分析化學-2-誤差及分析數(shù)據統(tǒng)計處理課件

第二章誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理第一節(jié)定量分析中的誤差第二節(jié)分析結果的數(shù)據處理第三節(jié)有效數(shù)字及其運算規(guī)則2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理2023/7/28第二章誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理第一節(jié)定量分析中的誤1第一節(jié)定量分析中的誤差一、誤差與準確度二、偏差與精密度三、準確度與精密度的關系四、誤差的分類及減免誤差的方法五、隨機誤差的分布服從正態(tài)分布六、有限次測定中隨機誤差服從t分布2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理2023/7/28第一節(jié)定量分析中的誤差一、誤差與準確度2誤差及分2一、誤差與準確度1.準確度準確度是指測定結果與真值的接近程度準確度的高低用誤差衡量，誤差越小，準確度越高真值μ(Truevalue)

某一物理量本身具有的客觀存在的真實值。真值是未知的、客觀存在的量。

真值實際上無法獲得，常用純物質的理論值、國家標準局提供的標準參考物質的證書上給出的數(shù)值或多次測定結果的平均值當作真值。2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2.1定量分析中的誤差2023/7/28一、誤差與準確度1.準確度2誤差及分析數(shù)據的3

2.誤差（error）誤差是指測定值(xi)與真值(μ)的差值表示方法絕對誤差（E）

E=xi

-μ

相對誤差（Er）

Er=×100%2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2.1定量分析中的誤差相對誤差表示誤差占真值的百分率2023/7/282.誤差（error）2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處4例2-1用分析天平稱得兩物體的質量各為1.6380g和0.1637g，假定兩者的真實質量分別為1.6381g和0.1638g，哪次測量更準確？解：絕對誤差E1=1.6380-1.6381=-0.0001E2=0.1637-0.1638=-0.0001相對誤差Er1=

Er2=

2023/7/28例2-1用分析天平稱得兩物體的質量各為1.6380g和05結論用相對誤差表示各種情況下測定結果的準確度更確切。2023/7/28結論用相對誤差表示各種情況下測定結果的6

二、偏差與精密度1.精密度精密度表示同一測量中，各次平行測定結果的相互接近程度。精密度的高低用偏差衡量偏差越小，精密度越高2.偏差偏差是指個別測定結果xi

與幾次測定結果的平均值

之間差別偏差表示方法2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2.1定量分析中的誤差2023/7/28二、偏差與精密度1.精密度2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理7

絕對偏差和相對偏差絕對偏差di：單次測定值(xi)與平均值()之差相對偏差dr：絕對偏差在平均值中所占的分數(shù)平均偏差和相對平均偏差平均偏差：各單次測定結果的偏差絕對值的平均值相對平均偏差：平均偏差占平均值的分數(shù)2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2.1定量分析中的誤差2023/7/28絕對偏差和相對偏差絕對偏差di：單次測定值(xi)與平均8一般分析工作中，精密度常用相對平均偏差表示。

例2-1:有兩組數(shù)據

甲組：

2.9，2.9，3.0，3.1，3.1乙組：2.8，3.0，3.0，3.0，3.2

判斷精密度的差異。解：兩組數(shù)據的平均值均為3.0，平均偏差

2023/7/28一般分析工作中，精密度常用相對平均偏差表示。2023/7/29

相對標準偏差(變異系數(shù))

2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2.1定量分析中的誤差（測定次數(shù)趨于無限多）（

測定次數(shù)有限）

標準偏差和相對標準偏差

標準偏差(均方根偏差)

總體標準偏差(σ)樣本標準偏差(s)2023/7/282誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理10

