山東省煙臺市海陽榆山街中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺市海陽榆山街中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題錯誤的是 （

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個不為，則”；B.若命題，則；C.中，若則一定有成立；D.若向量滿足，則與的夾角為鈍角.參考答案：D略2.已知都是負實數(shù)，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

【知識點】函數(shù)的最值及其幾何意義．B3直接通分相加得，因為都是負實數(shù)，所以都為正實數(shù)，那么上式分母中的分母可以利用基本不等式求出最小值，最小值為為，分母有最小值，即有最大值，那么可得最小值，最小值：，故選B．【思路點撥】把所給的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常數(shù)化，分子和分母同除以分母，把原式的分母變化成具有基本不等式的形式，求出最小值．3.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

A．偶函數(shù)B．是奇函數(shù)

C．在（o，+∞）上是增函數(shù)

D．在（0，+∞）上是減函數(shù)

參考答案：A4.設(shè)集合M={x|x2﹣4x+3≤0}，N={x|log2x≤1}，則M∪N=（）A．[1，2] B．[1，2） C．[0，3] D．（0，3]參考答案：D考點：并集及其運算．專題：集合．分析：求出M，N的等價條件，結(jié)合集合的基本運算進行求解即可．解答：解：M={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，N={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，則M∪N={x|0＜x≤3}，故選：D點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．5.下列不等式中，與不等式同解的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D6.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個幾何體的表面積是（）。A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)y＝Asin（ωx＋）（ω>0，｜｜<，x∈R）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)為A．y＝2sin（x＋）

B．y＝2sin（x－）

C．y＝－2sin（x－）D．y＝－2sin（x＋）參考答案：D略8.對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為M函數(shù)：（i）對任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；（ii）當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．則下列四個函數(shù)中不是M函數(shù)的個數(shù)是（）①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知條件函數(shù)的新定義，對四個選項逐一驗證兩個條件，判斷即可．【解答】解：（i）在[0，1]上，四個函數(shù)都滿足；（ii）x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1；對于①，，∴①滿足；對于②，=2x1x2﹣1＜0，∴②不滿足．對于③，=而x1≥0，x2≥0，∴，∴，∴，∴，∴，∴③滿足；對于④，=，∴④滿足；故選：A．【點評】本題通過函數(shù)的運算與不等式的比較，另外也可以利用函數(shù)在定義域內(nèi)的變化率、函數(shù)圖象的基本形式來獲得答案，本題對學(xué)生的運算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求．9.若，則cos2α的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GT：二倍角的余弦．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式和萬能公式即可求解cos2α的值．【解答】解：由，則sinα+3cosα=0，可得：tanα==﹣3；則cos2α=cos2α﹣sin2α==．故選：C10.已知函數(shù)為增函數(shù)，則的取值范圍是（）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入m=5則輸出k的值為參考答案：4本題考查程序框圖.

mk初始50第一次91第二次172第三次333第四次654第四次時,65＞50,所以輸出k=412.對任意實數(shù)，函數(shù)．如果函數(shù)，那么對于函數(shù)．對于下列五種說法：(1)函數(shù)的值域是；(2)當(dāng)且僅當(dāng)時，；(3)當(dāng)且僅當(dāng)時，該函數(shù)取最大值1；(4)函數(shù)圖象在上相鄰兩個最高點的距離是相鄰兩個最低點的距離的4倍(5)對任意實數(shù)x有恒成立．其中正確結(jié)論的序號是．參考答案：(2)(4)(5)13.如果函數(shù)在區(qū)間（-∞，4]上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是

▲

。參考答案：略14.已知點A（1，0），B（1，），點C在第二象限，且∠AOC=150°，=﹣4+λ，則λ=

．參考答案：1【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量的基本運算表示出C的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義進行求解即可．【解答】解：∵點A（1，0），B（1，），點C在第二象限，=﹣4+λ，∴C（λ﹣4，），∵∠AOC=150°，∴tan150°==﹣，解得λ=1．故答案為：1．【點評】本題主要考查向量坐標(biāo)的應(yīng)用以及三角函數(shù)的定義，根據(jù)向量的基本運算求出C的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．15.如圖，圓上一點在直線上的射影為，點在半徑上的射影為。若，則的值為

。

參考答案：由射影定理知【相關(guān)知識點】射影定理，圓冪定理16.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，三邊a，b，c成等差數(shù)列，且，則（cosA﹣cosC）2的值為

．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a+c=2b，由正弦定理可得，進而由三角函數(shù)公式可得．【解答】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a+c=2b，由正弦定理可得，∵（cosA﹣cosC）2+（sinA+sinC）2=2﹣2cos（A+C），∴，故答案為：．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及正弦定理和三角函數(shù)公式，屬中檔題．17.方程有

個不同的實數(shù)根．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合，集合.命題，命題(1)若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)a＞3

(2)0≤a≤3略19.已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角，，的對邊長分別是，，滿足，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（1） 的單調(diào)遞增區(qū)間為

（2） 20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=，點E、F分別為棱AB、PD的中點．（1）求證：AF∥平面PCE；（2）求證：平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱錐C－BEP的體積．參考答案：（1）取PC的中點G，連結(jié)FG、EG∴FG為△CDP的中位線

∴FGCD∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點∴ABCD

∴FGAE新|課||第|一|

網(wǎng)∴四邊形AEGF是平行四邊形

∴AF∥EG

又EG平面PCE，AF平面PCE∴AF∥平面PCE

(4分)（2）∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A∴CD⊥平面ADP又AF平面ADP

∴CD⊥AF直角三角形PAD中，∠PDA=45°∴△PAD為等腰直角三角形

∴PA＝AD=2

∵F是PD的中點

∴AF⊥PD，又CDPD=D∴AF⊥平面PCD

∵AF∥EG

∴EG⊥平面PCD

又EG平面PCE平面PCE⊥平面PCD

(8分)（3）三棱錐C－BEP即為三棱錐P－BCE

PA是三棱錐P－BCE的高，Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱錐C－BEP的體積VC－BEP=VP－BCE=(12分)

21.如圖所示的五面體ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD,,,AB∥CD，，∠DAB=60°，AB=AD=4．（Ⅰ）求四棱錐E-ABCD的體積；（Ⅱ）求證：EF∥平面ABCD；（Ⅲ）設(shè)點M為線段BC上的動點，求證：EM與AM不垂直．參考答案：（I）（II）見解析（III）見解析【分析】（Ⅰ）取AD中點N，連接EN．可得EN⊥AD．由平面ADE⊥平面ABCD，利用面面垂直的性質(zhì)可得EN⊥平面ABCD．再由已知求得梯形ABCD得面積，代入棱錐體積公式求解；（Ⅱ）由AB∥CD，得CD∥平面ABFE．進一步得到CD∥EF．再由線面平行的判定可得EF∥平面ABCD；（Ⅲ）連接MN，假設(shè)EM⊥AM．結(jié)合（Ⅰ）利用反證法證明EM與AM不垂直．【詳解】（Ⅰ）取AD中點，連接．在中，，所以.因為平面平面，平面平面，平面ADE,所以平面．又因為，，所以.因為∥，，，所以.所以.

（Ⅱ）因為∥，平面，平面，所以∥平面．又因為平面，平面平面，所以∥．因為平面，平面，所以∥平面．（Ⅲ）連接，假設(shè).由（Ⅰ）知平面，因為平面,所以．因為,且，

所以平面．因為平面，所以．在△中，，所以.所以．這與矛盾．所以假設(shè)不成立，即與不垂直．【點睛】本題考查直線與平面平行，直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了多面體體積的求法，是中檔題．22