四川省綿陽市第一人民中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析

四川省綿陽市第一人民中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點，則下列直線中與直線EF相交的是（）A．直線AA1 B．直線A1B1 C．直線A1D1 D．直線B1C1參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】根據(jù)異面直線的定義便可判斷選項A，B，C的直線都和直線EF異面，而由圖形即可看出直線B1C1和直線相交，從而便可得出正確選項．【解答】解：根據(jù)異面直線的概念可看出直線AA1，A1B1，A1D1都和直線EF為異面直線；B1C1和EF在同一平面內，且這兩直線不平行；∴直線B1C1和直線EF相交，即選項D正確．故選：D．2.已知=（﹣2，1），=（﹣1，2），則?=（）A．0 B．4 C．﹣3 D．﹣1參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，由向量的數(shù)量積的坐標計算公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，=（﹣2，1），=（﹣1，2），則?=（﹣2）×（﹣1）+1×2=4；故選：B．【點評】本題考查向量數(shù)量積的計算，關鍵要掌握平面向量數(shù)量積的計算公式．3.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C．

D．參考答案：C略4.與60°角終邊相同的角的集合可以表示為(

)

A.{α|α=k·360°+，

k∈Z} B.{α|α=2kπ+60°，k∈Z}

C.{α|α=k·180°+60°，k∈Z}

D.{α|α=2kπ+，k∈Z}參考答案：D略5.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，

A

⑴、⑵

B

⑵、⑶

C

⑷

D

⑶、⑸參考答案：C6.（5分）已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值是（） A． 1 B． ﹣1 C． 0，1 D． ﹣1，0，1參考答案：D考點： 子集與真子集．專題： 計算題；集合思想．分析： 若A有且僅有兩個子集，則A為單元素集，所以關于x的方程ax2+2x+a=0恰有一個實數(shù)解，分類討論能求出實數(shù)a的取值范圍．解答： 由題意可得，集合A為單元素集，（1）當a=0時，A={x|2x=0}={0}，此時集合A的兩個子集是{0}，?，（2）當a≠0時

則△=4﹣4a2=0解得a=±1，當a=1時，集合A的兩個子集是{1}，?，當a=﹣1，此時集合A的兩個子集是{﹣1}，?．綜上所述，a的取值為﹣1，0，1．故選：D．點評： 本題考查根據(jù)子集與真子集的概念，解題時要認真審題，注意分析法、討論法和等價轉化法的合理運用．屬于基礎題．7.已知向量向量若為的最小正周期，且則A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：D略8.下列各式中，值為的是A.

B.C.

D.[參考答案：C9.如圖所示，點S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分別是SC和AB的中點，則EF的長是(

)

A.1

B.

C.

D.參考答案：B10.若定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則（）A

B

C

D

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知各頂點都在一個球面上的正方體的棱長為2，則這個球的體積為

．參考答案：4π考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 求出正方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．解答： 因為一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為：=4π．故答案為：4π．點評： 本題考查球的內接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關鍵，考查計算能力．12.若冪函數(shù)的圖象過點，則__________.參考答案：略13.函數(shù)的值域為

.參考答案：14.不等式的解集是

.參考答案：

(-)()15.參考答案：5016.銳角△ABC中，邊長,,則邊長的取值范圍是參考答案：略17.函數(shù)f（x）=，則f[f（1）]的值為

．參考答案：1【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（1）=﹣1，從而f[f（1）]=f（﹣1），由此能求出結果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（1）=﹣1，f[f（1）]=f（﹣1）=（﹣1）2=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.）已知函數(shù)（1）畫出的圖象，并寫出其單調區(qū)間、最大值、最小值；（2）判斷是否為周期函數(shù)．如果是，求出最小正周期．參考答案：解：（1）實線即為f（x）的圖象．

單調增區(qū)間為[2kπ+，2kπ+]，[2kπ+，2kπ+2π]（k∈Z），單調減區(qū)間為[2kπ，2kπ+]，[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），f（x）max=1，

f（x）min=﹣．（2）f（x）為周期函數(shù)，T=2π．略19.為了加強“平安校園”建設，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生安全，某校決定在學校門口利用一側原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務室．由于此警務室的后背靠墻，無需建造費用，甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計14400元．設屋子的左右兩面墻的長度均為x米．（Ⅰ）當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？并求出最低報價．（Ⅱ）現(xiàn)有乙工程隊也要參與此警務室的建造競標，其給出的整體報價為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）4米時，28800元；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）設甲工程隊的總造價為元，先求出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求函數(shù)的最值得解；（Ⅱ）由題意可得，對任意的恒成立．從而恒成立，求出左邊函數(shù)的最小值即得解.【詳解】（Ⅰ）設甲工程隊的總造價為元，則．當且僅當，即時等號成立．即當左右兩側墻的長度為4米時，甲工程隊的報價最低為28800元．（Ⅱ）由題意可得，對任意的恒成立．即，從而恒成立，令，又在為單調增函數(shù)，故．所以．【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.在△ABC中，A，B，C為三個內角a，b，c為相應的三條邊，若，且．（1）求證：A=C；（2）若||=2，試將表示成C的函數(shù)f（C），并求f（C）值域．參考答案：【考點】正弦定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形；平面向量及應用．【分析】（1）由已知及正弦定理化簡可得sinB=sin2C，解得B=2C或B+2C=π，利用角C的范圍及三角形內角和定理分類討論即可得證．（2）由B+2C=π，可得cosB=﹣cos2C．由，利用平面向量數(shù)量積的運算，結合a=c，可得，從而可求f（C）=，結合C的范圍，利用余弦定理的圖象和性質即可得解f（C）值域．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由，及正弦定理有sinB=sin2C，∴B=2C或B+2C=π．

…若B=2C，且，∴，B+C＞π（舍）；…∴B+2C=π，所以A=C，…（2）∵B+2C=π，∴cosB=﹣cos2C．∵，∴a2+c2+2ac?cosB=4，…∴（∵a=c），從而f（C）==…∵，∴，∴，∴2＜f（C）＜3，所以f（C）值域是（2，3）…【點評】本題主要考查了正弦定理，平面向量數(shù)量積的運算，三角形內角和定理，余弦函數(shù)的圖象和性質的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．21.已知函數(shù),點A、B分別是函數(shù)圖像上的最高點和最低點.(1)求點A、B的