2022年江西省九江市棉船中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年江西省九江市棉船中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象與直線可能有兩個(gè)交點(diǎn)；B．函數(shù)與函數(shù)是同一函數(shù)；C．對(duì)于上的函數(shù)，若有，那么函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)；D．對(duì)于指數(shù)函數(shù)()與冪函數(shù)()，總存在一個(gè),當(dāng)時(shí)，就會(huì)有．參考答案：答案：D解析：因?yàn)檫x項(xiàng)A中最多有個(gè)交點(diǎn)，選項(xiàng)B中，不是同一函數(shù)，定義域不同，選項(xiàng)C中，函數(shù)不一定是連續(xù)函數(shù)，故選D.2.某棱錐的三視圖（單位：）如圖所示，則該棱錐的體積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B本題主要考查空間幾何體的三視圖.由三視圖可知,該幾何體為四棱錐,其底面是邊長(zhǎng)為5的正方形,高為,所以體積為,故選B.3.已知命題“若，，則集合”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其?duì)應(yīng)點(diǎn)為，位于第四象限.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，熟記運(yùn)算法則與幾何意義即可，屬于?？碱}型.5.過(guò)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（﹣，0）作圓（x﹣）2+y2=1的切線，切點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率等于（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由圓的方程（x﹣）2+y2=1知圓心坐標(biāo)為G（，0），半徑R=1，∵過(guò)左焦點(diǎn)F（﹣，0）作圓（x﹣）2+y2=1的切線，切點(diǎn)在雙曲線上，∴設(shè)切點(diǎn)為P，則PG=1，PF=1+2a，F(xiàn)G=2c=，則PF2+PG2=FG2，即（1+2a）2+1=10，即（1+2a）2=9，得1+2a=3，a=1，c=，∴雙曲線的離心率e==，故選：D．6.設(shè)，則“x=1”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2【答案解析】A

解析：當(dāng)x=1時(shí)，此時(shí)一定成立,故“x=1”是“”的充分條件；當(dāng)時(shí)，x=1或0，此時(shí)x=0不成立,故是x=1的不必要條件；故選A.【思路點(diǎn)撥】解方程，易判斷“?x=1”與“x=1?”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，得到答案．7.（理）從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為A．3

B．4

C．6

D．8參考答案：D8.復(fù)數(shù)等于（

）

A．i

B．－2i

C．2i

D．3－i參考答案：A9.若，有下面四個(gè)不等式：①|(zhì)a|＞|b|；②a＜b；③a+b＜ab，④a3＞b3，不正確的不等式的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C考點(diǎn)： 不等關(guān)系與不等式．

專題： 證明題．分析： 由條件可得0＞a＞b，代入各個(gè)選項(xiàng)，檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)是否正確．解答： 解：由，可得0＞a＞b，∴|a|＜|b|，故①②不成立；∴a+b＜0＜ab，a3＞b3都成立，故③④一定正確，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出

0＞a＞b．10.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)P，且在P點(diǎn)處的切線相同，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的最大值是______．參考答案：設(shè)，，．由題意知，，，即，，解得：或（舍），代入得：，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．實(shí)數(shù)的最大值是．故答案為．12.設(shè)和均為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜邊BC的中點(diǎn)，則向量在向量方向上的投影是_________．參考答案：略14.已知，則=

▲

參考答案：

15.若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___.參考答案：略16.參考答案：150略17.已知直線AB：x+y﹣6=0與拋物線y=x2及x軸正半軸圍成的圖形為Ω，若從Rt△AOB區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M取自圖形Ω的概率為．參考答案：．【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】欲求所投的點(diǎn)落在陰影內(nèi)部的概率，利用幾何概型解決，只須利用定積分求出陰影圖的面積，最后利用它們的面積比求得即可概率．【解答】解：由定積分可求得陰影部分圖形Ω的面積為：S=∫02x2dx+∫26（6﹣x）dx==，又Rt△AOB的面積為：=18所以P==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)下表為某班英語(yǔ)及數(shù)學(xué)成績(jī)公布，全班共有學(xué)生50人，成績(jī)分為1~5五個(gè)檔次，設(shè)分別表示英語(yǔ)成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)，例如表中英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?分的共6人，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?分的共15人．(Ⅰ)的概率是多少?且的概率是多少?的概率是多少?在的基礎(chǔ)上，同時(shí)成立的概率是多少?(Ⅱ)的概率是多少?的值是多少?543215131014107513210932160100113

參考答案：解析：（Ⅰ）

……（2分）

……（4分）

……（6分）

當(dāng)時(shí)，有(人)．

在的基礎(chǔ)上，有(人)，

……（8分）(Ⅱ)

…………（10分）

…………………（12分）19.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（1）若把曲線上的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，求曲線在直角坐標(biāo)系下的方程（2）在第（1）問(wèn)的條件下，判斷曲線與直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；參考答案：（1）曲線的軌跡是--------------5分（2）直線為

圓心到直線的距離是

所以直線和圓相離----10分略20.設(shè)△ABC是銳角三角形，a,b,c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)，并且.（1）求角A的值；（2）若參考答案：略21.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對(duì)于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣2（Ⅱ）=令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），（2，+∞）．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=若對(duì)于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）又，x∈[0，1]①當(dāng)b＜0時(shí)，g（x）在[0，1]上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當(dāng)0≤b≤1時(shí)，，由及0≤b≤1得，③當(dāng)b＞1時(shí)，g（x）在[0，1]上為減函數(shù)，，此時(shí)b＞1綜上，b的取值范圍是考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性