2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市御家宮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市御家宮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線和將該平面分割成四個部分Ⅰ、Ⅱ、III、Ⅳ(不包括邊界）.若，且點(diǎn)落在第III部分，則實(shí)數(shù)滿足(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.函數(shù)的圖象是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若函數(shù)的定義域是，則其值域是（

）A

B

C

D參考答案：D4.（5分）把x3﹣9x分解因式，結(jié)果正確的是（） A． x（x2﹣9） B． x（x﹣3）2 C． x（x+3）2 D． x（x+3）（x﹣3）參考答案：D考點(diǎn)： 因式分解定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 提取公因式，然后利用平方差公式分解即可．解答： x3﹣9x=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查因式分解，平方差公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.（5分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中點(diǎn)，平面BDC1分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為（） A． 2：3 B． 1：1 C． 3：2 D． 3：4參考答案：B考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用特殊值法，設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，由此能求出平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比．解答： 設(shè)三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱錐B﹣DACC1的體積為V1，由題意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．6.過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=，|AF|＜|BF|，則|AF|為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】通過拋物線方程可知F（，0），通過設(shè)直線方程為x=my+，并與拋物線方程聯(lián)立，利用|AB|==計(jì)算可知m=±，通過不妨設(shè)直線方程為x=y+，利用|AF|＜|BF|確定A（，﹣），進(jìn)而利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：依題意可知F（，0），直線方程為：x=my+，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去x整理得：y2﹣2my﹣1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2m，y1y2=﹣1，∴|AB|===?=?=2（1+m2），解得：m=±，不妨設(shè)直線方程為：x=y+，則y1+y2=，y1y2=﹣1，解得：y1=，或y1=﹣，又∵|AF|＜|BF|，∴y1=﹣，x1==，∴|AF|==，故選：B．7.給岀四個命題：(1)若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等；(2)a，b為兩個不同平面，直線aa，直線ba，且a∥b，b∥b,則a∥b;(3)a，b為兩個不同平面，直線m⊥a，m⊥b

則a∥b;(4)a，b為兩個不同平面，直線m∥a，m∥b,則a∥b.其中正確的是（

）A．（1）

B．（2）

C．（3）

D．（4）參考答案：C8.運(yùn)行如上右圖所示的程序框圖，當(dāng)n0=6時，輸出的i的值為

（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C9.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（）的值為（）A．B． C．﹣4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的定義即可得出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），∴，解得α=﹣2．∴f（x）=x﹣2．則f（）==4．故選：D．10.一個三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，且長度分別為1、、3，則這個三棱錐的外接球的表面積為（）A．16π B．32π C．36π D．64π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積．【解答】解：三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長：所以球的直徑是4，半徑為2，球的表面積：16π故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，則；②若且則③若//，則；④若//，則

則上述命題中正確的是_________參考答案：②④【分析】根據(jù)平行垂直的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對于①由于不確定m,n是否相交，所以推不出②因?yàn)?，所以或，可知必過的一條垂線，所以正確.③若//,可能，推不出④//，可推出，所以正確.故填②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直，線面平行，面面垂直，面面平行的判定和性質(zhì)，屬于中檔題.

12.已知，求=參考答案：213.的值為

▲

．參考答案：314.函數(shù)的值域?yàn)?.

參考答案：15.北京101中學(xué)校園內(nèi)有一個“少年湖”，湖的兩側(cè)有一個音樂教室和一個圖書館，如圖，若設(shè)音樂教室在A處，圖書館在B處，為測量A，B兩地之間的距離，某同學(xué)選定了與A，B不共線的C處，構(gòu)成△ABC，以下是測量的數(shù)據(jù)的不同方案：①測量∠A，AC，BC；②測量∠A，∠B，BC；③測量∠C，AC，BC；④測量∠A，∠C，∠B.其中一定能唯一確定A，B兩地之間的距離的所有方案的序號是_______.參考答案：②③.分析：由題意結(jié)合所給的條件確定三角形解的個數(shù)即可確定是否能夠唯一確定A，B兩地之間的距離.詳解：考查所給的四個條件：①測量∠A，AC，BC，已知兩邊及對角，由正弦定理可知，三角形有2個解，不能唯一確定點(diǎn)A，B兩地之間的距離；②測量∠A，∠B，BC，已知兩角及一邊，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一確定點(diǎn)A，B兩地之間的距離；③測量∠C，AC，BC，已知兩邊及夾角，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一確定點(diǎn)A，B兩地之間的距離；④測量∠A，∠C，∠B，知道三個角度值，三角形有無數(shù)多組解，不能唯一確定點(diǎn)A，B兩地之間的距離；綜上可得，一定能唯一確定A，B兩地之間的距離的所有方案的序號是②③.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形問題，唯一解的確定等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16.設(shè)是方程的兩實(shí)根，則的最小值為______________參考答案：略17.某產(chǎn)品計(jì)劃每年成本降低，若三年后成本為元，則現(xiàn)在成本為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若已知，求sinx的值． 參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)． 【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)x的范圍判斷sin（）的符號，使用差角公式計(jì)算． 【解答】解：∵，∴＜＜2π， ∴sin（）=﹣=﹣． ∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin =﹣﹣=﹣． 【點(diǎn)評】本題考查了兩角和差的余弦函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題． 19.已知集合，.（1）當(dāng)時，求,；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.(實(shí)驗(yàn)班做)已知．（1）當(dāng)時，求函數(shù)圖象過的定點(diǎn)；（2）當(dāng)時，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)時，，圖象必過定點(diǎn)．（2）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某區(qū)間上最值問題．由題意知，在時恒成立，在時恒成立，在時恒成立，．故實(shí)數(shù)的取值范圍．

21.（12分）（2015秋?長沙校級期中）．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若a＞k，比較（lna）0.7與（lna）0.6的大小．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性通過k∈N*，求出k的值，寫出函數(shù)的解析式．（2）利用指數(shù)函數(shù)y=（lna）x的性質(zhì)，把不等式大小比較問題轉(zhuǎn)化為同底的冪比較大小，即可得出答案．【解答】解：（1）冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以，k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3，因?yàn)閗∈N*，所以k=1，2；且冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，∴k=1，函數(shù)的解析式為：f（x）=x﹣4．（2）由（1）知，a＞1．①當(dāng)1＜a＜e時，0＜lna＜1，（lna）0.7＜（lna）0.6；②當(dāng)a=e時，lna=1，（lna）0.7=