安徽省阜陽市大鹿職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

安徽省阜陽市大鹿職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，那么輸出的等于

（

）720

360

240

120

參考答案：B略2.設(shè)集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知拋物線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，e） B．（﹣∞，e] C． D．參考答案：D【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】由題意可知f（x）=﹣g（x）有解，即y=lnx與y=ax有交點，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切點，結(jié)合圖象，可知a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx﹣x3與g（x）=x3﹣ax的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點，∴f（x）=﹣g（x）有解，∴l(xiāng)nx﹣x3=﹣x3+ax，∴l(xiāng)nx=ax，在（0，+∞）有解，分別設(shè)y=lnx，y=ax，若y=ax為y=lnx的切線，∴y′=，設(shè)切點為（x0，y0），∴a=，ax0=lnx0，∴x0=e，∴a=，結(jié)合圖象可知，a≤故選：D．5.曲線y=x3與直線y=x所圍成圖形的面積為（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】先求出曲線y=x3與y=x的交點坐標(biāo)，得到積分的上下限，然后利用定積分求出第一象限所圍成的圖形的面積，根據(jù)圖象的對稱性可求出第三象限的面積，從而求出所求．【解答】解：曲線y=x3與y=x的交點坐標(biāo)為（0，0），（1，1），（﹣1，﹣1）曲線y=x3與直線y=x在第一象限所圍成的圖形的面積是==根據(jù)y=x3與y=x都是奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，在第三象限的面積與第一象限的面積相等∴曲線y=x3與y=x所圍成的圖形的面積為故選B6.“m＜1”是“函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋m有零點”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，，△ABC的外接圓半徑為，則a的值為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：B8.兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且則雙曲線的離心率為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()參考答案：D10.設(shè)a，b，c是平面向量，則a·b＝b·c是a=c的（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在點處的切線方程為

.參考答案：12.已知函數(shù)，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為

▲

．參考答案：【答案解析】解析：解：因為直線的斜率為，曲線的切線斜率為的值域，導(dǎo)數(shù)的值域為，所以根據(jù)題意可知.【思路點撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知曲線切線的斜率取值范圍，再求出直線的斜率，由題意可求出正確結(jié)論.13.函數(shù)的極小值是

。參考答案：略14.設(shè)變量x，y滿足，則z=x+y的最大值是

．參考答案：3考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：畫出約束條件不是的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點，求出最大值．解答： 解：由約束條件畫出可行域如圖所示，，可得則目標(biāo)函數(shù)z=x+y在點A（2，1）取得最大值，代入得x+y=3，故x+y的最大值為3．故答案為：3．點評：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，畫出約束條件的可行域以及找出目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點是解題關(guān)鍵．15.在平行四邊形ABCD中，已知，，，則四邊形ABCD的面積是_______.參考答案：4【分析】由，根據(jù)向量的線性運算，得到，進而得到四邊形ABCD是菱形，即可求得四邊形的面積，得到答案.【詳解】由題意，在平行四邊形ABCD中，，可得，所以所以四邊形是菱形，又由，，所以面積為.故答案為：4.【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，以及菱形的面積的計算，其中解答熟練應(yīng)用向量的減法運算公式，以及向量的數(shù)量積的公式，求得四邊形為菱形是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知是第二象限角，且則_____________參考答案：17.將函數(shù)圖象向左平移個長度單位，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是______.參考答案：【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)律，即可求解.【詳解】由題意，將函數(shù)圖象向左平移個長度單位，得到圖象的函數(shù)的解析式為，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，其中解答中熟記三角函數(shù)圖象變換的規(guī)律“左加右減，上加下減”，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

數(shù)列的前n項為，N．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）求數(shù)列的前n項和．參考答案：解析:（1）由，得，則有，即．∵，∴數(shù)列是等比數(shù)列．（2）．由（1）知，．（3）

作差可得：

19.（06年全國卷Ⅱ理）（１２分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且方程，有一根為

（I）求

（II）求的通項公式參考答案：解析:（1）為方程的根,代入方程可得將n=1和n=2代入上式可得

（2）.求出等,可猜想并用數(shù)學(xué)歸納法進行證明本題主要考察1.一般數(shù)列的通項公式

求和公式間的關(guān)系2.方程的根的意義(根代入方程成立)3.數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項公式(也可以把分開為,可得難道較大,不過計算較易,數(shù)列的前面一些項的關(guān)系也比較容易發(fā)現(xiàn)20.（12分）已知函數(shù)，

（Ⅰ）求的定義域；

（Ⅱ）設(shè)是第四象限的角，且，求的值.參考答案：解析：（1）依題意，有cosx10，解得x1kp＋，即的定義域為｛x|x?R，且x1kp＋，k?Z｝（2）＝－2sinx＋2cosx\＝－2sina＋2cosa由是第四象限的角，且可得sina＝－，cosa＝\＝－2sina＋2cosa＝21.在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系。參考答案：解析：（1）2×2的列聯(lián)表

性別

休閑方式看電視運動總計女432770男213354總計6460124（2）假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”