2022-2023學年河南省商丘市城關鎮(zhèn)回民中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2022-2023學年河南省商丘市城關鎮(zhèn)回民中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點.若，，則C的方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知可設，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，從而可求解.【詳解】法一：如圖，由已知可設，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得．所求橢圓方程為，故選B．法二：由已知可設，則，由橢圓的定義有．在和中，由余弦定理得，又互補，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B．【點睛】本題考查橢圓標準方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng)．2.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=（

） A．9 B．10 C．12 D．13參考答案：D略3.下列命題中，真命題是()（A）x0∈R，≤0

（B）x∈R,

2x＞x2（C）雙曲線的離心率為

（D）雙曲線的漸近線方程為參考答案：D4.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：B5.已知和圓C:，點A為直線PC與圓的一個交點（點A、P在圓心C的兩側(cè)），PB為圓的一條切線，切點為B，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是

（）A.

B.

C.

或

D.參考答案：C略7.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】先由已知條件分別求出平均數(shù)a，中位數(shù)b，眾數(shù)c，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故選：D．【點評】本題考查平均數(shù)為，中位數(shù)，眾數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題．8.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B：根據(jù)三視圖可以看出原幾何體為一個四棱錐，平面平面，割去半個圓錐，圓錐底面直徑為，為頂點，則其體積為，故選.9.如圖，已知平面，、是上的兩個點，、在平面內(nèi)，且，，在平面上有一個動點，使得，則體積的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝直線l，則()A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直線l的直線一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直線lD．垂直于直線l的平面一定與平面α，β都垂直參考答案：D對于A，垂直于平面β的平面與平面α平行或相交，故A錯；對于B，垂直于直線l的直線與平面α垂直、斜交、平行或在平面α內(nèi)，故B錯；對于C，垂直于平面β的平面與直線l平行或相交，故C錯；易知D正確．7．設m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列說法中正確的是()A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α∥β【答案】C【解析】由面面垂直的判定定理可得選項C正確．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列1，a1，a2，a3，9是等差數(shù)列，數(shù)列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比數(shù)列，則的值為．參考答案：﹣【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式求解．【解答】解：∵數(shù)列1，a1，a2，a3，9是等差數(shù)列，數(shù)列﹣9，b1，b2，b3，﹣1是等比數(shù)列，∴a1+a3=1+9=10，=±3，∵b2與﹣9同號，∴b2=﹣3，∴=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．12.在上是增函數(shù)，實數(shù)的范圍是★★★★★★．參考答案：略13.復數(shù)Z=（-1-2i）i的虛部為------參考答案：1略14.對于線性相關系數(shù)，敘述正確的是

；①，越大，相關程度越強，反之，相關程度越弱；②，越大，相關程度越強，反之，相關程度越弱；③且越接近于1，相關程度越強；越接近于0，相關程度越弱；④以上說法都不對參考答案：③15.在極坐標系中，點到直線的距離是___________參考答案：1【分析】先將點的極坐標化成直角坐標，極坐標方程化為直角坐標方程，然后用點到直線的距離來解．【詳解】解：在極坐標系中，點（2，）化為直角坐標為（，1），直線ρsin（θ﹣）＝1化為直角坐標方程為x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距離d＝，所以，點（2，）到直線ρsin（θ﹣）＝1的距離為：1。故答案為：1.【點睛】本題考查直角坐標和極坐標的互化，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．16.橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為

▲

參考答案：17.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各參加其中一個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過A（﹣2，0）、B（2，0）、三點．（1）求橢圓E的方程：（2）若點D為橢圓E上不同于A、B的任意一點，F(xiàn)（﹣1，0），H（1，0），當△DFH內(nèi)切圓的面積最大時．求內(nèi)切圓圓心的坐標．參考答案：解：（1）設橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（﹣2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得解得．∴橢圓E的方程（2）|FH|=2，設△DFH邊上的高為h，當點D在橢圓的上頂點時，h最大為，所以S△DFH的最大值為．設△DFH的內(nèi)切圓的半徑為R，因為△DFH的周長為定值6．所以，所以R的最大值為．所以內(nèi)切圓圓心的坐標為考點：橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)；三角形五心．專題：綜合題．分析：（1）設橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（﹣2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得到關于m，n的方程組，即可解得．最后寫出橢圓E的方程；（2）先設△DFH邊上的高為h，由于，得到當點D在橢圓的上頂點時，h最大為，再設△DFH的內(nèi)切圓的半徑為R，因為△DFH的周長為定值6．所以，從而救是R的最大值，從而解決問題．解答：解：（1）設橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（﹣2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得解得．∴橢圓E的方程（2）|FH|=2，設△DFH邊上的高為h，當點D在橢圓的上頂點時，h最大為，所以S△DFH的最大值為．設△DFH的內(nèi)切圓的半徑為R，因為△DFH的周長為定值6．所以，所以R的最大值為．所以內(nèi)切圓圓心的坐標為點評：本題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的簡單性質(zhì)．解答的關鍵是將點的坐標代入方程，利用待定系數(shù)法求解．19.（本題滿分12分）已知平面內(nèi)與兩定點，連線的斜率之積等于的點的軌跡為曲線，橢圓以坐標原點為中心，焦點在軸上，離心率為．（1）求的方程；（2）若曲線與交于、、、四點，當四邊形面積最大時，求橢圓的方程及此四邊形的最大面積.參考答案：（1）

…………….4分（2）設橢圓的方程為，設(N在第一象限)，由對稱性得四邊形MNPQ的面積為S=故所以橢圓的方程為，四邊形MNPQ的最大面積4.

………….1220.（擇優(yōu)班）（12分）已知數(shù)列是首項，公比

的等比數(shù)列，設，數(shù)列滿足．（1）求證：是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前n項和；（3）若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由題意知，，，，∴數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列。……………4分（2）由知，

①

②

由①-②得

.

………………9分（3）由知，∴當n=1時，，

當時，即?！喈攏=2時，取最大值是。

即得或。

故實數(shù)m的取值范圍為

………………

21.如圖（1）是一個水平放置的正三棱柱ABC﹣A1B1C1，D是棱BC的中點．正三棱柱的主視圖如圖（2）．（Ⅰ）圖（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）（Ⅱ）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（Ⅲ）證明：A1B∥平面ADC1．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）根據(jù)直棱柱的定義，可以判斷底面與側(cè)面垂直，再結(jié)合面面垂直的判定定理，可以判斷過AD的平面均與側(cè)面BCC1B1垂直，由此即可得到答案．（II）由已知中的主視圖中標識的數(shù)據(jù)，易判斷棱柱的高為3，棱柱底面的高，則此計算出棱柱的底面積和高，代入即可得到棱柱的體積．（III）連接A1C，利用三角形中位線定理，易得到面內(nèi)一線與面外一線平面，進而得到線面平行．【解答】解：（Ⅰ）平面ABC、平面A1B1C1、平面AC1D．（每對1個給1分）（Ⅱ）依題意，在正三棱柱中，AA1=3，，從而BC=2．，所以正三棱柱的體積=．．（Ⅲ）連接A1C，設A1C∩AC1=E，連接DE，因為AA1C1C是正三棱柱的側(cè)面，所以AA1C1C是矩形，E是A1C的中點，所以DE是△A1BC的中位線，DE∥A1B．因為DE?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．．22.某化工企業(yè)2