例2-2:有兩組數(shù)據

甲組：

2.9，2.9，3.0，3.1，3.1乙組：2.8，3.0，3.0，3.0，3.2

判斷精密度的差異。解：經計算知，兩組數(shù)據的平均值均為3.0，平均偏差均為0.08,但標準偏差s甲=0.08，s乙=0.14結論：

平均偏差有時不能反映出客觀情況，用標準偏差表示測定結果的精密度比用平均偏差更科學更準確

2023/7/28例2-2:有兩組數(shù)據2023/7/2811三、準確度和精密度的關系例2-4：A、B、C、D四個分析工作者對同一鐵標樣（WFe=37.40%)中的鐵含量進行測量，得結果如圖示，比較其準確度與精密度。36.0036.5037.0037.5038.00測量點平均值真值DCBA精密度低，表觀準確度高準確度、精密度均好精密度好，準確度稍差準確度、精密度均差（不可靠）2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2.1定量分析中的誤差2023/7/28三、準確度和精密度的關系例2-4：A、B、C、D四個12結論：1、精密度是保證準確度的前提。2、精密度高，不一定準確度就高。

動畫2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2.1定量分析中的誤差2023/7/28結論：1、精密度是保證準確度的前提。2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計13四、誤差的分類及減免誤差的方法2．性質：重復性：重復測定重復出現(xiàn)單向性：大小、正負一定恒定性：誤差的大小基本不變，對測定結果的影響恒定

1.產生原因

a．方法誤差：方法不恰當產生

b．試劑誤差：試劑中含被測組分或不純組分產生

c.儀器誤差：測量儀器本身缺陷造成的誤差

d．操作誤差：操作方法不當或操作偏見引起誤差分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差（一）系統(tǒng)誤差（可測誤差）:

由可定原因產生2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2.1定量分析中的誤差2023/7/28四、誤差的分類及減免誤差的方法2．性質：1.產生原因誤差分143.校正方法校正方法誤差——對照試驗

對照試驗：選擇一種標準方法與所采用的方法作對照試驗或選擇與試樣組成接近的標準試樣作對照試驗校正儀器誤差——校準儀器校正試劑誤差——空白試驗

空白試驗：除了不加試樣外，其它試驗步驟與試樣試驗步驟完全一樣的實驗，所得結果稱為空白值。2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2.1定量分析中的誤差2023/7/283.校正方法校正方法誤差——對照試驗2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計15（二）隨機誤差（偶然誤差）

1.產生原因：由無法控制不確定原因引起

2.性質1)不確定性（大小、正負不定）2)不可消除（原因不定）但可減?。y定次數(shù)↑）3)分布服從統(tǒng)計學規(guī)律（正態(tài)分布）2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2.1定量分析中的誤差2023/7/28（二）隨機誤差（偶然誤差）

1.產生原因：由無法控16

違反操作規(guī)程或粗心大意造成。如讀錯，記錄錯，計算錯，溶液濺失，沉淀穿濾等。（三）過失誤差

2023/7/28違反操作規(guī)程或粗心大意造成。如讀錯，記錄錯，17系統(tǒng)誤差與隨機誤差的比較項目系統(tǒng)誤差隨機誤差過失誤差產生原因固定的因素不定的因素由于錯誤操作等原因產生，應遵守操作規(guī)程，嚴謹認真，多動腦筋，避免粗枝大葉產生過失誤差分類方法誤差、儀器誤差試劑誤差、操作誤差性質重現(xiàn)性、單向性（或周期性）、恒定性不確定性、不可消除、服從概率統(tǒng)計規(guī)律影響準確度精密度，準確度消除或減小的方法校正增加測定的次數(shù)2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2.1定量分析中的誤差2023/7/28系統(tǒng)誤差與隨機誤差的比較項目系統(tǒng)誤差隨機誤差過失誤差產生原因18橫坐標：隨機誤差的值，縱坐標：隨機誤差出現(xiàn)的概率大小。1.服從正態(tài)分布的前提

系統(tǒng)誤差已經排除；

測定次數(shù)無限多。2.定義p12五、隨機誤差的分布服從正態(tài)分布2023/7/28橫坐標：隨機誤差的值，1.服從正態(tài)分布的前提p12五、隨機193.隨機誤差的分布具有以下特點：(1)對稱性：相近的正誤差和負誤差出現(xiàn)的概率相等；(2)

單峰性：小誤差出現(xiàn)的概率大，大誤差出現(xiàn)的概率小。(3)

