山西省陽(yáng)泉市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省陽(yáng)泉市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=（）A．72 B．68 C．54 D．90參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中a4=18﹣a5，我們易得a4+a5=18，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，我們易得S8=4（a1+a8），結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)“p+q=m+n時(shí)，ap+aq=am+an”即可得到答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，則S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故選：A2.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)奇函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，且在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D由得：，構(gòu)造函數(shù)，故g（x）在單調(diào)遞減，由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)可得g(x)為奇函數(shù)，故g(x)在R上單調(diào)遞減，故,選D

4.函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示，則、的值可能是（

）A．，B．，C．，D．，參考答案：B5.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）參考答案：D略6.若，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C略7.設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，且滿足，若類比兩角和的正切公式，則=A.4

B.

C.2

D.參考答案：D8.雙曲線4x2+ty2﹣4t=0的虛軸長(zhǎng)等于（）A． B．﹣2t C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求雙曲線的虛軸長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線4x2+ty2﹣4t=0可化為：∴∴雙曲線4x2+ty2﹣4t=0的虛軸長(zhǎng)等于故選C．9.在等差數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.75

B.50

C.40

D.30參考答案：D10.已知?jiǎng)t復(fù)數(shù)z=A. B. C. D.參考答案：A分析：利用復(fù)數(shù)的乘法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求解即.詳解：因?yàn)椋?，，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于中檔題．解答復(fù)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題時(shí)一定要注意和以及運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，若S4=1，S8=4，則a17+a18+a19+a20的值=

．參考答案：9【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，求得a1和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，可得4a1+6d=1，8a1+28d=4．解得a1=，d=，∴則a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9，故答案為9．12.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C—B1D1－C1的正切值是；⑤過(guò)點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．參考答案：①②④13.如圖所示，流程圖中輸出的含義是．

參考答案：點(diǎn)到直線的距離略14.已知三棱柱ABC－A1B1C1的一個(gè)側(cè)面ABB1A1的面積為4，側(cè)棱CC1到側(cè)面ABB1A1的距離為2，則三棱柱ABC－A1B1C1的體積為

。參考答案：415.如圖已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)

線上一點(diǎn)，且

若與圓相切，則的長(zhǎng)為_(kāi)________參考答案：略16.已知球半徑與一圓錐及一圓柱底半徑相等，球直徑與它們的高相等，圓錐、球、圓柱體積之比為．參考答案：1：2：3【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)球半徑為r，分另別求出圓錐、球、圓柱的體積，由此能求出圓錐、球、圓柱體積之比．【解答】解：設(shè)球半徑為r，則圓錐體積V1=SH=，球體積V2=，圓柱體積V3=SH=πr2?2r=2πr3，∴圓錐、球、圓柱體積之比為：1：2：3．故答案為：1：2：3．17.一個(gè)球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積為36π，那么該三棱柱的體積是．參考答案：162【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)球的體積得出球的半徑，由球與棱柱相切可知棱柱的高為球的直徑，棱柱底面三角形的內(nèi)切圓為球的大圓，從而計(jì)算出棱柱的底面邊長(zhǎng)和高．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則=36π，解得r=3．∵球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面相切，∴球的大圓為棱柱底面等邊三角形的內(nèi)切圓，∴棱柱底面正三角形的邊長(zhǎng)為2=6．∵球與棱柱的兩底面相切，∴棱柱的高為2r=6．∴三棱柱的體積V==162．故答案為162．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知平面直角坐標(biāo)系上一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到點(diǎn)A(－2,0)的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B(1,0)的距離的2倍.（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程：（Ⅱ）若點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)(－1,4)對(duì)稱，求P、Q兩點(diǎn)間距離的最大值；（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)A的直線l與點(diǎn)P的軌跡C相交于E、F兩點(diǎn)，M(2,0)，則是否存在直線l，使S△EFM取得最大值，若存在，求出此時(shí)l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解（Ⅰ）由已知

即（Ⅱ）設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的軌跡方程為即：（Ⅲ）由題意知的斜率一定存在，設(shè)直線的斜率為，且，，則聯(lián)立方程又直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)時(shí)，取得最大值2，此時(shí)，直線的方程為或

19.(12分)某數(shù)學(xué)教師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.（Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位數(shù)；（Ⅱ）因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，試用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)該教師孫子的身高.參考公式：回歸直線的方程，其中參考答案：解：（I）四人身高的平均值為中位數(shù)是

…………（5分）（II）父子身高關(guān)系如下表父親身高173170176兒子身高170176182下面來(lái)配回歸直線方程，為此對(duì)數(shù)據(jù)處理如下：父親身高-1730-33兒子身高-176-606對(duì)處理后得數(shù)據(jù)，容易算得由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸直線方程為……（12分）20.已知參賽號(hào)碼為1～4號(hào)的四名射箭運(yùn)動(dòng)員參加射箭比賽．（Ⅰ）通過(guò)抽簽將他們安排到1～4號(hào)靶位，試求恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與其參

賽號(hào)碼相同的概率；

（Ⅱ）設(shè)1號(hào)，2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員射箭的環(huán)數(shù)為,其概率分布如下表：456789100．060．040．060．30．20．30．040．040．050．050．20．320．320．02

①若1，2號(hào)運(yùn)動(dòng)員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中8環(huán)的概率；②判斷1號(hào)，2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)射箭的平均水平高？并說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）從4名運(yùn)動(dòng)員中任取一名，其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同，有種方法，另3名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有2種，所以恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽號(hào)相同的概率為

（3分）（2）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中8環(huán)的概率為P=（1-0．2）（1-0．32）=0．544至少有一人命中8環(huán)的概率為p=1-0．544=0．456

（2分）②

（3分），所以2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭的平均水平高

（2分）21.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于3？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為=1，（a＞b＞0），由橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)，利用橢圓定義及性質(zhì)列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y=，與橢圓聯(lián)立得到3x2+3tx+t2﹣12=0，由此利用根的判別式、點(diǎn)到直線距離公式能求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為=1，（a＞b＞0），∵點(diǎn)F（2，0）為橢圓C的右焦點(diǎn)，∴左焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），∴，解得a=4，c=2，又a2=b2+c2，所以b2=12，故橢圓C的方程為．（Ⅱ）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y=，由，解得3x2+3tx+t2﹣12=0，∵直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，∴△=（3t）2﹣4×3（t2﹣12）≥0，解得﹣4，另一方面，由直線OA與l的距離d=3，得=3，解得t=±，∵∈[﹣4，4]，∴符合題意的直線l為y=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查符合條件的直線方程是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、點(diǎn)到直線距離公式的合理運(yùn)用．22.如圖，在所有棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱中,、分別為、的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