一般濾波器的設計

一般濾波器的設計2001年9月--12月1*第1頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3.2一般

LC濾波器－－設計與實現(xiàn)一般LC濾波器設計與實現(xiàn)需要解決的問題：第一，逼近:按給定頻響尋找一個可實現(xiàn)的傳輸函數(shù)；第二，實現(xiàn)：用電網(wǎng)絡實現(xiàn)這個傳輸函數(shù)。實際濾波器與理想特性之間主要的區(qū)別在于：

逼近方法：常用的逼近方法有巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近、橢圓逼近和貝塞爾逼近。

通帶衰耗不為零；阻帶衰耗不為無窮大。

通帶和阻帶之間有過渡帶。

通帶和阻帶內(nèi)不一定平坦，可有起伏。下圖可實現(xiàn)的傳輸函數(shù)必須滿足如下約束條件：它必須是s的實系數(shù)有理函數(shù)它的極點必須位于s平面的左半平面分子多項式的階數(shù)必須等于或小于分母多項式的階數(shù)2001年9月--12月2*第2頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月2.

描述濾波器實際頻率特性的參數(shù)（十個參數(shù)）00Ar表示通帶內(nèi)最大波紋衰減；r稱波紋帶寬；As表示阻帶最小衰減；s表示阻帶邊緣角頻率；p表示通帶內(nèi)幅度起伏；s表示阻帶內(nèi)幅度起伏；c稱為截止頻率（衰減3分貝處角頻率）；還有特征阻抗。其中：Ap表示最大通帶衰減；p表示通帶角頻率；返回2001年9月--12月3*第3頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月說明：在實際濾波器的設計中，根據(jù)對濾波器頻率特性的要求，確定上述這些參數(shù)，再根據(jù)這些參數(shù)，確定最接近這些參數(shù)的傳輸函數(shù)和。常用的逼近方法有：巴特沃斯逼近，切比雪夫逼近，橢圓逼近和貝塞爾逼近。由于逼近方法不同，所得的濾波器的特性也有所不同。“信號與系統(tǒng)”第十章有詳細介紹。2001年9月--12月4*第4頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月3.

逼近問題：

一、巴特沃斯逼近（Butterworth）（幅度最大平坦型）0式中n為濾波器的階數(shù)，

c為截止頻率。巴特沃斯濾波器：幅頻特性在0頻率附近非常平坦，相頻特性很好。且通帶、阻帶下降呈單調(diào)性，幅頻特性都通過－3dB點。適用于一般性濾波。四種逼近衰減特性曲線的方法2001年9月--12月5*第5頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月3.逼近問題（續(xù)1）二、切比雪夫逼近（Chebyshev）（等波紋型）0式中為小于1的實常數(shù)，它決定通帶波紋，它們之間的關系為為切比雪夫多項式。

切比雪夫濾波器：幅頻特性在通帶內(nèi)有小的起伏,而且誤差分布均勻（等波紋），帶外單調(diào)下降，衰減較快。群延時特性較差，在要求群延時為常數(shù)的系統(tǒng)不宜使用。2001年9月--12月6*第6頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月三、貝塞爾逼近（Beseel）（相位平坦）：貝塞爾濾波器：在整個通帶內(nèi)，相位-頻率特性的起伏最小或最平，群延時最小。但帶外衰減慢。四、橢圓逼近：橢圓濾波器：通帶、阻帶內(nèi)都為等波紋，幅度-頻率特性具有陡峭的邊緣或狹窄的過渡頻帶。3.逼近問題（續(xù)2）上述四種濾波器已經(jīng)編制了設計用的表格，只需確定所需頻率特性，即可利用查表的方法得到相應的電路。為了這些數(shù)據(jù)表格的通用性，將濾波器的阻抗用負載阻抗進行了歸一化，頻率用截止頻率進行了歸一化。2001年9月--12月7*第7頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月4.實現(xiàn)（1）、濾波器的歸一化設計一般網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)：為梯形網(wǎng)絡,共有2n階次。濾波器的歸一化設計將濾波器的阻抗用負載阻抗進行歸一化，頻率用截止頻率進行歸一化。

工程設計數(shù)據(jù)表格：濾波器計算曲線，濾波器衰減特性曲線，濾波器群延時特性曲線和數(shù)據(jù)表和低通濾波器歸一化元件值表等。2001年9月--12月8*第8頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月4.實現(xiàn)（續(xù)1）

