山東省濰坊市昌邑奎聚中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省濰坊市昌邑奎聚中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={﹣1，0，1}，A={0，1}，則?UA=（）A．{﹣1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，1}參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】由題意，直接根據(jù)補(bǔ)集的定義求出?UA，即可選出正確選項．【解答】解：因為U={﹣1，0，1}，A={0，1}，所以?UA={﹣1}故選：A【點(diǎn)評】本題考查補(bǔ)集的運(yùn)算，理解補(bǔ)集的定義是解題的關(guān)鍵．2.對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）A． B． C．

D．參考答案：B略3.已知函數(shù)，則的值為（

）．A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：D4.若，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求cos（α+）=，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計算得解．【解答】解：∵=cos（α+），∴=cos=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=﹣．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A6.設(shè)，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.下列四個函數(shù)：①；②；③；④.

其中值域為R的函數(shù)有(

)．A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

參考答案：B8.已知點(diǎn)是單位正方體中異于點(diǎn)的一個頂點(diǎn)，則的值為（

）

(A)0

(B)1

(C)0或1

(D)任意實(shí)數(shù)參考答案：C9.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（k為非零實(shí)數(shù)），則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．當(dāng)時，△ABC是直角三角形

B．當(dāng)時，△ABC是銳角三角形C．當(dāng)時，△ABC是鈍角三角形

D．當(dāng)時，△ABC是鈍角三角形參考答案：D當(dāng)時，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)顯然是直角三角形；當(dāng)時，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，顯然△ABC是等腰三角形，說明∠C為銳角，故是銳角三角形；當(dāng)時，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，，說明∠C為鈍角，故是鈍角三角形；當(dāng)時，，根據(jù)正弦定理不妨設(shè)，此時，不等構(gòu)成三角形，故命題錯誤.故選：D

10.在中，若，則一定是（

）A．鈍角三角形 B．銳角三角形

C．直角三角形

D．不能確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋a－1的兩個零點(diǎn)一個大于2，一個小于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：12.在等比數(shù)列{an}中，，則

．參考答案：由等比數(shù)列的性質(zhì)得，∴，∴.故填.

13.若函數(shù)的圖象與

軸有兩個交點(diǎn)，則的取值范圍是____參考答案：且略14.函數(shù)的定義域是

參考答案：15.正方體的棱長是2，則其外接球的體積是．參考答案：

【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線，由此能求出正方體的外接球的體積．【解答】解：正方體的體對角線，就是正方體的外接球的直徑，所以球的直徑為：=2，所以球的半徑為：，∴正方體的外接球的體積V=π（）3=，故答案為．16.如圖，在河的一側(cè)有一塔CD=12m，河寬BC=3m，另一側(cè)有點(diǎn)A，AB=4m，則點(diǎn)A與塔頂D的距離AD=． 參考答案：13【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形． 【分析】連結(jié)AC，利用勾股定理求出AC，再計算AD． 【解答】解：連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AC===5． 在Rt△ACD中，AD===13． 故答案為：13． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 17.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，若△ABC的面積為，且，，則∠A的弧度為__________．參考答案：【分析】利用三角形的面積公式求出的值，結(jié)合角為銳角，可得出角的弧度數(shù).【詳解】由三角形的面積公式可知，的面積為，得，為銳角，因此，的弧度數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的首項，通項（，，為常數(shù)），且，，，成等差數(shù)列。求：（1），的值；（2）數(shù)列前項和的公式。參考答案：（1）由x1＝3，得2p＋q＝3，又x4＝24p＋4q，x5＝25p＋5q，且x1＋x5＝2x4，?3＋25p＋5q＝25p＋8q，?p＝1，q＝1（2）Sn＝(2＋22＋…＋2n)＋(1＋2＋…＋n)＝2n＋1－2＋.略19.某商場經(jīng)營一批進(jìn)價是30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售價x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：x4550y2712（Ⅰ）確定x與y的一個一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（Ⅱ）若日銷售利潤為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并指出當(dāng)銷售單價為多少元時，才能獲得最大的日銷售利潤？參考答案：考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）設(shè)出y=f（x）的表達(dá)式，利用已知條件列出方程組求解即可得到函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若日銷售利潤為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系直接寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)閉區(qū)間的最值即可求解最大的日銷售利潤．解答：解：（Ⅰ）因為f（x）為一次函數(shù)，設(shè)y=ax+b，解方程組

…（2分）得a=﹣3，b=162，…（4分）故y=162﹣3x為所求的函數(shù)關(guān)系式，又∵y≥0，∴0≤x≤54．…（6分）（Ⅱ）依題意得：P=（x﹣30）?y=（x﹣30）?（162﹣3x）…（8分）=﹣3（x﹣42）2+432．…（10分）當(dāng)x=42時，P最大=432，即銷售單價為42元/件時，獲得最大日銷售利潤．…（12分）點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，考查分析問題解決問題的能力．20.已知，，且向量與不共線.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與互相垂直，求的值.參考答案：略21.在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，