2021-2022學(xué)年山東省棗莊市濟南第十五中學(xué)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省棗莊市濟南第十五中學(xué)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種參考答案：D【考點】D2：分步乘法計數(shù)原理．【分析】每位同學(xué)參加課外活動小組的方法數(shù)都是2種，5名同學(xué)，用分步計數(shù)原理求解．【解答】解：5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有25=32種．故選D．2.在等比數(shù)列{an}中，已知，則A.8 B.±8 C.－8 D.64參考答案：A【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，則，所以；選A.3.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D略4.將標號分別為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張卡片，其中標號為1、3的卡片放入同一信封，則不同的放法共有(

)A．12種

B．18種

C．36種

D．54種

參考答案：B5.橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，P為橢圓上的一點，已知PF1PF2，則PF1F2的面積為（）A.9

B.12 C.10

D.8參考答案：A6.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=，a=2，b=1，則c等于（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosC，a與b的值代入，得到關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c為三角形的邊長，則c=．故選B7.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對于D回歸方程只能進行預(yù)測，但不可斷定．【解答】解：對于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對于B，回歸直線過樣本點的中心（，），故正確；對于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對于D，x=170cm時，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預(yù)測值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．8.，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知集合，，則P∩Q=（）A.[3,4) B.(2,3] C.(－1,2) D.(－1,3]參考答案：A由題意得，，所以，故選A.10.已知數(shù)列{an}滿足an+1=(n∈N*),

a2011=.

(1)求{an}的通項公式

(2)若bn=－4023，且Cn=，求證C1+C2+…+Cn<n+1參考答案：解：(1)由an+1===

∴－

∴{}是公差為的等差數(shù)列.

又a2011=，∴=+(2011－1)·=2011,=1006

∴=1006+(n－1)=

∴an=

(2)bn=2n－1,

an===1+

=1+=1+(－)

∴C1+C2+…+Cn=n+1－<n+1二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為

．參考答案：12.已知過拋物線＜的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，|AF|=2,則|BF|=

.參考答案：213.已知等比數(shù)列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項和Sn=_______。參考答案：14.關(guān)于x的方程的一根大于1，另一根小于1，則實數(shù)a的取值范圍是

；參考答案：（-4，0）15.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若,則=

．參考答案：216.某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于________．參考答案：0.128

17.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，則正整數(shù)k的最小值為________．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)已知拋物線：的準線與軸交于點，過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點(在、之間)．（1）為拋物線的焦點，若，求的值；（2）如果拋物線上總存在點，使得，試求的取值范圍．參考答案：（1）記A點到準線距離為，直線的傾斜角為，由拋物線的定義知，……………（2分）∴，……………（4分）∴……………（5分）（2）直線AB：，設(shè)、、

由得：，∴，

故且

∴……………（8分）

又易得：，

因為，所以

∴

∴

∴

∴…………………（10分）

∴，此方程有實根…………………（11分）

∴

∴

，………………（12分）

又且

∴或即為所求?！?3分）19.已知復(fù)數(shù)z+i，均為實數(shù)，且在復(fù)平面內(nèi)，（z+ai）2的對應(yīng)點在第四象限內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】復(fù)數(shù)z+i，均為實數(shù)，可設(shè)z=x﹣i，=﹣i，可得﹣=0，z=﹣2﹣i．在復(fù)平面內(nèi)，（z+ai）2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的對應(yīng)點在第四象限內(nèi)，可得4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解出即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z+i，均為實數(shù)，設(shè)z=x﹣i，==﹣i，∴﹣=0，∴x=﹣2．∴z=﹣2﹣i．∵在復(fù)平面內(nèi)，（z+ai）2=[﹣2+（a﹣1）i]2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的對應(yīng)點在第四象限內(nèi)，∴4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解得：1＜a＜3．∴實數(shù)a的取值范圍是（1，3）．20.（本小題13分）已知橢圓：，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標原點，過O的直線l與相交于A，B兩點，且l與相交于C，D兩點．若，求直線l的方程．參考答案：21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=2，BD=，PD⊥底面ABCD．（1）證明：平面PBC⊥平面PBD；（2）若二面角P﹣BC﹣D為，求AP與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：∵CD2=BC2+BD2，∵BC⊥BD∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC又∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD而BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD…（2）解：由（1）所證，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=而BD=，所以PD=1…分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則A（1，0，0），B（0，，0），P（0，0，1）所以，，1）設(shè)平面PBC的法向量為，∴…即可解得）∴AP與平面PBC所成角的正弦值為sinθ=…考點：用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）證明BC⊥平面PBD，利用面面垂直的判定定理，即可證明平面PBC⊥平面PBD；（2）確定∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，用坐標表示向量及平面PBC的法向量，利用向量的數(shù)量積公式，即可求得AP與平面PBC所成角的正弦值．解答：（1）證明：∵CD2=BC2+BD2，∵BC⊥BD∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC又∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD而BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD…（2）解：由（1）所證，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=而BD=，所以PD=1…分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則A（1，0，0），B（0，，0），P（0，0，1）所以，，1）設(shè)平面PBC的法向量為，∴…即可解得）∴AP與平面PBC所成角的正弦值為sinθ=…點評：本題考查面面垂直，考查線面角，解題的關(guān)鍵是掌握面面垂直的判定定理，正確運用向量法求線面角．22.已知直線l過點A（2，a），B（a，﹣1），且與直線m：2x﹣y+2=0平行．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）過點A與l垂直的直線交直線m于點C，求線段BC的長．參考答案：【考點】直線的