有界性：僅由于隨機誤差造成的誤差不可能很大，即大誤差出現(xiàn)的概率很小；(4)抵償性：誤差的算術平均值的極限為零。2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2.1定量分析中的誤差2023/7/283.隨機誤差的分布具有以下特點：(1)對稱性：相近的正誤差204.誤差范圍與出現(xiàn)的概率之間的關系x[μ-σ，μ+σ][μ-1.96σ，μ+1.96σ][μ-2σ，μ+2σ][μ-3σ，μ+3σ]2023/7/284.誤差范圍與出現(xiàn)的概率之間的關系x[μ-σ，μ+σ][μ215.置信度與置信區(qū)間

在無系統(tǒng)誤差情況下，只可能在一定把握程度(置信度)下，估計總體平均值μ會在以測定平均值為中心的多大范圍(置信區(qū)間)出現(xiàn)。置信度/置信水平(ConfidenceLevel)：

在某一定范圍內，測定值或誤差出現(xiàn)的概率置信區(qū)間(ConfidenceInterval)：

真實值在指定概率下，分布的某個區(qū)間x[μ-σ，μ+σ][μ-1.96σ，μ+1.96σ][μ-2σ，μ+2σ][μ-3σ，μ+3σ]2023/7/285.置信度與置信區(qū)間在無系統(tǒng)誤差情況下，只可22可衍生出：

有限次測定無法計算總體標準差σ和總體平均值μ,則隨機誤差并不完全服從正態(tài)分布，服從類似于正態(tài)分布的t分布(t分布由英國統(tǒng)計學家與化學家W.S.Gosset提出，以Student的筆名發(fā)表)。

t的定義與u一致,用s代替σ六、有限次測定中隨機誤差服從t分布

2023/7/28可衍生出：有限次測定無法計算總體標準差σ和總體平23t分布曲線

t分布曲線隨自由度f(f=n-1)而變，當f＞20時，與正態(tài)分布曲線很近似，當f→∞時，二者一致。標準正態(tài)分布曲線t分布曲線2023/7/28t分布曲線t分布曲線隨自由度f(f=24

t分布值表2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2.1定量分析中的誤差

t值與置信度和測定值的次數(shù)有關，可由表中查得。2023/7/28t分布值表2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理25討論：(1)由式：得：

(2)上式的意義：在一定置信度下(如95%)，真值(總體平均值)將在測定平均值附近的一個區(qū)間即在之間存在，把握程度95%。

該式常作為分析結果的表達式。2023/7/28討論：(1)由式：得：(2)上式的意義：在一定置信度下26如何理解例2-42誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2.1定量分析中的誤差在區(qū)間【47.40%，47.60%】內包括總體平均值μ

的概率為95%總體平均值μ在區(qū)間【47.40%，47.60%】內

出現(xiàn)的概率為95%2023/7/28如何理解例2-42誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理27【，】

置信區(qū)間的寬窄與置信度、測定值的精密度和測定次數(shù)有關，當測定值精密度↑(s值小)，測定次數(shù)愈多(n↑)時，置信區(qū)間↓，即平均值愈接近真值，平均值愈可靠。平均值的置信區(qū)間：2023/7/28【，28例2-5對某未知試樣中Cl-的百分含量進行測定，4次結果為47.64%，47.69%，47.52%，47.55%，計算置信度為

90%，95%和99%時的總體均值μ的置信區(qū)間。解：2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2.1定量分析中的誤差2023/7/28例2-5對某未知試樣中C29結論：

置信度越高，置信區(qū)間越大，估計區(qū)間包含真值的可能性↑置信區(qū)間——反映估計的精密度置信度——說明估計的把握程度分析化學中一般將置信度定為90%或95%2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2.1定量分析中的誤差2023/7/28結論：2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理30結論

分析結果應指出樣品中待測物質含量的估計值、準確度和有效測定次數(shù)，或指出估計樣品中待測物質含量的置信區(qū)間、置信度和有效測定次數(shù)。

2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2.1定量分析中的誤差2023/7/28結論分析結果應指出樣品中待測物質含量的31第二節(jié)分析結果的數(shù)據處理一、可疑值的取舍

