山東省臨沂市八湖鄉(xiāng)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省臨沂市八湖鄉(xiāng)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.古代“五行”學(xué)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有A.5種 B.10種C.20種 D.120種參考答案：B【分析】根據(jù)題意，可看做五個(gè)位置排列五個(gè)數(shù)，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．根據(jù)相克原理，1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，依次類推，用分布計(jì)數(shù)原理寫出符合條件的情況.【詳解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，所以以“1”開頭的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”兩種，同理以其他數(shù)開頭的排法都是2種，所以共有種．選B.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查抽象問(wèn)題具體化，注重考查學(xué)生的思維能力，屬于中檔題.2.若命題p：2是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．“p∨q”為假

B．“p∨q”為真C．“p∧q”為真

D．以上都不對(duì)參考答案：B3.已知命題則是

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C4.,若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（）A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元 C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程．考查預(yù)報(bào)變量的值，考查樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，這個(gè)原題在2011年山東卷第八題出現(xiàn)．6.在鈍角中，若，則最大邊的取值范圍是是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B8.設(shè)集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，則實(shí)數(shù)a，b必滿足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3參考答案：D【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】先利用絕對(duì)值不等式的解法化簡(jiǎn)集合A、B，再結(jié)合A?B，觀察集合區(qū)間的端點(diǎn)之間的關(guān)系得到不等式，由不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因?yàn)锳?B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故選D．9.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D10.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為線段A1B1，CC1上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A．存在某個(gè)位置E，F(xiàn)，使

B．存在某個(gè)位置E，F(xiàn)，使EF∥平面C.三棱錐的體積為定值D．的面積與的面積相等參考答案：B以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，故，，，，.要垂直，則需圓與直線有交點(diǎn)，由于畫出圖象如下圖所示，由圖可知無(wú)交點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.平面的法向量為，所以，則需圓與直線有交點(diǎn)，由于畫出圖象如下圖所示，由圖可知，圖象有交點(diǎn)，故選項(xiàng)正確.本題答案選.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),任取一點(diǎn)使得的概率是_______________參考答案：0.312.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則__________.參考答案：

13.已知圓方程為x2+y2+8x+12=0,在此圓的所有切線中，縱橫截距相等的條數(shù)有____________參考答案：414.下面關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；②若有兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③若四個(gè)側(cè)面面面全等，則該四棱柱為直四棱柱；④若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱。其中真命題的編號(hào)是

（寫出所有真命題的編號(hào)）。參考答案：②④略15.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù)，對(duì)任意m>0,n>0,都有f(m﹒n)=f(m)+f(n)-2,且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>2，設(shè)f(x)在[,10]上的最大值為P,最小值為Q，則P+Q=____。

參考答案：416.從拋物線y2=4x圖象上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F，則△PFM的面積為

．參考答案：10【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)P（x0，y0），通過(guò)|PM|=x0+，求出P的坐標(biāo)，然后求解三角形的面積．【解答】解：拋物線y2=4x中p=2，設(shè)P（x0，y0），則|PM|=x0+，即5=x0+1，得x0=4，所以y0=±4，所以=10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.（5分）一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后某班成績(jī)均在如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

．參考答案：i＞10考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 壓軸題．分析： 由本程序的功能是計(jì)算的值，由S=S+，故我們知道最后一次進(jìn)行循環(huán)時(shí)的條件為i=10，當(dāng)i＞10應(yīng)退出循環(huán)輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件．解答： 解：∵S=并由流程圖中S=S+故循環(huán)的初值為1終值為10、步長(zhǎng)為1故經(jīng)過(guò)10次循環(huán)才能算出S=的值，故i≤10，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)∴應(yīng)i＞10，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)填入“i＞10”．故答案為：i＞10點(diǎn)評(píng)： 算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新2015屆高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知z∈C，|1﹣z|+z=10﹣3i，若z2+mz+n=1﹣3i．（1）求z；（2）求實(shí)數(shù)m，n的值．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），代入|1﹣z|+z=10﹣3i，整理后由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值，則z可求；（2）把（1）中求得的z代入z2+mz+n=1﹣3i，整理后由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得實(shí)數(shù)m，n的值．【解答】解：（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），由|1﹣z|+z=10﹣3i，得，∴，解得：a=5，b=﹣3．∴z=5﹣3i；（2）把z=5﹣3i代入z2+mz+n=1﹣3i，得（5﹣3i）2+m（5﹣3i）+n=1﹣3i，整理得：（5m+n+16）﹣（3m+30）i=1﹣3i，∴，解得：m=﹣9，n=30．19.求滿足下列條件的雙曲線方程（1）兩焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P（8,0）在雙曲線上；（2）已知雙曲線過(guò)兩點(diǎn)；參考答案：略20.（本小題滿分12分）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且，（1）求角B的大??；（2）若最大邊的邊長(zhǎng)為，且，求最小邊長(zhǎng)．參考答案：解：（Ⅰ）由整理得，即，------2分∴，

-------5分∵，∴。

-------7分（Ⅱ）∵,∴最長(zhǎng)邊為，

--------8分∵，∴，

--------10分∴為最小邊，由余弦定理得，解得，∴，即最小邊長(zhǎng)為1

--------12分略21.本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：的離心率e=，且橢圓C上的點(diǎn)到Q（0，2）的距離的最大值為3.（1）求橢圓C的方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)P滿足，其中M、N是橢圓上不同兩點(diǎn)，直線OM、ON的斜率之積為，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。參考答案：解：（2）設(shè)，動(dòng)點(diǎn)因?yàn)镸、N在橢圓上

所以

又所以則