遼寧省撫順市撫礦工學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

遼寧省撫順市撫礦工學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C略3.若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于A.2

B.3C.6

D.9參考答案：D

本題主要考查了函數(shù)的極值，以及均值不等式。屬容易題。由，又因為

，故選D4.在△中，若，則此三角形必為（

）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A由，得，即，即，所以，即三角形為等腰三角形，選A.5.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓O與雙曲線及其漸近線在第一象限的交點(diǎn)分別為P、Q，點(diǎn)B為圓O與y軸正半軸的交點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，若，滿足不等式．則當(dāng)時，的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D易知函數(shù)是奇函數(shù)，又函數(shù)是在上的減函數(shù)，所以，所以，因為，所以，所以，做出不等式所表示的平面區(qū)域，如圖的陰影部分的，C（4，-2），而表示在可行域內(nèi)任一點(diǎn)與原點(diǎn)（0,0）的連線的斜率，結(jié)合圖像可知OB直線的斜率最大，直線OC的斜率最小，因為。7.已知，(0，π)，則（

）A.

B.1

C.

D.1參考答案：B略8.．正三棱柱的底面邊長為2,側(cè)棱長為,為中點(diǎn),則直線與面所成角的正弦值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)全集已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時，A．

B．

C．

D．參考答案：C。10.定義在［1，+）上的函數(shù)滿足：①（為正常數(shù)）；②當(dāng)時，。若函數(shù)的圖象上所有極大值對應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上，則等于（

）A．1

B．2

C．1或2

D．4或2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足，則z=x﹣2y﹣1的最大值為 ．參考答案：0考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．解答： 解：由z=x﹣2y﹣1得y=+，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=+，由圖象可知當(dāng)直線y=+過點(diǎn)A時，直線y=+的截距最小，此時z最大，由，解得，即A（1，0），代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y﹣1，得z=1﹣1=0∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y﹣1的最大值是0．故答案為：0點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．12.如圖，直角三角形OAC所在平面與平面交于OC，平面P平面，為直角，，B為OC的中點(diǎn)，且，平面內(nèi)一動點(diǎn)滿足，則的取值范圍是________．參考答案：【分析】根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積化簡可得到關(guān)于的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)在某區(qū)間上求值域即可?！驹斀狻吭谥苯侨切沃校^點(diǎn)作邊上的高交于，直角三角形所在平面與平面交于，平面平面，平面，在平面內(nèi)過點(diǎn)作邊的垂線，所以，，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：為直角，,為的中點(diǎn)，且,,,,,，，，，，，，，，又，則，即，化簡即可得到：，由于，則，所以，，把代入即可得到：，當(dāng)，的范圍為，所以的取值范圍是，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，表示出題目所求即可。13.物體運(yùn)動方程為，則時瞬時速度為

參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義.B11

【答案解析】

解析：由題意得：，當(dāng)時瞬時速度為，故答案為：?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得結(jié)果.14.曲線xy=1與直線y=x和y=3所圍成的平面圖形的面積為

．參考答案：4﹣ln3【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意利用定積分的幾何意義知，欲求由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積曲邊梯形ABD的面積與直角三角形BCD的面積，再計算定積分即可求得．【解答】解：根據(jù)利用定積分的幾何意義，得：由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積：S=（3﹣）dx+=（3x﹣lnx）|﹣2=3﹣1﹣1n3+2=4﹣ln3．故答案為：4﹣ln3【點(diǎn)評】本題主要考查定積分求曲邊梯形的面積．用定積分求面積時，要注意明確被積函數(shù)和積分區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．15.下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程；區(qū)間（0，1）中的實數(shù)x對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點(diǎn)A,B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖③.圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)N(n，0)，則x的象就是n，記作.下列說法中正確的序號是__________.（填上所有正確命題的序號）①在定義域上單調(diào)遞增；②的圖象關(guān)于y軸對稱；③是的零點(diǎn)；④；⑤的解集是.參考答案：16.設(shè)橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為F1F2，過F1的直線與C相交于P,Q，若PF2=F1F2，3|PF1|=4|QF1|，則橢圓C的短軸與長軸長度之比為___參考答案：由余弦定理得由焦點(diǎn)弦分成比例得綜上得到17.已知直線與曲線相切于點(diǎn)，則實數(shù)的值為______.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),在處的切線與直線平行,1.求的單調(diào)區(qū)間;2.求在區(qū)間上的最大值.參考答案：1.的定義域為,由在處的切線與直線平行,則此時令得與的情況如下:

-+

所以,的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是

2、19.幾何證明選講 如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn)，過C的直線交直線AB于E，交過A點(diǎn)的切線于D，BC∥OD.(Ⅰ)求證：DE是圓O的切線；(Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB.參考答案：(Ⅰ)證：連AC，AB是直徑，則BC⊥AC由BC∥OD?OD⊥AC則OD是AC的中垂線?∠OCA=∠OAC,∠DCA=∠DAC,?∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO=90o.?OC⊥DE,所以DE是圓O的切線.………5分(Ⅱ)BC∥OD?∠CBA=∠DOA，∠BCA=∠DAO?△ABC∽△AOD??BC===????BE=………10分略20.

已知函數(shù)．

(I)求的最小正周期及對稱軸方程；

(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，bc=6，求a的最小值.參考答案：略21.某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.參考答案：（1）有95%的把握認(rèn)為有關(guān);（2）（1）所以，有95％的把握認(rèn)為“南方和北方的學(xué)生在甜品飲食方面有差異”

（2）22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是邊長為2的正三角形，D是CC1的中點(diǎn)，E是A1B1的中點(diǎn).（1）證明：DE∥平面A1BC；（2）若，求直線A1C1與平面A1BC所成角的正弦值.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，，據(jù)題設(shè)可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)線面平行的證明定理即可得證；（2）延長交于點(diǎn)，連接，根據(jù)題設(shè)條件可證明，，兩兩垂直，因而以O(shè)為原點(diǎn)，以，，為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得平面的法向量為，根據(jù)直線與平面夾角的正弦值為直線與平面法向量夾角的余弦值即可得解【詳解】（1）證明：設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，且.又在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，∴，且，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）解：如圖，延長交于