山東省萊蕪市萊城區(qū)高莊街道辦事處中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省萊蕪市萊城區(qū)高莊街道辦事處中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，4），點(diǎn)P在圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，則使∠APB=90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【分析】設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中點(diǎn)的距離以及圓上的所有點(diǎn)到AB中點(diǎn)距離范圍．【解答】解：設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中點(diǎn)（﹣1，2）的距離為，而圓上的所有點(diǎn)到AB中點(diǎn)距離范圍為[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，就是AB中點(diǎn)與圓心連線(xiàn)與圓的交點(diǎn)；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是明確線(xiàn)段AB中點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離范圍．2.設(shè)、、是單位向量，且，則的最小值為A．－2

B.－2C．1－

D.－1

參考答案：C3.若平面向量和互相平行，其中.則（

）

A．（2,-4）

B．（-2，4）

C．（-2,0）或（2，-4）

D．（-2,0）或（-2，4）參考答案：C4.設(shè)向量、滿(mǎn)足：，，，的夾角是，若與的夾角為鈍角，則的范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B試題分析：由已知得,，．∴()()，欲使夾角為鈍角，需．得．設(shè)()()，且∴，此時(shí)．即時(shí)，向量與的夾角為．∴夾角為鈍角時(shí)，的取值范圍是．故選擇B．考點(diǎn)：向量數(shù)量積的應(yīng)用之一：求夾角．5.下列四個(gè)圖像中，能構(gòu)成函數(shù)的是(

）A．（1）

B.（1）、（3）、（4）

C.（1）、（2）、（3）

D.（3）、（4）參考答案：D6.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為

（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不確定參考答案：B7.（5分）如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（） A． BD∥平面CB1D1 B． AC1⊥B1C C． AC1⊥平面CB1D1 D． 直線(xiàn)CC1與平面CB1D1所成的角為45°參考答案：D考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： 利用正方體的性質(zhì)，利用線(xiàn)線(xiàn)平行的判定，線(xiàn)面平行、垂直的判定和性質(zhì)，逐一分析研究各個(gè)選項(xiàng)的正確性．解答： 由正方體的性質(zhì)得BD∥B1D1，所以BD∥平面CB1D1，故①正確；由正方體的性質(zhì)得B1C⊥AB、B1C⊥BC1，∴BC1⊥平面ABC1，∴AC1⊥B1C，故②正確；由②知AC1⊥B1C，同理可證AC1⊥B1D1，∴AC1⊥平面CB1D1，故③正確．連結(jié)A1C1交B1D1于O，則∠C1CO即為直線(xiàn)CC1與平面CB1D1所成的角，顯然此角小于∠C1CB1=45°，故④不正確．故選：D．（注：本題通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系亦可解決）點(diǎn)評(píng)： 本題考查線(xiàn)面平行的判定，利用三垂線(xiàn)定理證明2條直線(xiàn)垂直，線(xiàn)面垂直的判定，求異面直線(xiàn)成的角，注意解題方法的積累，屬于中檔題．8.已知向量=(﹣8，﹣6cos)與單位向量（1，0）所成的角為θ，且cosθ=，則m的值為（）A． B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義建立方程，即可求出m的值．【解答】解：由題意，cosθ==﹣，∴m=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．9.如圖,一幾何體的三視圖如下：則這個(gè)幾何體是

（

）

A.

圓柱

B.

空心圓柱

C.

圓

D.

圓錐參考答案：B略10.把－1485°轉(zhuǎn)化為α＋k·360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是

（

）

A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

．參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】將方程變?yōu)?﹣x=，方程的根即相關(guān)的兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故判斷方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化求兩個(gè)函數(shù)y=2﹣x與y=的兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，至此解題方法已明．【解答】解：方程變?yōu)?﹣x=，令y=2﹣x與y=，作出兩函數(shù)的圖象如圖，兩個(gè)函數(shù)在（0，+∞）有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有兩個(gè)根．故應(yīng)填

