通用版2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)專題突破練16熱點(diǎn)小專題二球與多面體的內(nèi)切外接理

專題突破練16熱點(diǎn)小專題二球與多面體的內(nèi)切、外接一、選擇題1.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為（）A.12nB.—nC.8nD.4n2.（2019江西九江一模,文9）《九章算術(shù)》卷第五《商功》中,有“賈令芻童,上廣一尺,袤二尺,下廣三尺,袤四尺,高一尺.”,意思是:“假設(shè)一個(gè)芻童,上底面寬1尺,長(zhǎng)2尺;下底面寬3尺,長(zhǎng)4尺,高1尺（如圖）.”（注:芻童為上下底面為相互平行的不相似長(zhǎng)方形,兩底面的中心連線與底面垂直的幾何體）,若該幾何體所有頂點(diǎn)在一球的表面上,則該球體的表面積為（）46n平方尺B.41n平方尺C.40n平方尺D.36n平方尺3.（2019山東濟(jì)寧一模,理9）《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,則該“塹堵”的外接球的體積為（）為為36,則球0的表面積為()A.—nTOC\o"1-5"\h\zn6n8n已知直三棱柱ABC-ABC的6個(gè)頂點(diǎn)都在球0的球面上，若AB=3,AC=4,AB丄AC,AA「12,則球0的直徑為()A.13B.4—C.2—D.2—(2019山東濰坊二模,理8)一個(gè)各面均為直角三角形的四面體有三條棱長(zhǎng)為2,則該四面體外接球的表面積為()A.6nB.12nC.32nD.48n(2019北京朝陽一模,理7改編)某三棱錐的三視圖如圖所示(網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1),則該三棱錐的外接球的體積為()A.4nB.2A.4nB.2nC.6nD.4n已知A,B是球0的球面上兩點(diǎn)，ZA0B=98°,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)?若三棱錐O-ABC體積的最大值A(chǔ).36nB.64nA.36nB.64nC.144nD.256n如圖②，需在正方體的盒子內(nèi)鑲嵌一個(gè)小球，使得鑲嵌后三視圖均為圖①所示，且面A1C1B截得小球的截面面積為一，則該小球的體積為（）A.—B.—C.圖②D.A.—B.—C.圖②D.已知A,B,C,D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△ABC是正三角形,AD丄平面ABC,AD=2AB=6,則該球的體積為（）A.32nB.48nC.24nD.16n10.（2019四川第二次診斷,理10）已知一個(gè)幾何體的正視圖,側(cè)視圖和俯視圖均是直徑為10的圓（如圖），這個(gè)幾何體內(nèi)接一個(gè)圓錐，圓錐的體積為27n,則該圓錐的側(cè)面積為（）A.9n12n10n-11.(2019山西呂梁一模，文⑵四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為矩形,AD=4,AB=2,且SA+SD=8,當(dāng)該四棱TOC\o"1-5"\h\z錐的體積最大時(shí),其外接球的表面積為()A.20nB.25nC.—nD.-n已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球0的球面上,△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,SC為球0的直徑,且SC=2,則此棱錐的體積為()A.—B.—C.—D.—二、填空題(2019四川成都二模，理14)已知三棱錐A-BCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球0的表面上，若AB=AC=AD=1,BC=CD=BD=,則球0的表面積為.(2019河北唐山一模，理15)在四面體ABCD中,AB=BC=1,AC=一，且AD丄CD,該四面體外接球的表面積為.15.（2019湖南六校聯(lián)考,理15）在《九章算術(shù)》中,將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬?如圖，若四棱錐P-ABCD為陽馬，側(cè)棱PA丄底面ABCD,且PA=3,BC=AB=4,設(shè)該陽馬的外接球半徑為R,內(nèi)切球半徑為r,則=.16.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球0的球面上,SC是球0的直徑，若平面SCA丄平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,則球0的表面積為參考答案專題突破練16熱點(diǎn)小專題二

