安徽省六安市霍山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省六安市霍山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在所在平面上有一點，滿足，則與的面積之比是（

）參考答案：A2.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：A由題意可得，，選A.3.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a2=3,a7=13.數(shù)列{an}的前8項和為：(

)A.

128 B.

80 C.

64 D.

56參考答案：C略4.已知，，那么用含a、b的代數(shù)式表示為（

）．A. B. C.ab D.參考答案：B由換底公式可得：.故選B.5.已知的圖象恒過點(1,－1)，則函數(shù)的圖象恒過點（

）A．(－2,－1)

B．(4,－1)

C．(1,－4)

D．(1,－2)參考答案：B6.如果二次函數(shù)有兩個不同的零點，那么的取值范圍是．A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)與圖像上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A

8.設(shè)集合A=,B=,函數(shù)f(x)=若x,且,則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.直線（a為常數(shù)）的傾斜角為（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：A【分析】分析直線的傾斜角與斜率k的關(guān)系，可以求出的值.【詳解】直線（為常數(shù)）的傾斜角為，則直線的方程可化為：，直線的斜率故選：A【點睛】本題考查了直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸、數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.三視圖所表示的幾何體是A．三棱錐 B．四棱錐 C．五棱錐 D．六棱錐參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，，單調(diào)遞減區(qū)間為____，最大值為____，最小值為

.參考答案：12.（5分）設(shè)a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大排列）為

．參考答案：a＜c＜b考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 分別利用三角公式將a，b，c分別化簡成同名三角函數(shù)，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷大小即可．解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，==．∵sin24°＜sin25°＜sin26°，∴a＜c＜b，故答案為：a＜c＜b．點評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，兩角和差的正弦公式，兩角和差的正切函數(shù)，二倍角的余弦，屬于綜合知識的運用，考查對知識的熟練掌握，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．13.已知函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上是減函數(shù)，則不等式的解集

是

.參考答案：14.設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是．參考答案：【考點】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：15.已知f（x）=是R上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，3]【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】利用一次函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)值的大小，求解即可． 【解答】解：f（x）=是R上的增函數(shù)， 可得：，解得a∈（2，3] 故答案為：（2，3]． 【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及分段函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．16.求函數(shù)y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值

，最小值

．參考答案：lg4，lg【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出t=sin2x+2cosx+2的取值范圍，結(jié)合對數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：sin2x+2cosx+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4，∵，∴cosx∈[﹣，1]，則當cosx=1時，sin2x+2cosx+2取得最大值4，當cosx=﹣時，sin2x+2cosx+2取得最小值，即當時，函數(shù)有意義，設(shè)t=sin2x+2cosx+2，則≤t≤4，則lg≤lgt≤lg4，即函數(shù)的最大值為lg4，最小值為lg，故答案為：lg4，lg【答案】【解析】17.已知，那么的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題9分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=，PD=CD=2。（1）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（2）證明：平面PDC⊥平面ABCD；（3）求直線PB與平面ABCD所成的角的正弦值。參考答案：略19.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足a1=1，an+1=2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若?n∈N*，不等式Tn﹣na＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由得，故，可得=+1，利用等差數(shù)列的通項公式與數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．（II）利用“裂項求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由得，故，∵an＞0，∴Sn＞0，∴=+1，∴數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列．∴，∴，…當n≥2時，，a1=1，…又a1=1適合上式，∴an=2n﹣1．…（Ⅱ）將an=2n﹣1代入，…∴…∵Tn﹣na＜0，∴，∵n∈N+，∴…∴，∵2n+1≥3，，，∴．20.（本小題滿分12分）已知=(1,2),，當k為何值時：（1）與垂直；（2）與平行。參考答案：21.（1）計算（2）已知x+x﹣1=3，求的值．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)化簡得答案；（2）由已知分別求出、x2﹣x﹣2的值，則答案可求．【解答】解：（1）===﹣（2）∵x+x﹣1=3，∴==，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=，∴=．