代入得x+y=3,故x+y的最大值為3.故答案為:3.點評:本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,畫出約束條件的可行域以及找出目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點是解題關(guān)鍵.15.在平行四邊形ABCD中,已知,,,則四邊形ABCD的面積是_______.參考答案:4【分析】由,根據(jù)向量的線性運算,得到,進而得到四邊形ABCD是菱形,即可求得四邊形的面積,得到答案.【詳解】由題意,在平行四邊形ABCD中,,可得,所以所以四邊形是菱形,又由,,所以面積為.故答案為:4.【點睛】本題主要考查了向量的線性運算,向量的數(shù)量積的應(yīng)用,以及菱形的面積的計算,其中解答熟練應(yīng)用向量的減法運算公式,以及向量的數(shù)量積的公式,求得四邊形為菱形是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.16.已知是第二象限角,且則_____________參考答案:17.將函數(shù)圖象向左平移個長度單位,再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是______.參考答案:【分析】根據(jù)“左加右減,上加下減”三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)律,即可求解.【詳解】由題意,將函數(shù)圖象向左平移個長度單位,得到圖象的函數(shù)的解析式為,再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是.故答案為:.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換,其中解答中熟記三角函數(shù)圖象變換的規(guī)律“左加右減,上加下減”,準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)
數(shù)列的前n項為,N.(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項公式;(3)求數(shù)列的前n項和.參考答案:解析:(1)由,得,則有,即.∵,∴數(shù)列是等比數(shù)列.(2).由(1)知,.(3)
作差可得:
19.(06年全國卷Ⅱ理)(12分)設(shè)數(shù)列的前項和為,且方程,有一根為
(I)求
(II)求的通項公式參考答案:解析:(1)為方程的根,代入方程可得將n=1和n=2代入上式可得
(2).求出等,可猜想并用數(shù)學(xué)歸納法進行證明本題主要考察1.一般數(shù)列的通項公式
求和公式間的關(guān)系2.方程的根的意義(根代入方程成立)3.數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項公式(也可以把分開為,可得難道較大,不過計算較易,數(shù)列的前面一些項的關(guān)系也比較容易發(fā)現(xiàn)20.(12分)已知函數(shù),
(Ⅰ)求的定義域;
(Ⅱ)設(shè)是第四象限的角,且,求的值.參考答案:解析:(1)依題意,有cosx10,解得x1kp+,即的定義域為{x|x?R,且x1kp+,k?Z}(2)=-2sinx+2cosx\=-2sina+2cosa由是第四象限的角,且可得sina=-,cosa=\=-2sina+2cosa=21.在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運動;男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運動。(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表;(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系。參考答案:解析:(1)2×2的列聯(lián)表
性別
休閑方式看電視運動總計女432770男213354總計6460124(2)假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”
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