2023年四川省綿陽市綿陽中學資陽育才學校數學高二下期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知空間向量OA向量OP=xOA+yOB+zOCA．12 B．1 C．322．已知函數，若是函數的唯一極值點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知復數，則的虛部是（）A． B． C．-4 D．44．在一次期中考試中，數學不及格的人數占，語文不及格占，兩門都不及格占，若一名學生語文及格，則該生數學不及格的概率為（）A． B． C． D．5．已知雙曲線的離心率為，焦點是，，則雙曲線方程為（）A． B．C． D．6．曲線在點處的切線的斜率為（）A． B． C． D．7．若函數為偶函數，則（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．08．已知的展開式中的系數為5，則（）A．4 B．3 C．2 D．-19．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個10．從標有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次不放回地抽出2張，則在第一次抽到奇數的情況下，第二次抽到偶數的概率為()A． B． C． D．11．“”是雙曲線的離心率為（）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．即不充分也不必要條件 D．充分不必要條件12．函數（）的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義：關于x的兩個不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分別為a,b和1b,1a，則稱這兩個不等式為相連不等式．如果不等式x2-43x14．(廣東深圳市高三第二次（4月）調研考試數學理試題)我國南宋時期著名的數學家秦九韶在其著作《數書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法---“三斜求積術”，即的面積，其中分別為內角的對邊.若，且，則的面積的最大值為__________．15．已知X的分布列如圖所示，則X-101P0.20.3a（1），（2），（3），其中正確的個數為________.16．已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，.（1）證明：.（2）證明：.18．（12分）已知函數.（1）求函數的單調區(qū)間；（2）若，求證：.（為自然對數的底數）19．（12分）在矩形中，，，為線段的中點，如圖1，沿將折起至，使，如圖2所示．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為、，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線與橢圓相交于，兩點，求的面積的最大值.21．（12分）某企業(yè)是否支持進軍新的區(qū)域市場，在全體員工中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：支持進軍新的區(qū)城市場不支持進軍新的區(qū)域市場合計老員工（入職8年以上）新員工（入職不超過8年）合計（Ⅰ）根據表中數據，問是否有的把握認為“新員工和老員工是否支持進軍新的區(qū)域市場有差異”；（Ⅱ）已知在被調查的新員工中有名來自市場部，其中名支持進軍新的區(qū)域市場，現在從這人中隨機抽取人，設其中支持進軍新的區(qū)域市場人數為隨機變量，求的分布列和數學期望.附：22．（10分）已知：在中，，，分別提角，，所對的邊長，.判斷的形狀；若，，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由題求得OP的坐標，求得OP，結合4x+2y+z=4可得答案.【詳解】=x+y,y,z，OP利用柯西不等式可得42∴OP故選A.【點睛】本題考查空間向量的線性坐標運算及空間向量向量模的求法，屬基礎題.2、A【解析】分析：由f（x）的導函數形式可以看出ex﹣kx=0在（0，+∞）無變號零點，令g（x）=ex﹣kx，g′（x）=ex﹣k，需要對k進行分類討論來確定導函數為0時的根．詳解：∵函數的定義域是（0，+∞），∴f′（x）=．x=1是函數f（x）的唯一一個極值點∴x=1是導函數f′（x）=0的唯一根．∴ex﹣kx=0在（0，+∞）無變號零點，令g（x）=ex﹣kxg′（x）=ex﹣k①k≤0時，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）時單調遞增的g（x）的最小值為g（0）=1，g（x）=0無解②k＞0時，g′（x）=0有解為：x=lnk0＜x＜lnk時，g′（x）＜0，g（x）單調遞減lnk＜x時，g′（x）＞0，g（x）單調遞增∴g（x）的最小值為g（lnk）=k﹣klnk∴k﹣klnk＞0∴k＜e，由y=ex和y=ex圖象，它們切于（1，e），綜上所述，k≤e．故答案為：A．點睛：（1）本題主要考查利用導數研究函數的單調性和最值，考查利用導數研究函數的零點問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是分析轉化ex﹣kx=0在（0，+∞）無變號零點.3、A【解析】

利用復數運算法則及虛部定義求解即可【詳解】由，得，所以虛部為.故選A【點睛】本題考查復數的四則運算，復數的虛部，考查運算求解能力.4、A【解析】

記“一名學生語文及格”為事件A，“該生數學不及格”為事件B，所求即為，根據條件概率的計算公式，和題設數據，即得解.【詳解】記“一名學生語文及格”為事件A，“該生數學不及格”為事件B，所求即為：故選：A【點睛】本題考查了條件概率的計算，考查了學生概念理解，實際應用，數學運算的能力，屬于基礎題.5、A【解析】由題意e=2，c=4，由e=，可解得a=2，又b2=c2﹣a2，解得b2=12所以雙曲線的方程為．故答案為．故答案選A.6、B【解析】

求導后代入即可得出答案?！驹斀狻抗蔬xB【點睛】本題考查利用導函數求切線斜率。屬于基礎題。7、C【解析】

由f（x）為偶函數，得，化簡成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【詳解】若函數f（x）為偶函數，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選C．【點睛】本題考查偶函數的定義，以及對數的運算性質，平方差公式，屬于基礎題．8、D【解析】

