江蘇省徐州市等3地2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題（含答案）

第第頁江蘇省徐州市等3地2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題（含答案）2022~2023學年度第一學期期末學情檢卷

高一數(shù)學

注意事項：

考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求

1.本試卷共4頁，包含選擇題（1~12，共60分）、填空題（第13題~第16題，共20分）、解答題（第17~22題，共70分）。本次考試時間120分鐘，滿分150分、考試結束后，請將答題卡交回。

2.答題前，請考生務必將自己的姓名、學校、班級、座位號、考試證號用0.5毫米的黑色簽字筆寫在答題卡上相應的位置，并將考試證號用2B鉛筆正確填涂在答題卡的相應位置.

3.答題時請用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡指定區(qū)域作答，在試卷或草稿紙上作答一律無效.

4.如有作圖需要，可用2B鉛筆作圖，并請加黑加粗，描寫清楚。

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知全集，集合，則（）

A.B.

C.D.

2.命題p：“，”的否定是（）

A.，B.，

C.，D.，

3.式子的值為（）

A.B.C.D.1

4.圖中實線是某景點收支差額y關于游客量x的圖象，由于目前虧損，景點決定降低成本，同時提高門票價格，決策后的圖象用虛線表示，以下能說明該事實的是（）

A.B.C.D.

5.若是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，則是的（）

A.充分不必要條件B.充要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象關于原點對稱，則的最小值為（）

A.B.C.D.

7.已知函數(shù)，記，，，則（）

A.B.C.D.

8.已知函數(shù)滿足：對任意的非零實數(shù)x，y，都有成立，.若，，則（）

A.B.C.2D.3

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.若，則（）

A.B.C.D.

10.記無理數(shù)小數(shù)點后第n位上的數(shù)字為m，則m是關于n的函數(shù)，記作，其定義域為A，值域為B，則（）

A.B.函數(shù)的圖象是一群孤立的點

C.n是關于m的函數(shù)D.

11.奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域均為，在區(qū)間上都是增函數(shù)，則（）

A.

B.在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)

C.是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)

D.不具有奇偶性，且在區(qū)間上的單調(diào)性不確定

12.我們知道，每一個音都是由純音合成的，純音的數(shù)學模型是.已知某音是由3個不同的純音合成，其函數(shù)為，則（）

A.是奇函數(shù)B.的最小正周期為

C.在上是單調(diào)增函數(shù)D.的最大值為

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知扇形的半徑為，弧長為，則圓心角所對的弦長為______.

14.在平面直角坐標系中，已知角的終邊經(jīng)過點，若角的終邊與角的終邊關于______軸對稱，則______.注：只填一空不得分.

15.已知圓和四邊形（四個角均為直角）的周長相等，面積分別為，，則的最小值為______.

16.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值集合為______.（用列舉法表示）

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（10分）

已知集合，集合.

（1）若，求b；

（2）若，求b的取值范圍.

18.（12分）

已知.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

19.（12分）

已知函數(shù)的振幅為2，最小正周期為，且其恰滿足條件①②③中的兩個條件：

①初相為；②圖象的一個最高點為；③圖象與y軸的交點為.

（1）求的解析式；

（2）若，求的值.

20.（12分）

設計一個印有“紅十字”logo的正方形旗幟（如圖），要求“紅十字”logo居中，其突出邊緣與旗幟邊緣之間留空寬度均為，“紅十字”logo的面積（陰影部分）為，的長度不小于的長度.記，.

（1）試用x表示y，并求出x的取值范圍；

（2）當x為多少時，可使正方形旗幟的面積最小

參考結論：函數(shù)在上是減函數(shù).

21.（12分）

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其圖象經(jīng)過點，，當時，

（1）求a，b的值及在上的解析式；

（2）請在區(qū)間和中選擇一個判斷的單調(diào)性，并證明.

注：如果選擇兩個區(qū)間分別解答，按第一個解答計分.

22.（12分）

已知，函數(shù)，.

（1）若，,求；

（2）若，，求；

（3）若，，問：是否為定值（與a無關）并說明理由.

高一數(shù)學

參考答案與評分建議

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。

DCADACBB

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

BCDABABDAC

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13.14.，（答案不唯一，，也正確）

15.16.

四、解答題：本大題共6小題，共70分。

17.（10分）

解：依題意，.……2分

（1）因為，且，

所以必為方程的根，故，即.……4分

此時，符合題意，所以.……5分

（2）因為，所以.

所以原問題等價轉化為：對任意的，.……7分

所以在區(qū)間上的最大值不大于0.

所以，所以

解得即，所以b的取值范圍是.……10分

18.（12分）

解：（1）因為，所以，即.……2分

因為，所以，，所以.……4分

又因為，所以.……5分

（2）因為，兩邊平方得，.

又因為，所以.……7分

又，故，從而，所以.……9分

又因為，

所以.……11分

所以.……12分

19.（12分）

解：（1）因為的振幅為2，最小正周期為，所以，，即.

此時.……2分

若滿足條件①，則.

若滿足條件②，則，即，所以，

即，，又，所以.

若滿足條件③，則，即，又，所以.

因為恰滿足條件①②③中的兩個條件，所以只能滿足條件①③.

此時.……6分

（2）因為，由（1）知，.

又因為，所以.……8分

原式

.……12分

20.（12分）

解：（1）由題意，得，所以.

因為的長度不小于的長度，所以，

即，又因為，所以，

所以的取值范圍是.……6分

（2）記正方形旗幟的面積為，則.

要使最小，只要使最小.

由（1）知，.……9分

根據(jù)參考結論知，在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，

所以當時，最小，此時最小，也即最小.

答：當時，可使正方形旗幟的面積最小.……12分

21.（12分）

解：（1）因為的圖象經(jīng)過點，，所以，.

因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，，

所以，.……2分

所以解得……4分

所以當時，.

當時，，所以，所以.

所以，在上的解析式為……6分

（2）若選擇區(qū)間，則在區(qū)間上是增函數(shù).……7分

證明：設，為區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且.……8分

則

，……10分

因為，所以，，，

于是，故，即，

所以在區(qū)間上是增函數(shù).……12分

若選擇區(qū)間，則在區(qū)間上是減函數(shù).……7分

證明：設，為區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且.……8分

則

，……10分

因為，所以，，，

于是，故，即，

所以在區(qū)間上是減函數(shù).……12分

22.（12分）

解：（1）當時，，.

由得，，故，即.……2分

此時.……3分

（2）由得，.由得，，故.

注意到，……5分

所以，解得.…