河北省邯鄲市草廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省邯鄲市草廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}為遞增的等差數(shù)列，且構(gòu)成等比數(shù)列.若，數(shù)列的前n項(xiàng)和恒成立，則M的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)數(shù)列的公差為，由題意，則，（舍去），∴，，∴，易知是遞增數(shù)列，且，∴，即的最小值為.故選D.

2.（理科）已知滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，（其中、分別表示不大于、的最大整數(shù)），則下列關(guān)系正確的是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則(

)

參考答案：C4.任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D5.函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因?yàn)椋耘懦x項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，有一零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)．故選D6.復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．1

D．4參考答案：C7.若x，y滿足約束條件，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：約束條件，表示的可行域如圖，解得，解得，解得，把、、分別代入，可得的最小值是，故選A．考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】1．求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義．2．常見的目標(biāo)函數(shù)截距型：形如.求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：，通過求直線的截距的最值，間接求出的最值．注意：轉(zhuǎn)化的等價(jià)性及幾何意義．8.等于：A．

2

B.

e

C.

D.

3參考答案：A略9.某運(yùn)動(dòng)某項(xiàng)目參賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派4人從事翻譯、導(dǎo)游、

禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若甲、乙只能從事前三項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有A、18種

B、36種

C、48種

D、72種參考答案：D10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣∞，+∞） B．[﹣3，3] C．（﹣∞，3] D．[3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】將原函數(shù)分離成兩個(gè)簡單函數(shù)y=，z=x2﹣6x+5，根據(jù)同增異減性可得答案．【解答】解：令z=x2﹣6x+5是開口向上的二次函數(shù)，x∈（﹣∞，3]上單調(diào)遞減，x∈[3，+∞）上單調(diào)遞增．則原函數(shù)可以寫為：y=，z=x2﹣6x+5因?yàn)閥=單調(diào)遞減故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[3，+∞）故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一體積為72的正四面體，連接兩個(gè)面的重心E、F，則線段EF的長是__________．參考答案：考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：計(jì)算題；作圖題；綜合題．分析：如圖，求出正四面體的棱長，然后求出線段EF的長．解答：解：設(shè)正四面體的棱長為a，則正四面體的體積為=72，a=6，EF=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查計(jì)算能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題，正四面體的體積、表面積、內(nèi)切球半徑、外接球半徑、正四面體的高等，都是應(yīng)該記憶的．12.方程表示的直線可能是__________．(填序號(hào))參考答案：略13.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：1014.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點(diǎn)共線，則xy=___________。參考答案：2略15.拋物線x=y2的焦點(diǎn)到雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得a，b的關(guān)系，再由離心率公式，計(jì)算即可得到．解答： 解：拋物線x=y2的焦點(diǎn)為（1，0），雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的一條漸近線為bx+ay=0，則焦點(diǎn)到漸近線的距離d==，即有b=a，則c==a，即有雙曲線的離心率為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則＝

▲

．參考答案：105

結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得：，則，導(dǎo)函數(shù)的解析式為：，據(jù)此可得：.

17.已知正四棱柱的底面邊長是，側(cè)面的對(duì)角線長是，則這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積為

▲

．參考答案：72三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn為{an}的前n項(xiàng)和，證明：Sn=（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（I）根據(jù)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=，公比q=，求出通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn，然后經(jīng)過運(yùn)算即可證明．（II）根據(jù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．【解答】證明：（I）∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=，q=∴an=×=，Sn=又∵==Sn∴Sn=（II）∵an=∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為：bn=﹣19.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面EFDB．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【分析】連接B1D1，NE，分別在△A1B1D1中和△B1C1D1中利用中位線定理，得到MN∥B1D1，EF∥B1D1，從而MN∥EF，然后用直線與平面平行的判定定理得到MN∥面BDEF．接下來利用正方形的性質(zhì)和平行線的傳遞性，得到四邊形ABEN是平行四邊形，得到AN∥BE，直線與平面平行的判定定理得到AN∥面BDEF，最后可用平面與平面平行的判定定理，得到平面AMN∥平面EFDB，問題得到解決．【解答】證明：如圖所示，連接B1D1，NE∵M(jìn)，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)∴MN∥B1D1，EF∥B1D1∴MN∥EF又∵M(jìn)N?面BDEF，EF?面BDEF∴MN∥面BDEF∵在正方形A1B1C1D1中，M，E，分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)∴NE∥A1B1且NE=A1B1又∵A1B1∥AB且A1B1=AB∴NE∥AB且NE=AB∴四邊形ABEN是平行四邊形∴AN∥BE又∵AN?面BDEF，BE?面BDEF∴AN∥面BDEF∵AN?面AMN，MN?面AMN，且AN∩MN=N∴平面AMN∥平面EFDB20.已知F1、F2是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，B也在橢圓上，且滿足+=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），?=0，且橢圓的離心率為．（1）求直線AB的方程；（2）若△ABF2的面積為4，求橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由+=0知直線AB過原點(diǎn)，且A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由?=0，可得A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=c，再利用橢圓的離心率為，即可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，從而利用點(diǎn)斜式寫出直線AB的方程即可；（2）將△ABF2的面積分成兩份，以O(shè)F2為公共底邊，則高即為A、B縱坐標(biāo)之差，列方程即可解得c值，進(jìn)而求得a2，b2，確定橢圓方程【解答】解：（1）由+=0知直線AB過原點(diǎn)，又?=0，∴⊥∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=c，代入橢圓方程得A點(diǎn)縱坐標(biāo)為y=又∵橢圓的離心率為，即=∴y====c即A（c，c），∴直線AB的斜率為=∴直線AB的方程為y=x（2）由對(duì)稱性知S△ABF2=×|OF2|×|yA﹣yB|=×c×c=4解得c2=8，∴a2=16，b2=a2﹣c2=8∴橢圓方程為+=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用和求法，橢圓的幾何性質(zhì)如離心率、對(duì)稱性等的應(yīng)用，向量在解析幾何中的應(yīng)用，直線方程的求法，由一定難度21.在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個(gè)變量關(guān)于的回歸方程模型，其對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下表：x234567y3.002.482.081.861.481.10(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時(shí)，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系)；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值為多少(精確到0