新教材高中數(shù)學(xué)第6章平面向量及其應(yīng)用6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示鞏固練習(xí)（含解析）

6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示課后訓(xùn)練鞏固提升1.設(shè)a=(-1,2),b=(-1,1),c=(3,-2),用a,b作基底,可得c=pa+qb,則()A.p=4,q=1 B.p=1,q=4C.p=0,q=4 D.p=1,q=-4解析:∵c=pa+qb,∴(3,-2)=p(-1,2)+q(-1,1),∴3=-p答案:D2.設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2).若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形,則向量d為()A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6)解析:由題意可知,4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0,∴d=-6a-4b+4c.∴d=-6(1,-3)-4(-2,4)+4(-1,-2).∴d=(-2,-6).答案:D3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若a-2b與非零向量ma+nb共線,則mn等于(A.-2 B.2 C.-12 D.解析:因?yàn)橄蛄縜=(2,3),b=(-1,2),所以a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1),ma+nb=(2m-n,3m+2n).因?yàn)閍-2b與非零向量ma+nb共線,所以4(3m+2n)+(2m+n)=0,解得14m=-7n,mn=-1答案:C4.已知a=(-2,1-cosθ),b=1+cosθ,-14,且a∥b,則銳角θA.45° B.30° C.60° D.30°或60°解析:由a∥b,得-2×-14=1-cos2θ=sin2∵θ為銳角,∴sinθ=22∴θ=45°.答案:A5.已知點(diǎn)A(3,1),B(0,0),C(3,0).設(shè)∠BAC的平分線AE與BC相交于點(diǎn)E,BC=λCE,則λ等于()A.2 B.12 C.-3 D.-解析:如圖,由已知得,∠ABC=∠BAE=∠EAC=30°,∠AEC=60°,|AC|=1,∴|EC|=1tan60∵BC=λCE,λ<0,∴|λ|=|BC||∴λ=-3.答案:C6.已知向量a=(1,-2),向量b與a共線,且|b|=4|a|,則b=.

解析:因?yàn)閎∥a,令b=λa=(λ,-2λ),又|b|=4|a|,所以|λ|=4,λ=±4,所以b=(4,-8)或(-4,8).答案:(4,-8)或(-4,8)7.已知平面向量a=(2,1),b=(m,2),且a∥b,則3a+2b=.

解析:因?yàn)橄蛄縜=(2,1),b=(m,2),且a∥b,所以1×m-2×2=0,解得m=4.所以b=(4,2).故3a+2b=(6,3)+(8,4)=(14,7).答案:(14,7)8.設(shè)點(diǎn)A(-1,2),B(n-1,3),C(-2,n+1),D(2,2n+1),若向量AB與CD共線且同向,求n解:由題意,AB=(n-1,3)-(-1,2)=(n,1),CD=(2,2n+1)-(-2,n+1)=(4,n),∵AB∥CD,∴n2=4.∴n=±當(dāng)n=2時(shí),AB=(2,1),CD=(4,2),AB=12當(dāng)n=-2時(shí),AB=(-2,1),CD=(4,-2),AB=-12CD,共線反向.∴n=9.已知向量AB=(4,3),AD=(-3,-1),點(diǎn)A(-1,-2),O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P(2,y)滿足PB=λBD(λ∈R),求y與λ的值.解:(1)OB=OA+AB=(-1,-2)即B(3,1).OD=OA+AD=(-1,-2)+(-3,-1)=(即D(-4,-3).設(shè)M(x,y),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x∴M-1(2)