山西省臨汾市吳村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省臨汾市吳村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)y＝sin(2x+?)的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則?的最小正值是

A．

B．π

C．

D．2π參考答案：B2.雙曲線的離心率大于的充分必要條件是A．

B．C．

D．參考答案：C3.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng).則方程上的根的個(gè)數(shù)為A.2 B.5 C.8 D.4參考答案：D略4.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6參考答案：B【分析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱軸得出，然后利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出可得出答案?！驹斀狻侩S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以，，，，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用，意在考查正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題。5.設(shè)是的任一點(diǎn),且,設(shè)的面積分別為,且,則在平面直角坐標(biāo)系中,以為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡圖形是(

)參考答案：A6.(理)．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i；p4：z的虛部為－1.其中的真命題為 A．p2，p3

B．p1，p2 C．p2，p4

D．p3，p4參考答案：7.已知正方體中，點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)Q在線段上，且，給出下列結(jié)論：①A、C、P、Q四點(diǎn)共面；②直線PQ與所成的角為;③；④．D．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C8.積分（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：B略9.已知命題，，則（）

Ａ．， Ｂ．，

Ｃ．，

Ｄ．，參考答案：C略10.命題“，使得”的否定為

A．，都有

B．，都有

C．，都有

D．，都有參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示：圖象與軸交點(diǎn),與x軸正交點(diǎn)為A、C,B為圖象的最低點(diǎn),則

參考答案：12.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-，0)，對(duì)稱且滿足，，，則

參考答案：答案:113.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，則△ABC的面積等于

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的面積公式．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】通過余弦定理求出AB的長，然后利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：設(shè)AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣3=0，又c＞0，∴c=3．S△ABC=AB?BCsinB=BC?h可知S△ABC==．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積求法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.已知a與b為兩個(gè)垂直的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_____________．參考答案：115.等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)的積為，并且滿足條件，，。給出下列結(jié)論：①；②的值是中最大的；③使成立的最大自然數(shù)等于18。其中正確結(jié)論的序號(hào)是

。參考答案：①③16.設(shè)，，則

．參考答案：－2試題分析：由，則.考點(diǎn)：1.定積分；2.兩角和的正切公式；17.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是＿＿＿

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝cos（2x＋）＋sinx.

（1）若，求函數(shù)f（x）的值域

（2）設(shè)A，B，C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB＝，，且C為銳角，

求sinA。參考答案：19.已知a，b是方程4x2－4tx－1=0(t∈R)的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)閇a，b]．

⑴求g(t)=maxf(x)－minf(x)；

⑵證明：對(duì)于ui∈(0，)(i=1，2，3)，若sinu1+sinu2+sinu3=1，則++<．

參考答案：解：⑴a+b=t，ab=－．故a<0，b>0．當(dāng)x1，x2∈[a，b]時(shí)，∴f￠(x)==．而當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，x2－xt<0，于是f￠(x)>0，即f(x)在[a，b]上單調(diào)增．∴g(t)=－==

==⑵g(tanu)==≥，∴++≤[16′3+9(cos2u1+cos2u2+cos2u3)]=[75－9(sin2u1+sin2u2+sin2u3)]而(sin2u1+sin2u2+sin2u3)≥()2，即9(sin2u1+sin2u2+sin2u3)≥3．∴++≤(75－3)=．由于等號(hào)不能同時(shí)成立，故得證．20.已知函數(shù)．（1）若x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；（2）若在[0,+∞)上恒成立，求a的取值范圍；（3）證明：（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．參考答案：（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1），檢驗(yàn)。（2）將恒成立轉(zhuǎn)換為最值問題，求最小值大于等于0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，通過討論a的范圍求出a的具體范圍。（3）等價(jià)變形為利用函數(shù)的單調(diào)性說明?！驹斀狻浚?）因?yàn)?，所以，因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，故，即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)經(jīng)驗(yàn)得是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以.（2）因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ?。?dāng)時(shí)，在上恒成立，即在上為增函數(shù)所以成立，即為所求。當(dāng)時(shí)，令，則，令則即在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，，這與矛盾.綜上所述，的取值范圍是。（3）要證，只需證。兩邊取自然對(duì)數(shù)得，，上式等價(jià)于，只需要證明，只需要證明，由時(shí)，在單調(diào)遞增。又，，，從而原命題成立.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，屬于難題。本類題各個(gè)問題緊密相扣，一般問題就給我們指明了下一題的解題方向。21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)R的極坐標(biāo)為（2，），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）求點(diǎn)R的直角坐標(biāo)，化曲線C的參數(shù)方程為普通方程；（2）設(shè)P為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，以PR為對(duì)角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長的最小值，及此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)．參考答案：【分析】（1）由極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，消去參數(shù)可得普通方程即可；（2）由參數(shù)方程，設(shè)出P的坐標(biāo)，得到矩形的周長，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出最值．【解答】解：（1）點(diǎn)R的極坐標(biāo)為（2，），直角坐標(biāo)為（2，2）；曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），普通方程為=1；（2）設(shè)P（cosθ，sinθ），則Q（2，sinθ），|PQ|=2﹣cosθ，|QR|=2﹣sinθ，∴矩形周長=2（2﹣cosθ+2﹣sinθ）=8﹣4sin（θ+），∴當(dāng)θ=時(shí)，周長的最小值為4，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．22.（13分）已知等比數(shù)列

（I）求的通項(xiàng)公式；

（II）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解析：（I）解：設(shè)數(shù)列{}的公比為q，