高等原子分子物理lecture

22=-22

?=?0+?m+?ls+? y

(r)=

ynlmsm(r)=Rnl(r)Ylm(q,f)csm(s

yj(r)=R

jmjYlm(q,f)csm(s l l a2

-3En=-

=En

j+

4

3s(n=3,

3p(n=3,

3d(n=3,

2s(n=2,

2p(n=2,

2p3/2(n=2,2s1/2(n=2, 2p1/2(n=2,H-likeion1s(n=1,Allstatewiththesamenare

1s1/2(n=1,Allstatewiththesamenandjare類He離子的Schr?dinger2=22 2- 2 2-

q1,q2yr1,r2c1,2)c

a=|1/2+1/2b=|1/2-1/2交換算符與體系算符可對(duì)12?,?=12?Y(q, P2Yq, lYq, =l2Yq, Symmetricwavefunction(l=Yq2,q1)=Yq1,q2

Antisymmetricwavefunction(l=-Yq2,q1)=-Yq1,q2 (particleswithzeroorintegerYq2,q1)=Yq1,q2Carriersofin ction(g,W,Z,g),complexparticleswithtotalspinJ=0,1,2...

(particleswithhalf-integerYq2,q1)=-Yq1,q2Leptons,quarks,complexparticleswithtotalspinJ=1/2,3/2,... n(E)

AeE/kT-

n(E)

e(E-EF)/kT+1

q1,q2y2c

--

a=|1/2+1/2>b=|1/2-1/2不考慮與自旋有關(guān)的相互作用 c1=a += = = 2+=ab(2) 2+2-=ab(2) 2-

S=S1+S

=S1z+S22c(1,2)?2c(1,2)=S(2c(1,2)c(1,2)?zc(1,2)=Mc(1,2)可以證明：Szc1=S1zS2za(1)a(2)+a(1)a(2)+ac1=Msc1=c1是Sz的本征函數(shù)，對(duì)應(yīng)的本征值Ms+1

?2

1,2= 1( 12c1,2=S(S+1)1( 12c1,2=S(S+1)2c1c1=a1=ab(2) 10c4=1-=ab(2) 00

?2

1,2= 1( 12c1,2=S(1( 12c1,2=S(S+1)2c1c1=a1=ab(2) 10c4=1-=ab(2) c0,0(1,2)=0,00+++- 稱的單重態(tài)(S=0)，相應(yīng)的空間波函數(shù)是對(duì)稱的。 MsYq

y+r,r

ab2-b1a2

2

對(duì) ②自旋波函數(shù)為對(duì)稱的三重態(tài)(S=1)，相應(yīng)的空間波函數(shù) a 2 1,yb+b 2 bb

2 2- =-2 2- ??0?

2- 2- 2- 2-

￠= r

?+i?=-i

0 22-2i2-2i iii?是類氫離子 量，設(shè)相應(yīng)的類氫波函數(shù)yiii

i，本征能量為

h nlh

i=

i

=-

Z Zii

ii

Hy0r,r=E0y0r,r y0r

r r

1 1En,n=En+En=-mc2a2Z2 2+1

n2 20r

r r) n1l1m1

E空間波函數(shù)必須是交換對(duì)稱 稱的，則合適的零階空間波函數(shù)為0r

=

ynlmynlm2

ryr

2

11 22

n1l1m12 me=e==1作單位。 =- 2-

2-Z+Z

2 2

2

0) Z2 1 En,n=En+En=-

n2+n2

1

2 基態(tài)的情形是一個(gè)特例：兩個(gè)電子均處在1s態(tài)(電子組態(tài)：1s1s或- n1=n2 l1=l2= m1=m2- 稱的空間波函

y0r

=零階近似下基態(tài)的交換對(duì)稱y0r

y

=Z3e-Zr+r =E0)

考慮單電子激發(fā)態(tài)，即一個(gè)電子處在1s態(tài)，另一個(gè)電子處在nl

n?y0r

=

yryryryr2 2

2=-

2 122

1+

--￠= 2s+”electron)

2

2s2

=-

2 122

=-￥￥雙電子激發(fā)態(tài)(2s2和E0=-

+1

2

22 1s+1s+”electron

雙電子激發(fā)態(tài)處在單電離連續(xù)區(qū)內(nèi)，所以只有單電子激發(fā)態(tài)才是獨(dú)立粒子模型的改進(jìn) H0+H0+1 =- 1 =-

-

2+V

=h+h 獨(dú)立的單電子i hi 2

2+Vr其中Vi是中心勢(shì)，稱為 - -Vr-

-V2 令Z-

常數(shù)Vr=-

=-

ZeffVr1()Z-S1()En=- =- n 2n H忽 原子的總能量為兩個(gè)