（1）濾波器的歸一化設計濾波器阻抗歸一化要求：將阻抗用負載阻抗進行歸一化；保持濾波器各元件間的阻抗關系不變。歸一化公式：2001年9月--12月9*第9頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月4.實現(xiàn)（續(xù)2）（1）濾波器的歸一化設計

濾波器頻率歸一化要求：將頻率用截止頻率進行歸一化；保持濾波器各元件間的阻抗關系不變。歸一化公式：(與頻率無關)2001年9月--12月10*第10頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月4.實現(xiàn)（續(xù)3）（1）濾波器的歸一化設計真正元件值計算要將工程設計數(shù)據(jù)表格中歸一化元件值和歸一化頻率標定成實際截止頻率和負載阻抗時的元件值，應該按下式計算：返回2001年9月--12月11*第11頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月4、實現(xiàn)（續(xù)4）－－低通濾波器的設計（2）低通濾波器的設計步驟利用濾波器計算曲線，確定濾波器的階次n。選擇電路。滿足同一要求的低通濾波器電路都有兩種結(jié)構(gòu)，它們互為對偶，一般選擇電感少的電路。根據(jù)給定的技術指標和求得的階次n，從歸一化元件值表中查得歸一化元件值。使用上頁公式求得各元件的實際值并畫出電路圖。信號源電阻和負載電阻Rs和RL，通常取二者相等。（幅度最大平坦型、等波紋型………)根據(jù)低通濾波器的設計技術指標，選擇低通濾波器的形式。2001年9月--12月12*第12頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月低通濾波器的設計需利用的各種工程設計數(shù)據(jù)表格：濾波器計算曲線，濾波器衰減特性曲線，濾波器群延時特性曲線和低通濾波器歸一化元件值表等。濾波器計算曲線描述的是通帶最大衰減Ap(對巴特沃斯或貝塞爾濾波器)，或通帶最大波紋Ar(對切比雪夫和橢圓函數(shù)濾波器)，阻帶最小衰減As，濾波器的帶寬比(對巴特沃斯或貝塞爾濾波器=s/c，對切比雪夫和橢圓函數(shù)濾波器=s/r)和濾波器的階次n之間的關系；濾波器衰減特性曲線描述的是歸一化頻率與衰減的關系；濾波器群延時特性曲線描述的是歸一化頻率與群延時的關系；低通濾波器歸一化元件值表描述濾波器中各元件的歸一化值。2001年9月--12月13*第13頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）設計舉例例2.3.1設計一個幅度平坦低通濾波器，要求從0-2.5千赫茲衰減不大于1分貝，20千赫茲以上衰減大于35分貝，信號源和負載電阻均為600歐姆。一、選擇低通濾波器的形式。根據(jù)幅度平坦的要求，選擇巴特沃斯濾波器。Ap表示最大通帶衰減；p表示通帶角頻率；As表示阻帶最小衰減；s表示阻帶邊緣角頻率；由題意可得：最大通帶衰減Ap是1分貝；通帶頻率是2.5千赫茲。阻帶最小衰減As是35分貝；阻帶頻率是20千赫茲。2001年9月--12月14*第14頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.3.1（續(xù)1）二、利用濾波器計算曲線（p43），確定濾波器的階次n。先求帶寬比

在Ap或Ar軸上找到給定值的點P1（Ap=1dB），在As軸上找到給定值的點P2（As=35dB），連接P1和P2點并延長與第三根縱軸相交于P3點。通過P3點作平行于W軸的直線，與從

W軸上的y1點引出的與W軸成垂直的直線相交于P4點，如果點落在n與(n-1)的衰減線之間，則選擇n=3。這個過程的示意如圖所示。n技術指標中，只給出從0～2.5千赫茲衰減不大于1分貝，并未給出截止頻率，所以需要確定截止頻率。為此，先利用給出的條件，估計一個帶寬比為20/2.5=8，利用給定的Ap=1dB，As=35dB和y1=8。P32001年9月--12月15*第15頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.3.1（續(xù)2）

利用圖2.3.18（p44)可以查出，階次為3的巴特沃斯濾波器，當通帶內(nèi)衰減為1分貝時，其對應的歸一化頻率是0.8，由此可以得出截止頻率為2.5/0.8=3.13千赫茲。三.應用表2.3.2查出電路結(jié)構(gòu)和歸一化元件值。其中，歸一化元件值為：

