線性系統(tǒng)的可控性與可觀測性課件

第彐章線性系統(tǒng)的可控性和可觀測性第三章線性系統(tǒng)的可控性與可觀測性本章主要介紹定性分析方法,即對決定系統(tǒng)運動行為和綜合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有重要意義的關(guān)鍵性質(zhì)(如可控性、可觀測性、穩(wěn)定性等)進行定性研究在線性系統(tǒng)的定性分析中,一個很重要的內(nèi)容是關(guān)于系統(tǒng)的可控性、可觀測性分析。系統(tǒng)的可控、可觀測性是由卡爾曼于60年代首先提出的,事后被證明這是系統(tǒng)的兩個基本結(jié)構(gòu)屬性本章首先給出可控性、可觀測性的嚴格的數(shù)學(xué)定義,然后導(dǎo)出判別線性系統(tǒng)的可控性和可觀測性的各種準則,這些判別準則無論在理論分析中還是在實際應(yīng)用中都是很有用的。第彐章線性系統(tǒng)的可控性和可觀測性第三章線性系統(tǒng)的可控性與可觀測性31可控性和可觀測性的定義32線性定常連續(xù)系統(tǒng)的可控性判據(jù)(※)3.3線性定常連續(xù)系統(tǒng)的可觀測性判據(jù)(※)34對偶原理第彐章線性系統(tǒng)的可控性和可觀測性3.1可控性和可觀測性的定義可控性與可觀測性的物理概念系統(tǒng)的可控性和可觀性,就是指系統(tǒng)內(nèi)的所有狀態(tài)是否可以由輸入影響和是否可由輸出反映?？谌绻到y(tǒng)內(nèi)部的所有狀態(tài)的運動都可由輸入來影響和控制而由任意的初始狀態(tài)達到原點,則稱系統(tǒng)是可控的,或者更確切的說是狀態(tài)可控的,否則就稱系統(tǒng)為不完全可控的,或簡稱為系統(tǒng)不可控口如果系統(tǒng)內(nèi)部所有狀態(tài)變量的任意形式的運動均可由輸出完全反映,則稱系統(tǒng)是狀態(tài)可觀測的,否則就稱系統(tǒng)為不完全可觀測的,或簡稱為系統(tǒng)不可觀測第彐章線性系統(tǒng)的可控性和可觀測性例3-1:給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為元1「402」0-5x25,1sh11/s6□圖3-1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖表明:通過控制量u可以控制狀態(tài)x1和x2,所以系統(tǒng)完全能控;但輸出y只能反映狀態(tài)變量x2,不能反映狀態(tài)變量x1,所以系統(tǒng)不完全能觀測。第彐章線性系統(tǒng)的可控性和可觀測性可控性定義1.狀態(tài)可控考慮n維線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)方程x=a(t)x+B(t)ux(to)=xotET如果對取定初始時刻1∈T的一個非零初始狀態(tài)x(0)=x0,存在一個時刻1∈T,>和一個無約束的容許控制n(,t∈n,1],使狀態(tài)由x(t)=x轉(zhuǎn)移到t1時的x(t1)=0,則稱此x0是在時刻t可控的第彐章線性系統(tǒng)的可控性和可觀測性2.系統(tǒng)可控考慮n維線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)方程r=a(t)x+B(t)ux(to)t∈如果狀態(tài)空間中的所有非零狀態(tài)都是在(t∈T)時刻可控的,則稱系統(tǒng)在時刻t1是完全可控的,簡稱系統(tǒng)在時刻t可控。若系統(tǒng)在所有時刻都是可控的,則稱系統(tǒng)是一致可控的。第彐章線性系統(tǒng)的可控性和可觀測性3.系統(tǒng)不完全可控對于線性時變系統(tǒng)x=a(t)x+b(t)ux(to)=rotET取定初始時刻t∈T,,如果狀態(tài)空間中存在個或一些非零狀態(tài)在時刻t是不可控的,則稱系統(tǒng)在時刻t是不完全可控的,也稱為系統(tǒng)是不可控的第彐章線性系統(tǒng)的可控性和可觀測性4.狀態(tài)可達與系統(tǒng)可達對于線性時變系統(tǒng)A(t)+b(t)ut∈T若存在能將狀態(tài)x(0)=0轉(zhuǎn)移到x()=x/的控制作用,稱狀態(tài)x是t時刻可達的。若x對所有時刻都是可達的,則稱狀態(tài)x為完全可達到或一致可達。若系統(tǒng)對于狀態(tài)空間中的每一個狀態(tài)都是時刻t0可達的,則稱該系統(tǒng)是t0時刻完全可達的,或簡稱系統(tǒng)是t1時刻可達的第彐章線性系統(tǒng)的可控性和可觀測性三.可觀測性定義1.系統(tǒng)完全可觀測對于線性時變系統(tǒng)x=a(t)x,x()=xoto,tETy=C(t)x如果取定初始時刻b∈T,存在一個有限時刻∈T,>對于所有t∈[t,4,系統(tǒng)的輸出y(O)能唯一確定狀態(tài)向量的初值x(0),則稱系統(tǒng)在[1內(nèi)是完全可觀測的,簡稱可觀測。如果對于一切1>(0系統(tǒng)都是可觀測的,則稱系統(tǒng)在[0,∞)內(nèi)是完全可觀測的第彐章線性系統(tǒng)的可控性和可觀測性2.系統(tǒng)不可觀測對于線性時變系統(tǒng)x=A(1)x,x(t0)=xtt∈Ty=C(t).x如果取定初始時刻∈T,存在一個有限時刻t1∈T,41>對于所有t∈[