1．Q檢驗法2．格魯布斯(Grubbs)檢驗法二、分析方法準確性的檢驗1．平均值與標準值的比較2．兩個平均值的比較

2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理2023/7/28第二節(jié)分析結果的數(shù)據處理一、可疑值的取舍2誤差及分析數(shù)32可疑值個別測定值偏離其它值較遠，懷疑是過失造成的對可疑值應仔細檢查分析測定的每一個環(huán)節(jié)，查明是失誤造成時必須舍棄，否則就要根據隨機誤差的分布規(guī)律作統(tǒng)計檢驗來決定取舍。

一、可疑值的取舍2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2-2分析結果的數(shù)據處理2023/7/28可疑值一、可疑值的取舍2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理331、Q檢驗法(Q-test)步驟(1)數(shù)據排列x1<x2<……<xn(2)求可疑數(shù)據與相鄰數(shù)據之差

xn－xn-1或x2－x1

(3)求極差xn－x1(4)計算

2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2-2分析結果的數(shù)據處理

(5)根據測定次數(shù)和要求的置信度(如90%)，

查Q值表(p18)2023/7/281、Q檢驗法(Q-test)步驟2誤差及分析數(shù)34測定次數(shù)n345678910Q0.900.940.760.640.560.510.470.440.41Q0.950.970.840.730.640.590.540.510.49（6）將Q計與Q表（如Q90

）相比，若Q計

>Q表舍棄該數(shù)據（過失誤差造成）若Q計≤Q表保留該數(shù)據（偶然誤差所致）Q值表2023/7/28測定次數(shù)n345678910Q0.900.940.760.352.格魯布斯(Grubbs)檢驗法

基本步驟：（1）排序：Ｘ1＜Ｘ2＜Ｘ3,……＜Ｘn（2）求和標準偏差S（3）計算G值：2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2-2分析結果的數(shù)據處理（4）由測定次數(shù)和要求的置信度，查G

表（5）比較若G計算>G

表，棄去可疑值，反之保留。由于格魯布斯(Grubbs)檢驗法引入了標準偏差，故準確性比Q檢驗法高。2023/7/282.格魯布斯(Grubbs)檢驗法基本步驟：2誤差及36G(p,n)值表

2023/7/28G(p,n)值表

2023/7/2837例2-6：

測定某藥物中Co的含量（10-4）得到結果如下：

1.25,1.27,1.31，1.40，用Grubbs法和Q值檢驗法判斷1.40是否保留。查表2-3，置信度選95%，n=4，G表=1.46

G計算<G表故1.40應保留。解：①用Grubbs法：=1.31；s=0.0662023/7/28例2-6：測定某藥物中Co的含量（10-4）得到結38②用Q值檢驗法：可疑值xn查表2-4，n=4，Q0.95=0.84Q計算<Q0.95，故1.40應保留。2023/7/28②用Q值檢驗法：可疑值xn查表2-4，n=39檢查是否存在系統(tǒng)誤差

(1)選用組成與試樣相近的標準試樣來做測定，若測定結果與標準值μ不符，則說明存在系統(tǒng)誤差；

(2)采用標準方法與所選方法測定同一樣品，若兩組測定結果與不符則說明存在系統(tǒng)誤差；

(3)回收試驗：稱取等量試樣兩份，在其中一份中先加入已知量的被測組分后，平行進行兩份試樣測定，由加入的量是否完全定量回收判斷有無系統(tǒng)誤差存在。二、分析方法準確性的檢驗

----系統(tǒng)誤差的判斷2023/7/28檢查是否存在系統(tǒng)誤差二、分析方法準確性的檢驗2023/7/240顯著性檢驗，就是檢驗兩組分析結果間是否存在明顯的系統(tǒng)誤差。結果之間存在明顯的系統(tǒng)誤差，稱為分析結果之間有“顯著性差異”。一、平均值與標準值的比較——t檢驗法

