2022-2023學年浙江省杭州市長樂中學高二數(shù)學理知識點試題含解析

2022-2023學年浙江省杭州市長樂中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，解導數(shù)方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，則x0=e，故選：B2.在區(qū)間上隨機地取一個實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在零點的概率是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.在同一坐標系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知a=3，A=60°，b=，則B=（）A．45° B．30° C．60° D．135°參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB==，由a=3＞b=，即可根據(jù)大邊對大角求得B的值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===，∵a=3＞b=，∴B為銳角．∴B=45°故選：A．5.i為虛數(shù)單位，復平面內(nèi)表示復數(shù)z=的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，把復數(shù)整理成最簡形式，寫出在復平面上對應的點的坐標，確定點的位置．【解答】解：復數(shù)z====﹣﹣i，∴復數(shù)對應的點的坐標是（﹣，﹣）∴復數(shù)在復平面中對應的點在第三象限，故選C．6.關(guān)于x的不等式的解集不為，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－2,6) B.(－∞,－2)∪(6,+∞)C.(－∞,－6)∪(2,+∞) D.(－6,2)參考答案：D【分析】關(guān)于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＜4的解集不為??（|x﹣m|+|x+2|）min＜4，再根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)求出最小值，解不等式可得．【詳解】關(guān)于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＜4的解集不為??（|x﹣m|+|x+2|）min＜4，∵|x﹣m|+|x+2|≥|（x﹣m）﹣（x+2）|＝|m+2|，∴|m+2|＜4，解得﹣6＜m＜2，故選：D．【點睛】本題考查了絕對值三角不等式的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．

7.若，則“”是“”的(

)條件

A.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要

D.既不充分又不必要參考答案：A略8.函數(shù)的最大值是（） A． B． C． D．參考答案：A9.已知曲線在點處切線的斜率為1，則實數(shù)a的值為（

）A.2 B. C. D.－1參考答案：D【分析】先求出函數(shù)的導數(shù),再利用,解即可.【詳解】因,

,

因為處切線斜率為1,所以,

,解得,故選D.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求切線斜率，屬于基礎題.應用導數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點求斜率,即求該點處的導數(shù)；(2)己知斜率求參數(shù)或切點即解方程；(3)巳知切線過某點(不是切點)求切點,設出切點利用求解.

10.（

）A. B. C. D.參考答案：B選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．則二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是

．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，設PD=DC=2，則B（2，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），=（2，2，0），=（0，1，1），設平面BDE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面DEC的法向量=（0，0，1），設二面角B﹣DE﹣C的平面角為θ，則cosθ==．∴二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是．故答案為：．12.設等比數(shù)列的公比，前n項和為，則=_____________。參考答案：略13.過拋物線y＝2x2的焦點的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝()A．－2

B．－

C．－4

D．－參考答案：D

略14.長為6的線段AB兩端點在拋物線上移動，在線段AB中點縱坐標的最小值為

.參考答案：215.從,這七個數(shù)字中任取三個不同數(shù)字作為二次函數(shù)的系數(shù)則可組成不同的函數(shù)_______個,其中以軸作為該函數(shù)的圖像的對稱軸的函數(shù)有______個參考答案：

解析：

，；16.如果函數(shù)，那么函數(shù)的最大值等于

▲

．參考答案：3

17.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則＿＿．參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.把“五進制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進制”數(shù)。參考答案：

19.已知f（x）=ax2（a∈R），g（x）=2lnx．（1）討論函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）的單調(diào)性；（2）若方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]上有兩個不等解，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)F′（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式F′（x）＞0和F′（x）＜0，求出單調(diào)區(qū)間．（2）方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]上有兩個不等解等價于a=在[，e]上有兩個不等解，令h（x）=，利用導數(shù)研究其單調(diào)性，從而得出它的最小值，即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）F（x）=ax2﹣2lnx

（x＞0）所以F′（x）=（x＞0）所以當a＞0時，函數(shù)在（0，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)，a≤0時，函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．（2）方程f（x）=g（x）在區(qū)間[，e]上有兩個不等解，等價于a=在[，e]上有兩個不等解令h（x）=則h′（x）=故函數(shù)h（x）在（，）上是增函數(shù)，在（，e）上是減函數(shù)．所以h（x）max=h（）=又因為h（e）=＜h（2）==h（）

故

h（x）min=h（e）=，所以≤a＜．即a的取值范圍：≤a＜．20.圓C與直線相切，且圓心C(a，3)在直線上，求圓C的方程.

參考答案：21.(本題滿分12分)設的內(nèi)角所對的邊分別為且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的周長的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由得又

又

(Ⅱ)由正弦定理得:,,故的周長的取值范圍為22.已知集合{(x,y)|x∈［0,2］,y∈［-1,1］}.(1)若x,y∈Z，求x+y≥0的概率；(2)若x,y∈R，求x+y≥0的概率.參考答案：(1)設事件“x+y≥0,x,y∈Z”為Ax,y∈Z,x∈［0,2］，即x=0,1,2;y∈［-1,1］,即y=-1,0,1則基本事件