河北省邯鄲市草廠中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

河北省邯鄲市草廠中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知{an}為遞增的等差數(shù)列，且構成等比數(shù)列.若，數(shù)列的前n項和恒成立，則M的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設數(shù)列的公差為，由題意，則，（舍去），∴，，∴，易知是遞增數(shù)列，且，∴，即的最小值為.故選D.

2.（理科）已知滿足條件的點構成的平面區(qū)域的面積為，滿足條件的點構成的平面區(qū)域的面積為，（其中、分別表示不大于、的最大整數(shù)），則下列關系正確的是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.等差數(shù)列的前項和，若，則(

)

參考答案：C4.任何一個算法都離不開的基本結構為（

）A．邏輯結構

B．條件結構

C．

循環(huán)結構

D．順序結構參考答案：D5.函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱，因為，所以排除選項；當時，有一零點，設為，當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)．故選D6.復數(shù)，復數(shù)是的共軛復數(shù)，則（

）A．

B．

C．1

D．4參考答案：C7.若x，y滿足約束條件，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：約束條件，表示的可行域如圖，解得，解得，解得，把、、分別代入，可得的最小值是，故選A．考點：簡單的線性規(guī)劃的應用．【方法點晴】1．求目標函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關鍵是準確作出可行域，理解目標函數(shù)的意義．2．常見的目標函數(shù)截距型：形如.求這類目標函數(shù)的最值常將函數(shù)轉化為直線的斜截式：，通過求直線的截距的最值，間接求出的最值．注意：轉化的等價性及幾何意義．8.等于：A．

2

B.

e

C.

D.

3參考答案：A略9.某運動某項目參賽領導小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派4人從事翻譯、導游、

禮儀、司機四項不同工作，若甲、乙只能從事前三項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有A、18種

B、36種

C、48種

D、72種參考答案：D10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣∞，+∞） B．[﹣3，3] C．（﹣∞，3] D．[3，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】將原函數(shù)分離成兩個簡單函數(shù)y=，z=x2﹣6x+5，根據(jù)同增異減性可得答案．【解答】解：令z=x2﹣6x+5是開口向上的二次函數(shù)，x∈（﹣∞，3]上單調(diào)遞減，x∈[3，+∞）上單調(diào)遞增．則原函數(shù)可以寫為：y=，z=x2﹣6x+5因為y=單調(diào)遞減故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[3，+∞）故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一體積為72的正四面體，連接兩個面的重心E、F，則線段EF的長是__________．參考答案：考點：棱錐的結構特征．專題：計算題；作圖題；綜合題．分析：如圖，求出正四面體的棱長，然后求出線段EF的長．解答：解：設正四面體的棱長為a，則正四面體的體積為=72，a=6，EF=，故答案為：．點評：本題考查棱錐的結構特征，考查計算能力，空間想象能力，是基礎題，正四面體的體積、表面積、內(nèi)切球半徑、外接球半徑、正四面體的高等，都是應該記憶的．12.方程表示的直線可能是__________．(填序號)參考答案：略13.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：1014.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點共線，則xy=___________。參考答案：2略15.拋物線x=y2的焦點到雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點坐標，雙曲線的漸近線方程，由點到直線的距離公式，可得a，b的關系，再由離心率公式，計算即可得到．解答： 解：拋物線x=y2的焦點為（1，0），雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的一條漸近線為bx+ay=0，則焦點到漸近線的距離d==，即有b=a，則c==a，即有雙曲線的離心率為．故答案為：．點評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運用，考查點到直線的距離公式，考查離心率的求法，屬于基礎題．16.設函數(shù)的導函數(shù)為，若，則＝

▲

．參考答案：105

結合導數(shù)的運算法則可得：，則，導函數(shù)的解析式為：，據(jù)此可得：.

17.已知正四棱柱的底面邊長是，側面的對角線長是，則這個正四棱柱的側面積為

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．參考答案：72三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn為{an}的前n項和，證明：Sn=（Ⅱ）設bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{bn}的通項公式．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】（I）根據(jù)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=，公比q=，求出通項公式an和前n項和Sn，然后經(jīng)過運算即可證明．（II）根據(jù)數(shù)列{an}的通項公式和對數(shù)函數(shù)運算性質(zhì)求出數(shù)列{bn}的通項公式．【解答】證明：（I）∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=，q=∴an=×=，Sn=又∵==Sn∴Sn=（II）∵an=∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴數(shù)列{bn}的通項公式為：bn=﹣19.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，求證：平面AMN∥平面EFDB．參考答案：【考點】平面與平面平行的判定．【分析】連接B1D1，NE，分別在△A1B1D1中和△B1C1D1中利用中位線定理，得到MN∥B1D1，EF∥B1D1，從而MN∥EF，然后用直線與平面平行的判定定理得到MN∥面BDEF．接下來利用正方形的性質(zhì)和平行線的傳遞性，得到四邊形ABEN是平行四邊形，得到AN∥BE，直線與平面平行的判定定理得到AN∥面BDEF，最后可用平面與平面平行的判定定理，得到平面AMN∥平面EFDB，問題得到解決．【解答】證明：如圖所示，連接B1D1，NE∵M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點∴MN∥B1D1，EF∥B1D1∴MN∥EF又∵MN?面BDEF，EF?面BDEF∴MN∥面BDEF∵在正方形A1B1C1D1中，M，E，分別是棱A1B1，B1C1的中點∴NE∥A1B1且NE=A1B1又∵A1B1∥AB且A1B1=AB∴NE∥AB且NE=AB∴四邊形ABEN是平行四邊形∴AN∥BE又∵AN?面BDEF，BE?面BDEF∴AN∥面BDEF∵AN?面AMN，MN?面AMN，且AN∩MN=N∴平面AMN∥平面EFDB20.已知F1、F2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限的一點，B也在橢圓上，且滿足+=（O為坐標原點），?=0，且橢圓的離心率為．（1）求直線AB的方程；（2）若△ABF2的面積為4，求橢圓的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】（1）由+=0知直線AB過原點，且A、B關于原點對稱，由?=0，可得A點的橫坐標為x=c，再利用橢圓的離心率為，即可求得A點的坐標，從而利用點斜式寫出直線AB的方程即可；（2）將△ABF2的面積分成兩份，以OF2為公共底邊，則高即為A、B縱坐標之差，列方程即可解得c值，進而求得a2，b2，確定橢圓方程【解答】解：（1）由+=0知直線AB過原點，又?=0，∴⊥∴A點的橫坐標為x=c，代入橢圓方程得A點縱坐標為y=又∵橢圓的離心率為，即=∴y====c即A（c，c），∴直線AB的斜率為=∴直線AB的方程為y=x（2）由對稱性知S△ABF2=×|OF2|×|yA﹣yB|=×c×c=4解得c2=8，∴a2=16，b2=a2﹣c2=8∴橢圓方程為+=1【點評】本題主要考查了橢圓標準方程及其應用和求法，橢圓的幾何性質(zhì)如離心率、對稱性等的應用，向量在解析幾何中的應用，直線方程的求法，由一定難度21.在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個變量關于的回歸方程模型，其對應的數(shù)值如下表：x234567y3.002.482.081.861.481.10(1)請用相關系數(shù)加以說明與之間存在線性相關關系(當時，說明與之間具有線性相關關系)；(2)根據(jù)(1)的判斷結果，建立關于的回歸方程并預測當時，對應的值為多少(精確到0