二、兩個平均值的比較

2023/7/28顯著性檢驗，就是檢驗兩組分析結果間是否存在明顯的系統(tǒng)誤差。結41t檢驗法

用于檢驗分析方法是否可靠，是否有足夠的準確度，常用已知含量的標準試樣進行比較，將測定的平均值與標樣的已知值比較。(一)、平均值與標準值的比較2023/7/28t檢驗法(一)、平均值與標準值的比較2023/7/2842

b.由要求的置信度和測定次數(shù),查表,得:t表

c.比較

t計>

t表,

表示有顯著性差異,存在系統(tǒng)誤差,被檢驗方法需要改進。

t計<

t表,表示無顯著性差異，被檢驗方法可以采用。

a.計算t值t檢驗法的方法：2023/7/28b.由要求的置信度和測定次數(shù),查表,得:t表a.43(二)、兩個平均值的比較

當需對兩個分析人員測定相同試樣所得結果進行評價，或需對兩種分析方法進行比較(缺標準值時)，檢查兩種方法是否存在顯著性差異，即是否有系統(tǒng)誤差存在，以便于選擇更快，更準確，成本更低的一種方法，可選t檢驗法進行判斷，此法可信度較高。2023/7/28(二)、兩個平均值的比較當需對兩個分44第一步：F檢驗—比較兩組的精密度

若F計算

<F表，說明精密度沒有顯著性差異，再繼續(xù)用t檢驗若F計算

>F表，說明精密度有顯著性差，被檢驗的分析方法存在較大的系統(tǒng)誤差，就沒有必要再進行t檢驗。查表2-52023/7/28第一步：F檢驗—比較兩組的精密度若F計算<F表，說明45表2-5置性度95%時部分F值

f大f小23456219.0019.1619.2519.3019.3339.559.289.129.018.9446.946.596.396.166.0955.795.415.195.054.9565.144.764.534.394.282誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2-2分析結果的數(shù)據處理2023/7/28表2-5置性度95%時部分F值46第二步：t檢驗—確定兩組平均值間有無顯著性差異

查表：比較：非顯著差異，無系統(tǒng)誤差具體計算見教材的例題。2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2-2分析結果的數(shù)據處理2023/7/28第二步：t檢驗—確定兩組平均值間有無顯著性差異

查表：比較47第三節(jié)有效數(shù)字及其運算規(guī)則一、有效數(shù)字二、修約規(guī)則三、運算規(guī)則2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理2023/7/28第三節(jié)有效數(shù)字及其運算規(guī)則一、有效數(shù)字2誤差及分析數(shù)48一、有效數(shù)字1．實驗過程中常遇到的兩類數(shù)字(1)非測量值：如測定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分數(shù)；常數(shù)(π)(2)測量值或與測量值有關的計算值：數(shù)據位數(shù)反映測量的精確程度，這類數(shù)字稱為有效數(shù)字。

有效數(shù)字：實際能測量到的數(shù)字，其最后一位為可疑數(shù)字，通常為估計值，不準確。例：臺秤度數(shù)為1.23g,滴定讀數(shù)20.30mL。（估計讀數(shù)）2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2-3有效數(shù)字及其運算規(guī)則2023/7/28一、有效數(shù)字1．實驗過程中常遇到的兩類數(shù)字2誤差及分析數(shù)據492誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2-3有效數(shù)字及其運算規(guī)則(1)實驗記錄的數(shù)字不僅表示數(shù)量的大小，而且要正確地反映測量的精確程度；如分析天平稱量數(shù)據應保留小數(shù)點后4位(0.2305g)，而臺秤應保留2位；容量器皿:滴定管,移液管，應保留小數(shù)點后2位(25.32mL)。2.有關有效數(shù)字的討論2023/7/282誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理50※分析化學中遇到的分數(shù)、倍數(shù)、常數(shù)可視為無限多位

※數(shù)字零在數(shù)據中具有雙重作用：

a.作普通數(shù)字用，如0.5180，4位有效數(shù)字5.18010-1

b.作定位用，如0.0518，3位有效數(shù)字5.1810-21.0008，43.1815位0.1000，10.98%4位

3600，100位數(shù)含糊不確定(可科學計數(shù))3600，可寫為3.6×103，3.60×103，3.600×103，有效數(shù)字分別為2，3，4位2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2-3有效數(shù)字及其運算規(guī)則(2)有效數(shù)字位數(shù)的確定：2023/7/28※分析化學中遇到的分數(shù)、倍數(shù)、常數(shù)可視為無限多位

※數(shù)字零51(3)單位變換不影響有效數(shù)字位數(shù)

