【解析】2023年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國(guó)版）：因式分解

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2023年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國(guó)版）：因式分解

一、選擇題

1．（2023·濟(jì)寧）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的定義；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣十字相乘法

【解析】【解答】解：

A、從左到右的變形不為因式分解，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C符合題意；

D、，D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據(jù)因式分解的定義結(jié)合題意運(yùn)用公式法、提公因式法、十字相乘法進(jìn)行因式分解即可求解。

2．（2023·杭州）分解因式：（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：4a2-1=（2a）2-1=（2a-1）（2a+1）.

故答案為：A.

【分析】直接利用平方差公式分解即可.

二、填空題

3．（2023·蘭州）因式分解：．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：

【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可求解。

4．（2023·東營(yíng)）因式分解：．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：

【分析】根據(jù)提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可求解。

5．（2023·常德）分解因式：．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：

【分析】根據(jù)題意運(yùn)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解即可求解。

6．（2023·深圳）已知實(shí)數(shù)a，b，滿足，，則的值為．

【答案】42

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵a+b=6，ab=7，

∴a2b+ab2=ab(a+b)=6×7=42.

故答案為：42.

【分析】將待求式子，利用提取公因式法分解因式后，整體代入計(jì)算可得答案.

7．（2023·綏化）因式分解：.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：原式=(x2+xy)-(xz+yz)=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z).

故答案為：(x+y)(x-z).

【分析】原式可變形為(x2+xy)-(xz+yz)，對(duì)括號(hào)中的式子提取公因式，然后分解即可.

8．（2023·株洲）已知實(shí)數(shù)m、、滿足：．

①若，則．

②若m、、為正整數(shù)，則符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)有個(gè)

【答案】；

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；一元整式方程

【解析】【解答】解：①將代入得，

∴，

故答案為：18；

②∵m、、為正整數(shù)，

∴和均為整數(shù)，

∵，

∴或或，

∴或或，

當(dāng)時(shí)，m=1時(shí)，；m=2時(shí)，；m=4時(shí)，；故存在3組實(shí)數(shù)對(duì)；

當(dāng)時(shí)，m=1時(shí)，；m=3時(shí)，；故存在2組實(shí)數(shù)對(duì)；

當(dāng)時(shí)，m=1時(shí)，；m=3時(shí)，；故存在2組實(shí)數(shù)對(duì)；

∴符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)有7個(gè)，

故答案為：7

【分析】①將代入即可求解；

②先根據(jù)題意即可得到和均為整數(shù)，進(jìn)而根據(jù)題意進(jìn)行分類即可求解。

9．（2023·眉山）分解因式：．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：

【分析】先運(yùn)用提公因式法因式分解，再運(yùn)用公式法因式分解即可求解。

10．（2023·溫州）分解因式：。

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：2a2-2a=2a(a-1).

故答案為：2a(a-1).

【分析】直接利用提取公因式法分解分解因式即可.

11．（2023·嘉興）一個(gè)多項(xiàng)式，把它因式分解后有一個(gè)因式為，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)式：。

【答案】（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的定義

【解析】【解答】解：令另一個(gè)因式為(x-1)，則該多項(xiàng)式為(x+1)(x-1)=x2-1.

故答案為：x2-1.（答案不唯一）

【分析】令另一個(gè)因式為(x-1)，則該多項(xiàng)式為(x+1)(x-1)，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

12．（2023·金華）因式分解：.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：x2+x=x（x+1）.

故答案為：x（x+1）.

【分析】直接利用提取公因式法分解因式即可.

13．（2023·麗水）分解因式：x2-9=，

【答案】(x+3)(x-3)

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：x2-9=（x+3）（x-3）

故答案為：（x+3）（x-3）

【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)：有兩項(xiàng)，兩項(xiàng)符號(hào)相反，都能寫成平方形式，因此利用平方差公式分解因式.

14．（2023·慈溪模擬）分解因式：．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：4-4x+x2=(2-x)2.

故答案為：(2-x)2.

【分析】直接利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

三、計(jì)算題

15．（2023·齊齊哈爾）

（1）計(jì)算：

（2）分解因式：

【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法；特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】(1)先計(jì)算絕對(duì)值、三角函數(shù)和冪運(yùn)算，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.

四、綜合題

16．（2023·嘉興）觀察下面的等式：

（1）寫出的結(jié)果．

（2）按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）

（3）請(qǐng)運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的．

【答案】（1）

（2）

（3）

。

∴結(jié)論正確．

【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；因式分解的應(yīng)用；探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：（1）；

（2）

【分析】（1）觀察可得192-172的結(jié)果；

（2）觀察可得等號(hào)右邊的底數(shù)可表示為2n+1、2n-1，右邊的式子可表示為8n，據(jù)此解答；

（3）根據(jù)平方差公式進(jìn)行證明.