2．12.已知函數(shù)其定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的最大值

參考答案：3略13.若tanα=3，，則tan（α﹣β）等于

．參考答案：【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正切的差角公式．14.觀(guān)察下列不等式：（1）（2）（3）………………由此規(guī)律推測(cè)，第n個(gè)不等式為：

．參考答案：

15.已知圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)方程為．參考答案：x+y﹣3=0【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】由題意可知所求線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)方程就是兩個(gè)圓的圓心連線(xiàn)方程，求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)，二行求解直線(xiàn)方程．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0圓心坐標(biāo)（3，0）與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0的圓心坐標(biāo)（0，3），圓C1：x2+y2﹣6x﹣7=0與圓C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)方程就是兩個(gè)圓的圓心連線(xiàn)方程，在AB的斜率為：﹣1，所求直線(xiàn)方程為：y=﹣（x﹣3）．即x+y﹣3=0．故答案為：x+y﹣3=0．16.已知，且，則_____.參考答案：【分析】首先根據(jù)已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【詳解】由得，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，由于，所以.而，由于，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.17.已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（3）=3，則f（2016）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值． 【分析】利用f（3）=3，以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出asinα+bcosβ=﹣3，然后化簡(jiǎn)整理f（2016），即可求出結(jié)果． 【解答】解：f（3）=asin（3π+α）+bcos（3π+β） =asin（π+α）+bcos（π+β） =﹣asinα﹣bcosβ=3． ∴asinα+bcosβ=﹣3． ∴f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β） =asinα+bcosβ=﹣3． 故答案為：﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，整體思想的應(yīng)用，必得分題目． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，求此點(diǎn)取自陰影部分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】設(shè)OA=OB=2，兩個(gè)半圓的交點(diǎn)為C，且以AO為直徑的半圓以D為圓心，連結(jié)OC、CD．根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式算出S弓形OMC=﹣，從而得到空白部分面積為S空白=2，算出兩塊陰影部分面積之和為π．最后根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，將所得陰影部分面積除以扇形OAB的面積，即可得到所求概率．【解答】解：如圖，設(shè)兩個(gè)半圓的交點(diǎn)為C，且以AO為直徑的半圓以D為圓心，連結(jié)OC、CD設(shè)OA=OB=2，則弓形OMC的面積為S弓形OMC=S扇形OCD﹣SRt△DCO=?π?12﹣×1×1=﹣可得空白部分面積為S空白=2（S半圓AO﹣2S弓形OMC）=2[?π?12﹣（﹣1）]=2因此，兩塊陰影部分面積之和為S陰影=S扇形OAB﹣S空白=π?22﹣2=π﹣2可得在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自陰影部分的概率為P===1﹣答：在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題給出扇形中的陰影部分，求相應(yīng)的概率，著重考查了扇形面積公式、組合圖形的面積計(jì)算和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于中檔題．19.（本小題滿(mǎn)分12分）把一副三角板如圖拼接，設(shè)BC＝6，∠A＝90°，AB＝AC，∠BCD＝90°，∠D＝60°，使兩塊三角板所在的平面互相垂直．(1)求證：平面ABD⊥平面ACD.

(2)求三棱錐C-ABD的高參考答案：20.（8分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上（1）求證：AC⊥平面PDB

(2)當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小。

參考答案：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D

∴AC⊥平面PDB，3分（2）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，5分又O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，

∴OE//PD，，

在Rt△AOE中，，

∴，

7分即AE與平面PDB所成的角的大小為.

8分21.（本題滿(mǎn)分19分）已知函數(shù)，，定義，偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，。（1）求；（2）若存在實(shí)數(shù)使得該函數(shù)在上的最大值為，最小值為，求非零實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：

22.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螿，集合P={x|a+1≤x≤2a+3}．（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；分類(lèi)法；集合．【分析】（1）將a=3代入求出P，令函數(shù)解析式有意義，求出Q，結(jié)合集合的交集，補(bǔ)集運(yùn)算的定理，可得（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，則P?Q，分P=?和P≠?兩種情況，分別求出滿(mǎn)足條