廣東省肇慶市河兒口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省肇慶市河兒口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a、b、c，則下列不等式成立的是 A． B． C． D．參考答案：C2.若l為一條直線，α、β、γ為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ,β∥γα⊥β；③l∥α,l⊥βα⊥β．其中正確的命題有A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C3.設(shè)，則的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得，進(jìn)而可得的虛部.【詳解】∵，∴，∴的虛部是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．4.命題“，≥0”的否定是

（

）A．，≥0

B．，C．，

D．，參考答案：C略5.曲線f（x）=在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；I2：直線的傾斜角．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，進(jìn)而利用斜率和傾斜角之間的關(guān)系求切線的傾斜角．【解答】解：因?yàn)閒（x）=，所以，所以函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率k=f'（1）=﹣1，由k=tanα=﹣1，解得，即切線的傾斜角為．故選D．6.已知集合，，則等于A．

B．

C． D．參考答案：C略7.雙曲線的漸近線方程為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為A.

B.

C.

D. 參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a，b，c是空間三條直線，α，β是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，①當(dāng)c⊥α?xí)r，若α∥β，則c⊥β；②當(dāng)bα?xí)r，若α⊥β，則b⊥β③當(dāng)bα?xí)r，若a∥α，則a∥b：④若a，b異面，則有無數(shù)條直線與a，b都垂直；⑤若α⊥β，a⊥α，b⊥β，

則a⊥b.真命題的序號(hào)是_________________.參考答案：①④⑤12.設(shè)AB是橢圓（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸，若把AB給100等分，過每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是． 參考答案：101a【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)橢圓的定義便可以得到，而由題意可知P1、P2、…、P99關(guān)于y軸對(duì)稱分布，從而便可得到，而|F1A|+|F1B|=2a，這樣即可得出|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值． 【解答】解：由橢圓的定義知|F1Pi|+|F2Pi|=2a（i=1，2，…，99）； ∴； 由題意知P1，P2，…，P99關(guān)于y軸成對(duì)稱分布； ∴ 又∵|F1A|+|F1B|=2a； 故所求的值為101a． 故答案為：101a． 【點(diǎn)評(píng)】考查橢圓的定義，橢圓的兩焦點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的長(zhǎng)軸的概念，清楚把線段100等分的概念，以及橢圓的對(duì)稱性． 13.在平行六面體中，，，，則的長(zhǎng)為

．參考答案：14.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，a+t=．參考答案：41【考點(diǎn)】類比推理．【分析】觀察所給的等式，等號(hào)右邊是，，…第n個(gè)應(yīng)該是，左邊的式子，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個(gè)等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．15.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

_____

參考答案：416.已知直線L過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，L與C交于A，B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，C的離心率為_______________參考答案：略17.已知點(diǎn)，，則

．參考答案：5∵點(diǎn)，，∴，.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為Q，過點(diǎn)P(0,2)且斜率為的直線與圓Q交于不同的兩點(diǎn)A,B.（1）

求的取值范圍；（2）

是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：略19.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于任意n∈N*，an與1的等差中項(xiàng)等于，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：即(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0，∵an>0，∴an＋1－an＝2，∴{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴an＝2n－1.（2）20.如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)．甲組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，在圖中以x表示．（Ⅰ）如果甲組同學(xué)與乙組同學(xué)的平均成績(jī)一樣，求x；（Ⅱ）如果x=7，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)均不低于90的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)平均數(shù)定義即可求出；（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖找到相應(yīng)的數(shù)據(jù)，一一列舉出基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）=（87+90+90+93）=90，=（80+x+86+91+94）=90，解得x=9，（Ⅱ）當(dāng)x=7時(shí)，甲組的成績(jī)?yōu)?6，87，91，94，乙組的成績(jī)?yōu)?7，90，90，93，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名的可能結(jié)果有（86，87），（86，90），（86，90），（86，93），（87，87），（87，90），（87，90），（87，93），（91，87），（91，90），（91，90），（91，93），（94，87），（94，90），（94，90），（94，93），共有16種，其中這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)均不低于90有（91，90），（91，90），（91，93），（94，90），（94，90），（94，93），共6種，故這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)均不低于90的概率P==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等可能事件的概率，莖葉圖、平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．21.（12分）已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn)．求證：（1）C1O∥面；

（2）面．

參考答案：證明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)，是正方體

是平行四邊形且

又分別是的中點(diǎn)，且是平行四邊形

面，面

C1O∥面

（2）面

又，

同理可證，

又面