離散數(shù)學(xué)集合論課件

電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組——國(guó)家精品課程電種域女割●●●●●●●●離散數(shù)學(xué)電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院示范性軟件學(xué)胱2019年7月12日星期五電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組——國(guó)家精品課程砂電b種域女第一篇預(yù)備知識(shí)引進(jìn)離散數(shù)學(xué)中的一些基本工具,包括集合、排列與組合、容斥原理與鴿籠原理、離散概率以及遞歸關(guān)系等盡管有些概念也許讀者已經(jīng)熟悉,但首先還是從集合、子集以及它們的運(yùn)算開(kāi)始論述。接著簡(jiǎn)單介紹計(jì)數(shù)問(wèn)題的幾種計(jì)數(shù)工具,包括排列與組合、容斥原理與鴿籠原理、離散概率以及遞歸關(guān)系等。這些背景知識(shí)正是我們對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)開(kāi)始進(jìn)行探索所需要的2019-7-1267-2電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組——國(guó)家精品課程砂電b種域女教學(xué)目標(biāo)通過(guò)學(xué)習(xí)集合、排列與組合、容斥原理與鴿籠原理、離散概率以及遞歸關(guān)系等預(yù)備知識(shí),使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)本書其他各篇所必備的理論基礎(chǔ)2019-7-1267-3電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組——國(guó)家精品課程砂電b種域女第1章集合論集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),幾乎與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個(gè)分支都有著密切聯(lián)系,并且滲透到所有科技領(lǐng)域,是不可缺少的數(shù)學(xué)工具和表達(dá)語(yǔ)言。集合論的起源可以追溯到16世紀(jì)末期,為了追尋微積分的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ),開(kāi)始時(shí),人們僅進(jìn)行了有關(guān)數(shù)集的研究。1976~1983年,康托爾(GeorgCantor)發(fā)表了一系列有關(guān)集合論研究的文章,奠定了集合論的深厚基礎(chǔ),以后策墨羅(Terme|o在1904~1908年列出了第一個(gè)集合論的公理系統(tǒng),并逐步形成公理化集合論2019-7-1267-4電子科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組——國(guó)家精品課程砂電b種域女集合論我們這里學(xué)習(xí)集合論,更是因?yàn)橛?jì)算機(jī)科學(xué)及其應(yīng)用的研究也和集合論有著極其密切的關(guān)系。集合不僅可以表示數(shù)、而且還可以象數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算,更可以用于非數(shù)值信息的表示和處理,如數(shù)據(jù)的增加、刪除、排序以及數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述;有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算來(lái)處理,但可以用集合運(yùn)算來(lái)處理。因此,集合論在程序語(yǔ)言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫(kù)與知識(shí)庫(kù)、形式語(yǔ)言和人工智能等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用,并且還得到了發(fā)展本章對(duì)集合論本身及其公理化系統(tǒng)不作深入探討,主要是介紹集合、子集的基本概念及相關(guān)性