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2023年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國(guó)版）：因式分解

一、選擇題

1．（2023·濟(jì)寧）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023·杭州）分解因式：（）

A．B．

C．D．

二、填空題

3．（2023·蘭州）因式分解：．

4．（2023·東營(yíng)）因式分解：．

5．（2023·常德）分解因式：．

6．（2023·深圳）已知實(shí)數(shù)a，b，滿足，，則的值為．

7．（2023·綏化）因式分解：.

8．（2023·株洲）已知實(shí)數(shù)m、、滿足：．

①若，則．

②若m、、為正整數(shù)，則符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)有個(gè)

9．（2023·眉山）分解因式：．

10．（2023·溫州）分解因式：。

11．（2023·嘉興）一個(gè)多項(xiàng)式，把它因式分解后有一個(gè)因式為，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)式：。

12．（2023·金華）因式分解：.

13．（2023·麗水）分解因式：x2-9=，

14．（2023·慈溪模擬）分解因式：．

三、計(jì)算題

15．（2023·齊齊哈爾）

（1）計(jì)算：

（2）分解因式：

四、綜合題

16．（2023·嘉興）觀察下面的等式：

（1）寫出的結(jié)果．

（2）按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）

（3）請(qǐng)運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的定義；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣十字相乘法

【解析】【解答】解：

A、從左到右的變形不為因式分解，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C符合題意；

D、，D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據(jù)因式分解的定義結(jié)合題意運(yùn)用公式法、提公因式法、十字相乘法進(jìn)行因式分解即可求解。

2．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：4a2-1=（2a）2-1=（2a-1）（2a+1）.

故答案為：A.

【分析】直接利用平方差公式分解即可.

3．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：

【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可求解。

4．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：

【分析】根據(jù)提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可求解。

5．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：

【分析】根據(jù)題意運(yùn)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解即可求解。

6．【答案】42

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用

【解析】【解答】解：∵a+b=6，ab=7，

∴a2b+ab2=ab(a+b)=6×7=42.

故答案為：42.

【分析】將待求式子，利用提取公因式法分解因式后，整體代入計(jì)算可得答案.

7．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：原式=(x2+xy)-(xz+yz)=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z).

故答案為：(x+y)(x-z).

【分析】原式可變形為(x2+xy)-(xz+yz)，對(duì)括號(hào)中的式子提取公因式，然后分解即可.

8．【答案】；

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；一元整式方程

【解析】【解答】解：①將代入得，

∴，

故答案為：18；

②∵m、、為正整數(shù)，

∴和均為整數(shù)，

∵，

∴或或，

∴或或，

當(dāng)時(shí)，m=1時(shí)，；m=2時(shí)，；m=4時(shí)，；故存在3組實(shí)數(shù)對(duì)；

當(dāng)時(shí)，m=1時(shí)，；m=3時(shí)，；故存在2組實(shí)數(shù)對(duì)；

當(dāng)時(shí)，m=1時(shí)，；m=3時(shí)，；故存在2組實(shí)數(shù)對(duì)；

∴符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)有7個(gè)，

故答案為：7

【分析】①將代入即可求解；

②先根據(jù)題意即可得到和均為整數(shù)，進(jìn)而根據(jù)題意進(jìn)行分類即可求解。

9．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：

【分析】先運(yùn)用提公因式法因式分解，再運(yùn)用公式法因式分解即可求解。

10．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：2a2-2a=2a(a-1).

故答案為：2a(a-1).

【分析】直接利用提取公因式法分解分解因式即可.

11．【答案】（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解的定義

【解析】【解答】解：令另一個(gè)因式為(x-1)，則該多項(xiàng)式為(x+1)(x-1)=x2-1.

故答案為：x2-1.（答案不唯一）

【分析】令另一個(gè)因式為(x-1)，則該多項(xiàng)式為(x+1)(x-1)，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

12．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法

【解析】【解答】解：x2+x=x（x+1）.

故答案為：x（x+1）.

【分析】直接利用提取公因式法分解因式即可.

13．【答案】(x+3)(x-3)

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：x2-9=（x+3）（x-3）

故答案為：（x+3）（x-3）

【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)：有兩項(xiàng)，兩項(xiàng)符號(hào)相反，都能寫成平方形式，因此利用平方差公式分解因式.

14．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：4-4x+x2=(2-x)2.

故答案為：(2-x)2.

【分析】直接利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

15．【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法；特