利用此結(jié)果重新計算帶寬比20/3.13=6.39，再利用圖2.3.17查階次為3的衰減As，結(jié)果為43分貝，滿足要求。由此，可以確定所需要的階次為3。2001年9月--12月16*第16頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.3.1（續(xù)3）可得計算實際元件值的表示式將歸一化元件值代入，即可得實際元件值為歐姆微法微法毫亨2001年9月--12月17*第17頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月高通，帶通和帶阻濾波器的設計，可以通過對低通濾波器的變換得到。利用低通濾波器得到高通、帶通和帶阻濾波器的設計，需要經(jīng)過頻率變換和網(wǎng)絡變換。頻率變換是將原型低通濾波器的特性曲線變換得到高通、帶通和帶阻濾波器的特性曲線；網(wǎng)絡變換是將頻率變換的結(jié)果體現(xiàn)在低通原型濾波器元件的變化，以便實現(xiàn)高通、帶通和帶阻濾波器。附錄中列出了這些變換關系，有興趣者可看，不作為課程要求。目前LC濾波器設計有專用的軟件，只要輸入相關參數(shù)就可得到頻率響應曲線和電路，進行調(diào)整、優(yōu)化。2001年9月--12月18*第18頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月無源LC濾波器的優(yōu)、缺點：

當工作頻率較低時，所需要的電感和電容數(shù)值都很大，使得濾波器的體積和重量大。不易集成化。工作頻率較高時，小電感不易制作，且分布參數(shù)影響難估計，調(diào)整困難。

下面介紹的有源RC濾波器和抽樣數(shù)據(jù)濾波器及聲表濾波器可以克服這些缺點。優(yōu)點：成本低、插入損耗小。缺點：2001年9月--12月19*第19頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月表面波傳播方向

聲表面波是僅在材料表面?zhèn)鞑サ囊环N聲波，其傳播速度為電磁波速度的，等效波長極短。聲表濾波器是以鈮酸鋰、鋯鈦酸鉛或石英等壓電材料為基體構(gòu)成的一種電聲換能元件。通常由左右兩對指形電極－－發(fā)端換能器和收端換能器（它是利用真空蒸鍍法，在拋光過的基體表面形成厚約10m的鋁膜或金膜電極，通稱為叉指電極。）壓電材料基片和電極之間會產(chǎn)生聲能和電能的相互轉(zhuǎn)換。信號源的交變電壓發(fā)端換能器壓電效應作用基體材料彈性形變(聲波)收端換能器反壓電效應交變電信號負載。

2.4聲表面波濾波器（SAW）（電聲換能器件）2001年9月--12月20*第20頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月相對通頻帶有時可以達到50%。接入實際電路時，必須實現(xiàn)良好的匹配。(有三次反射現(xiàn)象)用與集成電路相同的平面加工工藝。制造簡單、重復性好。接入系統(tǒng)，會有一定的（幾－二十幾dB）損耗。聲表濾波器體積小、重量輕、不需調(diào)整。

叉指換能器的幾何形狀就是聲表面波的脈沖響應，它們與聲表面波的頻率特性互為付氏變換的關系。叉指指長的加權(quán)曲線決定換能器的頻率響應，如等指長換能器的幅頻特性為：

聲表濾波器中心頻率可以適合于高頻、超高頻（幾MHz～1GHz）工作。叉指的寬度和間隔決定換能器的中心頻率。2001年9月--12月21*第21頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月主中放聲表面波濾波器（SAW）匹配網(wǎng)絡例：含有聲表面波濾波器的放大電路2001年9月--12月22*第22頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月特點它不需要電感線圈，容易實現(xiàn)集成化。

有一定的增益。濾波器構(gòu)成以無源LC濾波器為原型。用一些基本單元電路構(gòu)成濾波器，例如用有源RC積分器和加法器等。實現(xiàn)方法運算仿真法。*用一階和二階電路的級聯(lián)得到所需濾波器的方法。2.5有源RC濾波器2001年9月--12月23*第23頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月1.加法器2.積分器

一般積分器2.5.1

構(gòu)成有源RC

濾波器的單元電路2001年9月--12月24*第24頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月

有損積分器

差動積分器2.5.1

構(gòu)成有源RC濾波器的單元電路（續(xù)1）2001年9月--12月25*第25頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5.2運算仿真法實現(xiàn)有源

RC濾波器根據(jù)對濾波器性能的需要，設計一個無源LC

濾波器作為原型；列出原型無源LC

濾波器的電路方程，將其表示成適合于積分器實現(xiàn)的形式；（統(tǒng)一為電壓變量，即對電壓的積分得到電壓。）用積分器和加法器實現(xiàn)電路方程；根據(jù)原型濾波器中元件數(shù)值，確定積分器等電路中元件參數(shù)。下面以具體例子說明其實現(xiàn)過程。設計過程是：2001年9月--12月26*第26頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5.2運算仿真法實現(xiàn)有源RC濾波器（續(xù)1）