球與多面體的內(nèi)切、外接1.A解析設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,由a3=8,得a=2.由題意可知，正方體的體對(duì)角線為球的直徑，故2r=，則r=所以該球的表面積為4nX（）2=12n，故選A.2.B解析2.B解析由已知得球心在幾何體的外部，設(shè)球心到幾何體下底面的距離為X,則R2=X2+（X+1）2+解得x=2,AR2^,A該球的表面積S=41n.故選B.A解析根據(jù)幾何體的三視圖可知幾何體為底面為腰長(zhǎng)為的直角等腰三角形，高為2的直三棱柱?設(shè)外接球的半徑為R,則（2R）2=（一）2+（一）2+22，解得R=一，所以V=（一）3=—故選A.A解析由題意可知，直三棱柱ABC-A^C］的外接球0的半徑R-故球0的直徑為13.故選A.B解析如圖，在四面體ABCD中,ZABD=ZABC=ZBCD=ZACD=93°,AB=BC=CD=2,可得BD=2",AD=2:設(shè)AD的中點(diǎn)為0,連接OB,0C,則0B=0C=0A=0D所以AD的中點(diǎn)0即為外接球的球心,故球0半徑為，其表面積為12n,故選B.6.D解析由三視圖得該幾何體的直觀圖如圖所示.將該三棱錐補(bǔ)形為正方體,如圖所示.所以該三棱錐的外接球的體積等于補(bǔ)形后正方體外接球的體積,所以球的直徑等于正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，即2R==2",所以球的體積為V=(")3=4C解析由△A0B的面積確定可知，若三棱錐0-ABC的底面0AB上的高最大，則其體積最大.因?yàn)楦咦畲鬄榘霃絉,所以V0-A=C-R2XR=36,解得R=6,故S球=4nR2=144n.B解析設(shè)正方體盒子的棱長(zhǎng)為2a,則內(nèi)切球的半徑為a,平面是邊長(zhǎng)為2_a的正三角形，且球與以點(diǎn)B1為公共點(diǎn)的三個(gè)面的切點(diǎn)恰為△A.BC1三邊的中點(diǎn)，???所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得,△A』?內(nèi)切圓的半徑是aXtan22°=—a,則所求的截面圓的面積是n」一ar—a2=一，故a=1,A該小球的體積為V—13=—球A解析由題意畫出幾何體的直觀圖如圖，把A,B,C,D擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑,AD=2AB=6,0E=3,AABC是正三角形,AE二一3=",AO=一=2一故所求球的體積為-(2一)3=32一44E44EA解析幾何體的軸截面如圖所示,設(shè)圓錐的底面半徑為r,由題意可得nXr2X(-+5)=27n，解得r=3,所以該圓錐的側(cè)面積為-6n9=9—故選A.D解析當(dāng)點(diǎn)S到底面ABCD的距離最大時(shí)，四棱錐的體積最大，這時(shí)ASAD為等邊三角形,S到底面ABCD的距離為22且平面SAD丄平面ABCD.設(shè)球心0到平面ABCD的距離OE=x則由OD=OS,得X2+5=(2-x)2+1,所以x=r,所以四棱錐外接球的半徑R=四,所以四棱錐外接球的表面積為S=4nR21故選D.A解析TSC是球0的直徑，.??ZCAS=ZA解析TSC是球0的直徑，.??ZCAS=ZCBS=90°.TBA=BC=AC=L,SC=2,.??AS=BS=-取AB的中點(diǎn)D,顯然AB丄CD,AB丄SD,「.AB丄平面SCD.在厶CDS中,CD—,DS—,SC=2,利用余弦定理可得cosZCDS^==,「?sinZCDS^^,「S△CDS故V=V+v二SXBD+SXAD=SXBA二一1=-B-CDSA-CDS△CDS△CDS△CDS3n解析（法一）如圖，取CD的中點(diǎn)E,連接BE,可得BE=—設(shè)等邊三角形BCD的中心為G,則BG=-「AG=設(shè)三棱錐A-BCD的外接球的半徑為R,則R2=BG2+0G2,即R2=2+'—-R'2,解得R—?°?球0的表面積為4nR2=3n.(法二)TAB=AC=ADT,BC=CD=BD=一，?由勾股定理的逆定理得三棱錐的三個(gè)側(cè)面都是全等的直角三角形,將三棱錐補(bǔ)形為正方體,則其外接球的直徑為正方體的體對(duì)角線,?2R=,故球0的表面積為4nR2=3n.2n解析如圖所示，由AB=BC=1,AC=,得AB丄BC,所以AABC和ADAC都是直角三角形.△ABC外接圓的圓心是AC的中點(diǎn),ADAC外接圓的圓心也是AC的中點(diǎn)，且兩個(gè)三角形的外接圓都是球的大圓,所以球半徑R=AC二一,所以S=4nR2=2n.球15—解析易知該陽馬補(bǔ)形所得到的長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，所以(2R)2=AB2+AD+AP2=42+42+32=41,R=—因?yàn)閭?cè)棱PA丄底面ABCD,且底面為正方形，所以內(nèi)切球01在側(cè)面PAD內(nèi)的正視圖是A