2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市第二十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市第二十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合滿足，，則不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的定義域為,則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點：1、函數(shù)的定義域，2、不等式恒成立．【方法點睛】已知函數(shù)解析式求函數(shù)的定義域：如果只給出函數(shù)解析式（不注明定義域），其定義域是指使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍（稱為自然定義域），這時常通過解不等式或不等式組求得函數(shù)的定義域．主要依據(jù)是：（1）分式的分母不為零，（2）偶次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，（3）零次冪的底數(shù)不為零，（4）對數(shù)的真數(shù)大于零，（5）指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于，（6）三角函數(shù)中的正切函數(shù)等．本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題．3.已知sin（﹣α）=，則cos（2α+）=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：A【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式以及二倍角的余弦函數(shù)求解即可．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（2α+）=﹣cos（π﹣﹣2α）=﹣cos（﹣2α）=﹣1+2sin2（﹣α）=﹣1+2×（）2=﹣．故選：A．【點評】本題考查誘導(dǎo)公式以及二倍角的余弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．4.給定兩個向量=（1，2），=（x，1），若，則x的值等于（）A．1

B．2

C．

D．參考答案：C5.（5分）在直角坐標系xOy中，設(shè)A（2，2），B（﹣2，﹣3），沿y軸把坐標平面折成120°的二面角后，AB的長是（） A． B． 6 C． D． 參考答案：A考點： 點、線、面間的距離計算．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 作AC⊥x軸，BD⊥x軸，AM平行等于CD，連接AB，MD，根據(jù)二面角的平面角的定義可知∠BDM就是二面角的平面角，則利用余弦定理、勾股定理，即可求得結(jié)論．解答： A（2，2），B（﹣2，﹣3），作AC垂直x軸，BD垂直x軸，BM平行等于CD，連接AB，MC，則|CD|=4，|BD|=3，|AC|=2，∵BD⊥x軸，MC⊥x軸（MC∥BD），∴∠ACM就是二面角的平面角，即∠ACM=120°∴|AM|==，∵|BM|=4∴|AB|==．故選：A．點評： 本題主要考查了空間兩點的距離，以及二面角平面角的應(yīng)用，同時考查了空間想象能力，計算能力，屬于中檔題．6.已知函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：C略7.函數(shù),則A.函數(shù)有最小值0，最大值9

B.函數(shù)有最小值2，最大值5C.函數(shù)有最小值2，最大值9

D.函數(shù)有最小值1，最大值5

參考答案：A8.已知圓截直線所得弦的長度為,則實數(shù)a的值為(

)A.－2 B.0 C.2 D.6參考答案：B【分析】先將圓化為標準式，寫出圓心和半徑，再求出圓心到直線的距離，由垂徑定理列方程解出即可.【詳解】解：將圓化為標準式為，得圓心為，半徑圓心到直線的距離，又弦長由垂徑定理得，即所以故選：B.【點睛】本題考查了直線與圓相交弦長，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸是

（

）A．

B。

C。

D。參考答案：A10.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域為{x|x≥0}，兩個函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．C．函數(shù)的定義域為R，y=|x|，對應(yīng)關(guān)系不一致．D．函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，兩個函數(shù)的定義域不同．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，當(dāng)且時，則的值為

.參考答案：1

略12.設(shè)f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函數(shù)，則a的值為

．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，所以求出f（﹣x）=，所以得到﹣x﹣，從而求出a即可．【解答】解：f（﹣x）==∵f（x）是偶函數(shù)；∴；∴ax=﹣x；∴a=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】考查偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)的運算．13.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則的通項＝

.參考答案：略14.已知f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，則函數(shù)f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=2x2﹣4x+5【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，由此能求出函數(shù)f（x）的解析式．【解答】解：f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，∴f（t）=2（t+1）2﹣8（t+1）+11=2t2﹣4t+5，∴f（x）=2x2﹣4x+5．故答案為：f（x）=2x2﹣4x+5．15.已知那么=

，=

。參考答案：略16.已知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則__________．參考答案：略17.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值為___________________.

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖所示，四邊形是邊長為的正方形，分別是上的點，且,現(xiàn)沿折起，使平面⊥平面．（1）求證平面⊥面；（4分）（2）設(shè)（），到平面的距離為，試用表示；（6分）（3）點是中點時，值是多少？(2分)參考答案：略19.（本小題滿分12分）設(shè)且，（1）求的值（2）求參考答案：（1）（2）20.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的公比，前項和．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為，求函數(shù)的解析式．參考答案：略21.

解關(guān)于的不等式,（其中為常數(shù)）并寫出解集.參考答案：略22.如圖，在△ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分別交AC、SC于點D、E，又SA=AB，SB=BC，求二面角E﹣BD﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法．【分析】不妨設(shè)AB==SA，利用已知和勾股定理可得SB=BC=，AC．在Rt△SAC中，可得∠SCA，SC．利用DE垂直平分SC，可得EC，DC．利用余弦定理可得BD，再利用勾股定理的逆定理可得BD⊥DC．利用線面、面面垂直的性質(zhì)定理可得BD⊥平面SAC，因此BD⊥DE．于是得到∠EDC是二面角E﹣BD﹣C的平面角．【解答】解：如圖所示．不妨設(shè)AB==SA，則SB=BC=．∵AB⊥BC，∴=3．∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥AC，∴=，∴∠SCA=30°．∴SC=2．∵DE垂直平分SC，∴，=