（1）基于節(jié)點<1>和<3>，可以列出描述該電路的一個微分方程組，如下式所示：2001年9月--12月27*第27頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5.2運算仿真法實現(xiàn)有源RC濾波器（續(xù)2）考慮到RS＝RL，變換得：簡化后可得：2001年9月--12月28*第28頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5.2運算仿真法實現(xiàn)有源RC濾波器（續(xù)3）（2）實現(xiàn)此方程組的功能框圖如下圖所示。2001年9月--12月29*第29頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5.2運算仿真法實現(xiàn)有源RC濾波器（續(xù)4）2001年9月--12月30*第30頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月習題：2-11，2-12，2－142001年9月--12月31*第31頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6抽樣數(shù)據(jù)濾波器

抽樣數(shù)據(jù)濾波器是處理抽樣信號的電路。即處理的是時間離散但幅度連續(xù)的信號。

開關電容和開關電流濾波器是抽樣數(shù)據(jù)濾波器。開關電容單元電路由開關和電容組合而成，是借助在時鐘控制下的開關，利用電容器上電荷的儲存與轉(zhuǎn)移完成電路功能的。開關電流電路則是借助在時鐘控制下的開關，利用電流的儲存與轉(zhuǎn)移完成電路功能。開關電流濾波器有工作頻率高和適于低電源電壓工作等優(yōu)點。。抽樣數(shù)據(jù)電路是一種離散時間電路，輸入和輸出信號都是抽樣信號，描述這類電路輸出-輸入關系的數(shù)學表示是差分方程。組成這類電路的基本單元包括：比例器、延時器、相加器、相乘器、積分器和微分器等。2001年9月--12月32*第32頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月

優(yōu)點

有源RC濾波器電路特性，決定于電阻R和電容C的絕對值。開關電容

濾波器（SCF）電路特性，決定于開關的時鐘頻率和電路中電容器之間的比值。

在集成電路中，所能做到的電容器之間比值的精度和穩(wěn)定度遠高于電阻R和電容C的絕對值的精度和穩(wěn)定度。

濾波器構(gòu)成

以無源LC濾波器為原型。

單元電路：基本開關電容單元電路、積分電路、比例與延時電路等。2.6抽樣數(shù)據(jù)濾波器（續(xù)1）2001年9月--12月33*第33頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5.1

抽樣數(shù)據(jù)單元電路一、基本開關電容單元（兩相時鐘相差半個周期）在(n-1)TC－時刻，開關S1導通，輸入電壓v1向電容器C1充電。此后，S1和S2均斷開，電容器兩端電壓將保持(n-1)TC＋時刻值。開關S2在(n-1/2)TC－時刻開始導通，電容器C1兩端電壓充電到等于v2的電壓。此后，S1和S2斷開。返回使用脈沖信號。2001年9月--12月34*第34頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月基本開關電容單元電路工作過程：

考慮在一個時鐘周期里電荷的變化量，它應該是從(n-1)TC＋時刻到nTC－時刻期間內(nèi)的變化量，即：*上式表明：在一個時鐘周期內(nèi)，在v1(t)和v2(t)的作用下基本開關電容單元從（1）端向（2）端轉(zhuǎn)移了的電荷。類似于一個電阻的作用（電阻在外電壓作用下從一端向另一端流通電流）但與電阻不同：第一、基本開關電容單元兩端口之間流通的是電荷不是電流第二、基本開關電容單元轉(zhuǎn)移電荷的數(shù)量與加于其兩端口的不同時刻的電壓有關，而電阻中電流的數(shù)值與其兩端同一時刻的電壓有關。

使用沖激時鐘信號，電容器中存儲電荷的變化是瞬時完成的。上圖一、基本開關電容單元（續(xù)1）2001年9月--12月35*第35頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月

在一個時鐘周期內(nèi)的平均電流為：與電阻的表示式比較：如果在一個時鐘周期內(nèi)，v1(t)和v2(t)近似沒有變化，可以表示為：可以將基本開關電容單元等效為電阻，其阻值為：等效條件：2001年9月--12月36*第36頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月二、簡單RC積分電路上圖是簡單RC電路，下圖是用基本開關電容單元代替上圖中的電阻而構(gòu)成的開關電容電路。返回1返回22001年9月--12月37*第37頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月二、簡單RC積分電路（續(xù)1）簡單RC積分電路工作過程：保持：在時刻，因S1和S2均斷開，C1上電壓將保持此值。分配：在時刻，開關S2閉合，C1上儲存的電荷在C1與C2上分配并保持電壓相同。保持：在時刻，因S1和S2均斷開，C1與C2上電壓將保持此值。抽樣：在時刻，開關S1閉合，對輸入信號進行抽樣。因S2斷開，C2上電壓將保持原值。保持：在時刻，因S1和S2均斷開，