例：10.00[mL]→0.01000[L]均為四位(4)pH，pM，pK，lgC，lgK等對數(shù)值，其有效數(shù)字的位數(shù)取決于小數(shù)部分（尾數(shù)）數(shù)字的位數(shù)，整數(shù)部分只代表該數(shù)的方次；

例：pH=11.20→[H+]=6.3×10-12[mol/L]兩位[H+]=9.5×10-3[mol/L]→pH=2.02（2.0）(5)結果首位為8和9時，有效數(shù)字可以多計一位；例：9.00，9.83，可視為四位有效數(shù)字(6)誤差只需保留1～2位；(7)常量分析法一般為4位有效數(shù)字(Er≈0.1%），微量

分析為2位。2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2-3有效數(shù)字及其運算規(guī)則2023/7/28(3)單位變換不影響有效數(shù)字位數(shù)2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理52二、修約規(guī)則1.為什么要進行修約？

數(shù)字位數(shù)能正確表達實驗的準確度，為避免不必要的繁瑣計算、運算過程及最終結果，需對數(shù)據進行修約，即舍去多余的數(shù)字。2.修約規(guī)則：

※“四舍六入五留雙”

（1）當多余尾數(shù)≤4時舍去尾數(shù)，≥6時進位。（2）尾數(shù)正好是5時分兩種情況：a.若5后數(shù)字不為0，一律進位，0.1067534b.5后無數(shù)或為0，采用5前是奇數(shù)則將5進位，5前是偶數(shù)則把5舍棄，簡稱“奇進偶舍”。2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2-3有效數(shù)字及其運算規(guī)則2023/7/28二、修約規(guī)則1.為什么要進行修約？2誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計53

※只能對數(shù)字進行一次性修約例：0.3745，

0.3735，0.37456

均修約至三位有效數(shù)字例：6.549，2.451

一次修約至兩位有效數(shù)字0.3740.375

6.5

2.50.3742誤差及分析數(shù)據的統(tǒng)計處理

2-3有效數(shù)字及其運算規(guī)則2023/7/28※只能對數(shù)字進行一次性修約例：0.3745，0.37354三、運算規(guī)則

1.加減運算時，和或差的有效數(shù)字位數(shù)的保留，按小數(shù)點后位數(shù)最少(即絕對誤差最大的)的數(shù)值取舍；

如：

26.73

應以小數(shù)點后第二位為準，其他數(shù)要進行棄舍26.730330.0121+25.64+1.07823=

2.乘除運算時，積或商的有效數(shù)字位數(shù)的保留，按有效數(shù)字位數(shù)最少（即相對誤差最大）的數(shù)值取舍；

0.5026/100.09

0.50/100.09=0.00502148…=0.005021

=0.0049955…=0.0050

9.24×2.087=19.28388=19.32023/7/28三、運算規(guī)則1.加減運算時，和或差的有效數(shù)字位數(shù)的保留55先修約再運算？先運算再修約？結果數(shù)值有時不一樣

例如：，先修約再運算，即運算后再修約，結果為0.0712551→修約為0.0713兩結果完全不一樣，目前大家采用使用安全數(shù)字的方法：將參與運算的各數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)修約到比該數(shù)應有的有效數(shù)字位數(shù)多一位(多取的數(shù)字稱為安全數(shù)字)，再進行運算。如采用安全數(shù)字，最后結果修約到三位，即2023/7/28先修約再運算？先運算再修約？結果數(shù)值有時不一樣

例如：，先56第二章小結基本要求有關誤差的基本概念有效數(shù)字的運算基本概念

準確度、精密度、準確度和精密度的關系、誤差、偏差、誤差的種類和來源、有效數(shù)字。基本計算絕對誤差和相對誤差；各種偏差的計算；有效數(shù)字的運算。2定量分析的誤差和數(shù)據處理2023/7/28第二章小結基本要求2定量分析的誤差和數(shù)據處理2057作業(yè)P286、7、11要求獨立完成，有詳細步驟下周課前交2023/7/28作業(yè)P286、7、112023/7/2858練習題1、在重量分析中，沉淀的溶解損失引起的測定誤差為：A.系統(tǒng)誤差B.偶然誤差C.過失誤差D.儀器誤差答案：A2、下列方法中