2023年寧夏吳忠市青銅峽高中數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，已知直線與曲線相切于兩點，函數(shù)，則函數(shù)（）A．有極小值，沒有極大值 B．有極大值，沒有極小值C．至少有兩個極小值和一個極大值 D．至少有一個極小值和兩個極大值2．若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．等差數(shù)列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．4．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A． B． C． D．5．雙曲線的漸近線的斜率是()A． B． C． D．6．5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種7．已知函數(shù)圖象如圖，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A．B．C．D．8．下列關(guān)于積分的結(jié)論中不正確的是（）A． B．C．若在區(qū)間上恒正，則 D．若，則在區(qū)間上恒正9．在曲線的圖象上取一點及附近一點，則為（）A． B．C． D．10．內(nèi)接于半徑為的半圓且周長最大的矩形的邊長為（）．A．和 B．和 C．和 D．和11．某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了四個工作量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫（℃）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程y=-2x+a，當(dāng)氣溫為A．68度 B．52度 C．12度 D．28度12．在用反證法證明命題“三個正數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c中至少有一個不大于2”時，下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)a，b，c都大于2 B．假設(shè)a，b，c都不大于2C．假設(shè)a，b，c至多有一個不大于2 D．假設(shè)a，b，c至少有一個大于2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________.14．如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點，則三棱錐的體積為＿＿＿＿＿.15．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的根為________.16．中醫(yī)藥是反映中華民族對生命、健康和疾病的認識，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華文明的瑰寶.某科研機構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系：.檢測這種藥品一個批次的5個樣本，得到成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，估計這批中成藥的藥物功效的平均值為__________藥物單位．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求的極值；（2）若且對任意的，恒成立，求的最大值．18．（12分）在二項式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項恰是常數(shù)項.（1）求此常數(shù)項是第幾項；（2）求的范圍.19．（12分）已知，:,:．（I）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍20．（12分）已知函數(shù)的定義域為，值域是.（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知命題：實數(shù)滿足（其中），命題：實數(shù)滿足（1）若，且與都為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)，其中.(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，討論直線與曲線在切點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)與的大小關(guān)系，從而得出的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值的定義，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，由圖像可知，直線與曲線切于a，b，將直線向下平移到與曲線相切，設(shè)切點為c，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以有且．對于=，有，所以在時單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以有且．有，所以在時單調(diào)遞增；所以是的極小值點．同樣的方法可以得到是的極小值點，是的極大值點．故選C．【點睛】本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，與函數(shù)極值之間的關(guān)系，屬于中檔題．2、D【解析】分析：設(shè)若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點，即有解，利用導(dǎo)數(shù)法，可得實數(shù)a的取值范圍.詳解：由的反函數(shù)為，函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點，即有解，即，令，則，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，可得求得的最小值為1.實數(shù)的取值范圍是，故選：D.點睛：本題考查的知識點是函數(shù)圖象的交點與方程根的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，難度中檔.3、A【解析】試題分析：由已知得，a42=a2?a8，又因為{an}【考點】1、等差數(shù)列通項公式；2、等比中項；3、等差數(shù)列前n項和．4、B【解析】

設(shè),得，且：,時,函數(shù)遞減，或時,遞增．結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)a>1時,減區(qū)間為，不合題意，當(dāng)0<a<1時,為增區(qū)間.∴，解得：.故選：B.【點睛】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：對于復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且y＝f(t)在區(qū)間(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是單調(diào)函數(shù)，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相同(同時為增或減)，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)；若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相反，則y＝f[g(x)]為減函數(shù)．簡稱：同增異減．5、C【解析】

直接利用漸近線公式得到答案.【詳解】雙曲線漸近線方程為：答案為C【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡單題.6、D【解析】每個同學(xué)都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報名方法共有種，應(yīng)選D.7、C【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過點的切線的傾斜角最大，過點的切線的傾斜角最小，又因為點的切線的斜率，點的切線斜率，直線的斜率，故，應(yīng)選答案C．點睛：本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識的綜合運用．求解時充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結(jié)合進行解答．先將經(jīng)過兩切點的直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過兩切點的直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，這個過程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解．8、D【解析】

結(jié)合定積分知識，對選項逐個分析可選出答案.【詳解】對于選項A，因為函數(shù)是R上的奇函數(shù)，所以正確；對于選項B，因為函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以正確；對于選項C，因為在區(qū)間上恒正，所以圖象都在軸上方，故正確；對于選項D，若，可知的圖象在區(qū)間上，在軸上方的面積大于下方的面積，故選項D不正確.故選D.【點睛】本題考查了定積分，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

求得的值，再除以，由此求得表達式的值.【詳解】因為，所以．故選C.【點睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，考查平均變化率的計算，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

作出圖像,設(shè)矩形,圓心為,,再根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系表達矩形的長寬,進而列出周長的表達式,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖所示：設(shè)矩形,,由題意可得矩形的長為,寬為,故矩形的周長為,其中,.故矩形的周長的最大值等于,此時,.即,再由可得,故矩形的長為,寬為,故選：D.【點睛】本題主要考查了根據(jù)角度表達幾何中長度的關(guān)系再求最值的問題,需要根據(jù)題意設(shè)角度,結(jié)合三角函數(shù)與圖形的關(guān)系求出邊長,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于中檔題.11、A【解析】由表格可知x=10，y=40，根據(jù)回歸直線方程必過(x,y)得a12、A【解析】

