第三章證明3 2 3特殊平行四邊形

3.2.3特殊平行四邊形（3）回顧與思考三角形的中位線DEBCA有什么結(jié)論呢？∵DE是△ABC的中位線,2DE

1

BC.∴DE∥BC,問(wèn)題1:依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是什么形狀的四邊形.ABCHDEFG問(wèn)題2：依次連接正方形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？

猜一猜吧！向同桌說(shuō)一說(shuō)你的理由.A

BCHDEFGAHE別是菱形點(diǎn).矩形.是菱形猜一猜,你能證明嗎？DF已知：如圖，點(diǎn)E.F.G.H分C

ABCD各邊的中G

求證：四邊形EFGH是B

又∵四邊形ABCD∴AC⊥BD∵E.H分別是AD.AB的中點(diǎn)∴EH∥BD∴EF⊥EH

即∠FEH=90O∴四邊形EFGH是矩形問(wèn)題3：依次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先無(wú)法顯示該圖片。證明：∵點(diǎn)E.F分別是AD.CD的中點(diǎn)∴EF∥AC，EF=∴EF∥HG，EF=HG∴四邊形EFGH是平行四邊形1

AC同理HG∥AC，HG＝

22

1

AC問(wèn)題4:依次連接矩形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？先猜一猜,再說(shuō)說(shuō)理由吧！CHDA

E

BFG問(wèn)題5：依次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是一個(gè)怎樣的圖形呢？ABCHDEFG依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形（中點(diǎn)四邊形）的形狀與哪些線段有關(guān)？想一想？可以商量哦所得到的四邊形的形狀GHCEA1.如圖,四邊形ABCD四邊的

中2.如點(diǎn)圖分,別四為邊E形.FA.GB.CHD,四邊的且中A點(diǎn)C與分B別D為相E等.F，.G.H,且AC問(wèn)與：B四D若邊互四形相邊E垂F形G直H兩，是條對(duì)角線互相垂直，取怎決樣于的若原四四邊四邊形邊形?形兩條兩對(duì)條角對(duì)線角相線等，則的位置“關(guān)中系點(diǎn)和四數(shù)邊量形關(guān)”系四邊：F

相等.GFEH怎問(wèn)樣：的則四“邊中形E點(diǎn)?FG四H邊是形”B四A

個(gè)角是直角；DCDB依次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)呢？如圖，在四邊形ABCD中，E.F.G.H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形.解：添加的條件是

AC=BDHFGEDCBA練一練填一填各類“中點(diǎn)四邊形”的形狀分別是：任意四邊形的“中點(diǎn)四邊形”是平行四邊形

平行四邊形的“中點(diǎn)四邊形”是平行四邊形

矩形的“中點(diǎn)四邊形”是菱形

等腰梯形的“中點(diǎn)四邊形”是菱形

菱形的“中點(diǎn)四邊形”是

矩形

正方形的“中點(diǎn)四邊形”是正方形

為什么矩形和等腰梯形的中點(diǎn)中點(diǎn)四邊形可能是等腰梯形嗎？可能是任四邊形的形狀意是四邊相形同嗎的？？思考挑戰(zhàn) 自我四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)得到四邊形

A1B1C1D1，又依次連接四邊形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2,依次類推，得到四邊AnBnCnDn.B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A四邊形A

B

C

D

是11

11

11

11矩形

；(1)四邊形A1B1C1D1是矩形，四邊形A2B2C2D2是菱形，(2)四邊形A

B

C

D

是什n

n

n

n么形狀呢？挑戰(zhàn) 自我四邊形A3B3C3D3的面積是.B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A1122n

13(2)四邊形ABCD的面積是

24

，四邊形A1B1C1D1的面積是

12

，四邊形A2B2C2D2的面積是

6

.n

n

n

n(3)四邊形A

B

C

D

的面積是

；四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD.課堂小結(jié)“