將化簡為：分別計算的系數，相加為5解得.【詳解】中的系數為：的系數為：的系數為：故答案選D【點睛】本題考查了二項式定理的計算，分成兩種情況簡化了計算.9、D【解析】

試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由圖可知在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份有7，8兩個月，所以不正確．故選D．【考點】統(tǒng)計圖【易錯警示】解答本題時易錯可能有兩種：（1）對圖形中的線條認識不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計平均溫差時易出現錯誤，錯選B．10、B【解析】由題意，記“第一次抽到奇數”為事件A，記“第二次抽到偶數”為事件B，則，，所以.故選B.11、D【解析】

將雙曲線標準化為,由于離心率為可得,在根據充分、必要條件的判定方法,即可得到結論.【詳解】將雙曲線標準化則根據離心率的定義可知本題中應有,則可解得,因為可以推出;反之成立不能得出.故選:.【點睛】本題考查雙曲的離心率公式,考查充分不必要條件的判斷,雙曲線方程的標準化后離心率公式的正確使用是解答本題的關鍵,難度一般.12、C【解析】

對x分類討論，去掉絕對值，即可作出圖象.【詳解】故選C．【點睛】識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數模型法：由所提供的圖象特征，聯想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】試題分析：設x2-43x?cos2θ+2<0的解集為(a,b)，2考點：三個二次關系及三角函數化簡點評：二次不等式的解的邊界值等于與之對應的二次方程的根，本題由不等式的解轉化為方程的根，進而利用根與系數的關系找到有關于θ的關系式14、【解析】由題設可知，即，由正弦定理可得，所以，當時，，故填.15、1【解析】

由分布列先求出，再利用公式計算和即可.【詳解】解：由題意知：，即；綜上，故（1）正確，（2）（3）錯誤，正確的個數是1.故答案為：1.【點睛】本題考查了離散型隨機變量的期望和方差，屬于基礎題.16、【解析】

執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i＝2019時，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為．【詳解】執(zhí)行程序框圖，有S＝2，i＝1滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S，i＝2滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S，i＝3滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S，i＝4滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S＝2，i＝5…觀察規(guī)律可知，S的取值以4為周期，由于2018＝504*4+2，故有：S,i＝2019，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為，故答案為．【點睛】本題主要考查了程序框圖和算法，其中判斷S的取值規(guī)律是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）不等式左右都大于0，兩邊同時平方，整理即要證明，再平方，且，，即得證；（2）證明即可，提公因式整理得證?！驹斀狻孔C明：（1）欲證明，只需證明，即證，兩邊平方，得，因為，所以顯然成立，得證.（2）因為，所以.【點睛】本題考查證明不等式，（1）用兩邊同時平方的方法，（2）用做差法來證明，注意（1）可以平方的條件是不等式兩邊都大于零。18、（1）當時，只有增區(qū)間為，當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明見解析.【解析】分析：⑴求出函數的導數，通過討論的范圍，求出函數的單調區(qū)間⑵問題等價于，令，根據函數的單調性即可判斷出結果詳解：（1），當時，，函數在單調遞增，當時，時，時，在單調遞增，在單調遞減.綜上所述，當時，只有增區(qū)間為.當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）等價于.令，而在單調遞增，且，.令，即，，則時，時，故在單調遞減，在單調遞增，所以.即.點睛：本題考查了導數的運用，利用導數求出含有參量的函數單調區(qū)間，在證明不等式成立時需要進行轉化，得到新函數，然后再求導，這里需要注意當極值點求不出時，可以選擇代入計算化簡。19、(1)見解析;(2).【解析】試題分析：（1）由已知條件證明出平面，根據面面垂直的判定定理證明出平面平面；（2）取BE的中點為,以為坐標原點，以過點且平行于的直線為軸，過點且平行于的直線為軸，直線為軸，建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，設平面的法向量為，平面的法向量為，由線面垂直的性質定理，分別求出的坐標，求出二面角的余弦值．試題解析：（1）證明：在圖1中連接，則，，．∵，，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）解：取中點，連接，∵，∴，∵平面平面，∴平面．以為坐標原點，以過點且平行于的直線為軸，過點且平行于的直線為軸，直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系，則，，，，，，，，．設平面的法向量為，平面的法向量為，由可得；由可得；則，由圖形知二面角的平面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為．20、(1)；(2).【解析】

（1）根據焦點坐標可得，根據離心率求得，結合，求得，則問題得解；（2）設出直線方程，聯立橢圓方程，結合韋達定理，即可容易求得結果.【詳解】（1）由題可知，，又因為，故可得；由，可得.故橢圓方程為.（2）容易知直線的斜率不為零，故可設直線的方程為，聯立橢圓方程可得：，設兩點坐標為，故可得則，故的面積令，，故，又在區(qū)間上單調遞增，故在區(qū)間上單調遞減，故，當且僅當，即時取得最大值.故面積的最大值為.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，涉及橢圓中三角形面積的最值問題，屬綜合中檔題.21、（Ⅰ）有把握；（Ⅱ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）將表格數據代入計算出結果大于即否，否則無。（Ⅱ）可能取值為，，；分別計算出其概率，列表寫出的分布列，再計算數學期望即可。【詳解】解：（I）將列聯表中的數據代入公式計算，由于，