否定結(jié)論，同時“至少有一個”改為“全部”【詳解】因為“a，b，c至少有一個不大于2”的否定是“a，b，c都大于2”，故選A.【點睛】本題考查反證法，在反證法中假設(shè)命題反面成立時，結(jié)論需要否定的同時，“至少”，“至多”，“都”等詞語需要改變．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因為是偶函數(shù)，所以不等式，又因為在上單調(diào)遞減，所以，解得.考點：本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查絕對值不等式的解法，熟練基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵.14、【解析】以△為底面，則易知三棱錐的高為1，故15、【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)范圍求根公式求解【詳解】因為，所以方程的根為故答案為：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)范圍解實系數(shù)一元二次方程，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、92【解析】

由題可得，進而可得，再計算出，從而得出答案．【詳解】5個樣本成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，所以，，即，解得因為，所以所以這批中成藥的藥物功效的平均值藥物單位【點睛】本題考查求幾個數(shù)的平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于一般題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極小值為，無極大值；（2）1.【解析】

（1）將代入，求其單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間即可得到函數(shù)的極值.（2）首先將問題轉(zhuǎn)化為，恒成立，設(shè)，求出其單調(diào)區(qū)間和最值即可得到的最大值.【詳解】（1）當(dāng)時，，易知函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，及所以當(dāng)，，為減函數(shù).當(dāng)，，為增函數(shù).所以在時取最小值，即，無極大值.（2）當(dāng)時，由，即，得.令，則.設(shè)，則，在上為增函數(shù)，因為，，所以，且，當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞增．所以，因為，所以，，所以，即的最大值為1．【點睛】本題第一問考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，第二問考查利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題，屬于中檔題.18、（1）5；（2）≤≤.【解析】分析：（1）求出通項，由以及，即可求出答案；（2）由只有常數(shù)項為最大項且，可得，即可得到答案.詳解：(1)設(shè)Tr+1=(axm)12-r·(bxn)r=a12-r·brxm(12-r)+nr為常數(shù)項,則有m(12-r)+nr=0,因為2m+n=0,所以m(12-r)-2mr=0,解得r=4,故可知常數(shù)項是第5項.(2)因為第5項又是系數(shù)最大的項,所以因為a>0,b>0,所以由①②可得點睛：本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.19、（I）（Ⅱ）【解析】試題分析：（1），是的充分條件，是的子集，所以；（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時，，分別求出真假、假真時的取值范圍，最后去并集就可以．試題解析：（1），∵是的充分條件，∴是的子集，，∴的取值范圍是．（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時，，真假時，由；假真時，由或．所以實數(shù)的取值范圍是．考點：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性．20、(Ⅰ)見解析(Ⅱ).【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知函數(shù)求出定義域，則為已知函數(shù)所求出的x的范圍的子集，再利用所提供的值域得出m>1,n>1的要求，從而說明m>3；(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，由于對數(shù)的底數(shù)0<a<1,以及的單調(diào)性判斷出原函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，根據(jù)已知定義域和值域及函數(shù)的單調(diào)性，寫出x值與y值的對應(yīng)關(guān)系式，得出列方程組，把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程存在兩個大于3的實根問題，最后利用根的分布條件列出不等式組，解出a的范圍.試題解析：(Ⅰ),又因為函數(shù)的定義域，可得或,而函數(shù)的值域為，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，(Ⅱ)在區(qū)間上遞增,又因為即單調(diào)遞減的函數(shù).即有兩個大于3的實數(shù)根，.【點睛】（1）處理有關(guān)集合的包含關(guān)系問題，無限數(shù)集一般使用數(shù)軸作為工具，可以直觀畫出集合的包含關(guān)系，常借助端點數(shù)值的大小關(guān)系滿足集合的要求；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域和值域，可以得出自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，化歸與轉(zhuǎn)化思想是高考要求學(xué)生學(xué)會的一種數(shù)學(xué)思想，把一個陌生的問題通過轉(zhuǎn)化，變?yōu)橐粋€熟悉的問題去解決，本題把滿足方程組要求的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布問題，很容易得到解決.21、（1）；（2）.【解析】

記命題：，命題：（1）當(dāng)時，求出，，根據(jù)與均為真命題，即可求出的范圍；（2）求出，，通過是的必要不充分條件，得出，建立不等式組，求解即可.【詳解】記命題：，命題：（1）當(dāng)時，，，與均為真命題，則，的取值范圍是.（2），，是的必要不充分條件，集合，，解得，綜上所述，的取值范圍是.【點睛】1.命題真假的判斷（1）真命題的判斷方法：真命題的判定過程實際就是利用命題的條件，結(jié)合正確的邏輯推理方法進行正確地邏輯推理的一個過程，判斷命題為真的關(guān)鍵是弄清命題的條件，選擇正確的邏輯推理方法．（2）假命題的判斷方法：通過構(gòu)造一個反例否定命題的正確性，這是判斷一個命題為假命題的常用方法．（3）一些命題的真假也可以依據(jù)客觀事實作出判斷．2.從邏輯關(guān)系上看，若，但，則是的充分不必要條件；若，但，則是的必要不充分條件；若，且，則是的充要條件；若，且，則是的既不充分也不必要條件.22、(1)；(1)[3，+∞）.【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出a的范圍即可．【詳解】（1）當(dāng)a＝1時，f（x）＝x1﹣7x+3lnx（x＞2），∴，∴f（1）＝﹣6，f'（1）＝﹣1．∴切線方程為y+6＝