C1與C2上電壓將保持原值。上圖

抽樣：在時刻，開關S1閉合，對輸入信號進行抽樣。2001年9月--12月38*第38頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月分配：在時刻，開關S2閉合，C1上儲存的電荷和C2上儲存的電荷在C1與C2上分配并保持電壓相同。

電容器C2兩端電壓即為輸出電壓v2(t)，它的表示式為：在v2(t)圖中，實線所示為開關電容電路的輸出電壓，虛線所示為RC電路的輸出電壓，從圖中可以看出，只有時鐘頻率很高時，實線所示的開關電容電路的輸出電壓才接近虛線所示的RC電路的輸出電壓，即這兩個電路具有相同的功能。當TC<<1條件不滿足時，就不能簡單地用基本開關電容單元代替RC電路中的電阻的方法從RC電路得到開關電容電路。上圖二、簡單RC

積分電路（續(xù)2）2001年9月--12月39*第39頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月三、比例與延時電路返回2001年9月--12月40*第40頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月三、比例與延時電路（續(xù)1）比例與延時電路工作過程：抽樣：在nTC時刻，開關S1閉合，對輸入信號進行抽樣，并在電容器C1上建立起等于該時刻的輸入電壓值。

保持：在時刻，因S1和S2均斷開，C1上電壓將保持此值。分配：在時刻，開關S2閉合，因為運算放大器的虛地特性，電容器C1上儲存的電荷完全轉(zhuǎn)移到電容器C2上，C1兩端電壓為零，C2兩端電壓為vi(nTC)C1/C2。保持：在時刻，S1和S2均斷開，所有電容器上的電壓均保持(n+1/2)TC時刻的值。輸出電壓與電容器C2兩端電壓反相：上圖2001年9月--12月41*第41頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月四、積分電路返回RC有源積分電路。2001年9月--12月42*第42頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月積分器電路工作過程：抽樣：在時刻，開關S1閉合，對輸入信號進行抽樣，并在電容器C1上建立起等于該時刻的輸入電壓值。保持：在時刻，因S1和S2均斷開，C1和C2上的電壓值將保持。分配：在時刻，開關S2閉合，因為運算放大器的虛地特性，電容器C1上儲存的電荷完全轉(zhuǎn)移到電容器C2上，使C1兩端電壓為零，轉(zhuǎn)移到C2上的電荷為：，與原來儲存的電荷累加，使C2兩端電壓增加

輸出電壓與電容器C2兩端電壓反相：上圖2001年9月--12月43*第43頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5.2

抽樣數(shù)據(jù)濾波器（續(xù)2）上圖滿足條件時，上圖所示模擬原型濾波器的開關電容實現(xiàn)。2001年9月--12月44*第44頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月附錄：高通、帶通和帶阻濾波器的設計

原型濾波器：高通、帶通和帶阻濾波器的設計，可以通過對低通濾波器的變換得到，因此通常稱低通濾波器為原型濾波器。

兩樣變換：為利用低通濾波器的設計數(shù)據(jù)得到高通、帶通和帶阻濾波器的設計，需要經(jīng)過頻率變換和網(wǎng)絡變換。

頻率變換：頻率變換是將原型低通濾波器的特性曲線變換得到高通、帶通和帶阻濾波器的特性曲線。就是設計一種變換關系，將s平面的軸映射到平面的軸。

網(wǎng)絡變換:

頻率變換完成后，還需要將頻率映射關系對頻率特性的影響直接表示為對濾波器元件的變化，這樣才能真正實現(xiàn)通過變換所得的濾波器，這種元件的變化稱為網(wǎng)絡變換。2001年9月--12月45*第45頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月附錄：高通、帶通和帶阻濾波器的設計一、頻率變換：低通到高通的頻率變換00低通到高通的頻率變換的映射關系為：

低通特性中的=0和=兩點分別變換為=和=0兩點。（低通的通帶變換為高通的阻帶）變換式中的負號是為滿足網(wǎng)絡變換中元件性質(zhì)變化而設定的。（L變換為C，C變換為L）兩個頻率特性曲線以為中心成幾何對稱（）。2001年9月--12月46*第46頁，課件共