湖南省永州市濤圩鎮(zhèn)中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析

湖南省永州市濤圩鎮(zhèn)中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為等差數(shù)列，若，則的值為（

）A． B． C．

D．參考答案：C略2.角θ的終邊過點P（﹣1，2），則sinθ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinθ的值．【解答】解：由題意可得，x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sinθ===，故選：B．3.設(shè)等差數(shù)列前n項和為，若,,則當取最小值時,n等于（

）A．5

B．6

C．7

D．8

參考答案：A略4.方程x2-px+6=0的解集為M,方程x2+6x-q=0的解集為N,且M∩N={2},那么p+q等于（

）A.21

B.8

C.6

D.7參考答案：A5.集合之間的關(guān)系是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，∴，，，故，故選C.

6.等差數(shù)列中，已知，，則（）．A．8 B．12 C．16 D．24參考答案：C設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則由，，得，解得，，所以．故選．7.“”是“”（

）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由充分必要條件判斷即可【詳解】由題，故“”是“”充分不必要條件故選：B【點睛】本題考查充分必要條件，考查正切函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題

8.二次函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是 （

）參考答案：A略9.集合M={x|y=+}，N={y|y=?}則下列結(jié)論正確的是（）A．M=N B．M∩N={3} C．M∪N={0} D．M∩N=?參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合M、N，根據(jù)集合相等、交集與并集的定義即可判斷選項的正誤．【解答】解：集合M={x|y=+}={x|}={x|x=3}={3}，N={y|y=?}={y|y=0}={0}；∴M≠N，M∪N={0，3}，M∩N=?，選項D正確．故選：D．10.點在映射“”的作用下的象是，則在映射作用下點的原象是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}的前n項和為，則通項公式為__________．參考答案：【分析】利用求解，但要注意驗證n=1時是否成立.【詳解】當n=1時，；又，【點睛】本題考查利用數(shù)列前n項和求數(shù)列通項公式，屬于基礎(chǔ)題目，解題中需要注意利用公式求解出的通項公式需要驗證n=1時，是否滿足題目條件.

12.函數(shù)的值域為

．參考答案：(－∞,2]令，則，，則在上是減函數(shù)，故，即函數(shù)的值域為，故答案為．

13.的值為

Δ

.參考答案：略14.如圖,圓錐型容器內(nèi)盛有水,水深3dm,水面直徑放入一個鐵球后,水恰好把鐵球淹沒,則該鐵球的體積為________dm參考答案：【分析】通過將圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，然后利用放球前后體積等量關(guān)系求得球的體積.【詳解】作出相關(guān)圖形，顯然,因此，因此放球前，球O與邊相切于點M，故，則，所以，,所以放球后，而，而，解得.【點睛】本題主要考查圓錐體積與球體積的相關(guān)計算，建立體積等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學生的劃歸能力，計算能力和分析能力.15.若cotx=，則cos2(x+)的值是

。參考答案：–16.已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是．參考答案：（8，20）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先畫出圖象，再根據(jù)條件即可求出其范圍．【解答】解：根據(jù)已知畫出函數(shù)圖象：不妨設(shè)a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=，∴l(xiāng)og2（ab）=0，，解得ab=1，8＜c＜20，∴8＜abc＜20．故答案為（8，20）．17.已知點A（-1,0）、點B（2,0），動點C滿足，則點C與點P（1,4）的中點M的軌跡方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通項公式；（2）等差數(shù)列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．參考答案：【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）由題意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因為a2=3a1，故{an}是等比數(shù)列，進而得到答案．（2）根據(jù)題意可得b2=5，故可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d，所以結(jié)合題意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，進而求出公差得到等差數(shù)列的前n項和為Tn．【解答】解：（1）因為an+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②兩式相減得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）又因為a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列∴an=3n﹣1．（2）設(shè){bn}的公差為d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d，又因為a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差數(shù)列{bn}的各項為正，∴d＞0，∴d=2，∴．【點評】本題主要考查求數(shù)列通項公式的方法，以及等比數(shù)列與等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)與求和．19.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.參考答案：（1）；（2）CD＝5【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝，再利用正弦定理求CD．【詳解】（1）在△ABC中，由余弦定理得：．（2）因為∠DAC＝90°－∠BAC，所以sin∠DAC＝cos∠BAC＝，所以在△ACD中由正弦定理得：，，所以CD＝5．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.在ABC中內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，設(shè)a、b、c滿足條件

①b2+c2-bc=a2②，求A和tanB的值。參考答案：解析：=b2+c2-2bccosA∴由①得,即A=60③

為溝通①式與②式聯(lián)系，以便由①②聯(lián)合推演，再以b2同除①式兩邊得

④∴由②④得⑤

∴由⑤得∴B為銳角的且⑥

于是③、⑥得A=60，21.已知.（I）若,求的單調(diào)增區(qū)間；（II）若時,的最大值為4,求的值；（III）在（II）的條件下,求滿足,且的x的集合．參考答案：22.已知，函數(shù)．（I）求的對稱軸方程；（II）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（I）；（II）【分析】（I）利用平面向量數(shù)量積的坐標表示、二倍角公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用可得對稱軸方程；（II）恒成立，等價于，利用，求得，可得，從而可得結(jié)果.【詳解】（I），令，解得．∴的對稱軸方程為．（II）∵