山東省德州市禹城大程中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省德州市禹城大程中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有()A．10種 B．20種C．25種 D．32種參考答案：D2.已知點A（1，3），B（﹣2，﹣1），若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB沒有交點，則k的取值范圍是（）A．B．k≤﹣2C．，或k＜﹣2D．參考答案：C考點：兩條直線的交點坐標(biāo)．專題：直線與圓．分析：由已知條件畫出圖象并求出直線l與線段AB相交的條件，進(jìn)而即可求出答案．解答：解：如圖所示：由已知可得kPA=，．由此可知直線l若與線段AB有交點，則斜率k滿足的條件是，或k≥﹣2．因此若直線l與線段AB沒有交點，則k滿足以下條件：，或k＜﹣2．故選C點評：熟練掌握直線的斜率與直線的位置之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．3.函數(shù)的部分圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】本題主要采用排除法，當(dāng)時，，可排除B，C選項；當(dāng)時，，可排除D選項，故可得結(jié)果.【詳解】∵，當(dāng)時，，，∴，則B，C不正確；當(dāng)時，，，∴，則D不正確；綜上可得選項為A.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點，主要采用的是排除法，最常見的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時還有在特殊點處所對應(yīng)的函數(shù)值或其符號，其中包括等.4.過點（0，1）與雙曲線僅有一個公共點的直線共有（

）A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：D略5.下列圖像中有一個是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于（）A． B． C． D．或者參考答案：D考點;解三角形．專題;計算題．分析;由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長，然后利用三角形的面積公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面積．解答;解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，當(dāng)BC=1時，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××1×=；當(dāng)BC=2時，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面積等于或．故選D點評;此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題7.設(shè)，定義，如果對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若橢圓+=1與雙曲線-=1有相同的焦點，則a的值是（

）A.

B.1或-2

C.1或

D.1參考答案：D9.設(shè)全集,,,則等于

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：D10.程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（

）A．3

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個容量為27的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組別與頻數(shù)如下：組別（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]頻數(shù)234567

則樣本在(20，50]上的頻率為

．參考答案：0.4412.如圖所示是畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，…，如此繼續(xù)，若一共能得到1023個正方形.設(shè)初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為

.參考答案：

13.曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為

.參考答案：2略14.命題“”的否定是

▲

.參考答案：15.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于

▲

參考答案：略16.在中，若分別是的對邊，,是方程的一根，則的周長的最小值是

。參考答案：略17.根據(jù)下列5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖中有_________個點.

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

參考答案：n2-n+1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直線l的方程為y=x+m，求：當(dāng)m為何值時（1）直線平分圓；（2）直線與圓相切；（3）直線與圓有兩個公共點．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)題意，由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，直線平分圓即直線過圓心，所以把圓心坐標(biāo)代入直線方程中即可求出m的值；（2）直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑，所以利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，讓d等于圓的半徑列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到符合題意m的值；（3）直線與圓有兩公共點即直線與圓相交，即圓心到直線的距離公式小于圓的半徑，所以利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，讓d小于圓的半徑列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到滿足題意的m的范圍．【解答】解：由圓的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圓心坐標(biāo)為（1，1），圓的半徑r=2，（1）當(dāng)直線平分圓時，即直線過圓的直徑，把（1，1）代入y=x+m中，解得m=0；（2）當(dāng)直線與圓相切時，圓心（1，1）到直線y=x+m的距離d==r=2，解得m=±2；（3）當(dāng)直線與圓有兩個公共點即直線與圓相交時，圓心（1，1）到直線的距離d=＜r=2，解得：﹣2＜m＜2．所以，當(dāng)m=0時，直線平分圓；當(dāng)m=±2時，直線與圓相切；當(dāng)﹣2＜m＜2時，直線與圓有兩個公共點．【點評】此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切及相交時所滿足的條件，是一道綜合題．19.如圖，正三棱柱中，是的中點，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求點到平面的距離.

參考答案：【解】（Ⅰ）連結(jié)交于，連結(jié)，則分別是，的中點

又平面

平面

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）設(shè)點到平面的距離為，連結(jié)由

得

即點到平面的距離為

┉略20.（1）求的展開式的常數(shù)項；（2）若的展開的第6項與第7項的系數(shù)互為相反數(shù)，求展開式的各項系數(shù)的絕對值之和.參考答案：(1)84

(2)2048【分析】（1）利用二項展開式的通項公式，令x的次數(shù)為0，即可求出常數(shù)項．（2）通過第6項與第7項的系數(shù)互為相反數(shù)，可得，的各項系數(shù)絕對值之和與的各系數(shù)之和相等，令x=1,即可得到答案.【詳解】解：（1）因為的通項是，當(dāng)r=6時可得展開式的常數(shù)項，即常數(shù)項是.（2）的通項為，則第6項與第7項分別為和，它們的系數(shù)分別為和.因為第6項與第7項的系數(shù)互為相反數(shù)，所以，則，因為的各項系數(shù)絕對值之和與的各系數(shù)之和相等，令，得的各項系數(shù)的絕對值之和為.【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查二項式展開式通項公式和二項式系數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21.已知橢圓，直線與橢圓交于兩不同的點。為弦的中點。（1）若直線的斜率為，求點的軌跡方程。（2）是否存在直線，使得弦恰好被點平分？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.參考答案：（1）點的軌跡方程為：（）（2）存在，直線的