安徽省三校2023年數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．現(xiàn)有60個機器零件，編號從1到60，若從中抽取6個進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣的方法確定所抽的編號可以是（）A．3，13，23，33，43，53B．2，14，26，38，40，52C．5，8，31，36，48，54D．5，10，15，20，25，302．設(shè)全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，MU，M＝｛5，7｝，則實數(shù)a的值為()A．2或－8 B．－8或－2 C．－2或8 D．2或83．設(shè)，，則A． B．C． D．4．已知頂點在軸上的雙曲線實軸長為4，其兩條漸近線方程為，該雙曲線的焦點為（）A． B． C． D．5．將5名學(xué)生分到三個宿舍，每個宿舍至少1人至多2人，其中學(xué)生甲不到宿舍的不同分法有（）A．18種 B．36種 C．48種 D．60種6．設(shè)是函數(shù)的定義域，若存在，使，則稱是的一個“次不動點”，也稱在區(qū)間I上存在“次不動點”.若函數(shù)在上存在三個“次不動點”，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．7．對具有相關(guān)關(guān)系的變量，有一組觀測數(shù)據(jù)，其回歸直線方程，且，，則()A． B． C． D．8．已知且,則的最大值為()A． B． C． D．9．若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．10．某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機從這次考試的成績中抽取個樣本，則成績小于分的樣本個數(shù)大約為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．12．△ABC的兩個頂點坐標(biāo)A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點C的軌跡方程是()A． B．（y≠0）C． D．（y≠0）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．_____14．已知不等式恒成立，其中為自然常數(shù)，則的最大值為_____．15．在中，，則_______．16．某種產(chǎn)品每箱裝6個,其中有4個合格,2個不合格,現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機抽取2個進行檢測,則檢測出至少有一個不合格產(chǎn)品的概率是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）袋中有紅、黃、白色球各1個，每次任取1個，有放回地抽三次，求基本事件的個數(shù)，寫出所有基本事件的全集，并計算下列事件的概率：（1）三次顏色各不相同；（2）三次顏色不全相同；（3）三次取出的球無紅色或黃色．18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）若函數(shù)在上有唯一零點，證明：.19．（12分）設(shè)函數(shù).（I）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的值域.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系.已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）設(shè)是參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于兩點，設(shè)且,求實數(shù)的值.21．（12分）已知函數(shù)，.（1）若在處的切線與在處的切線平行，求實數(shù)的值；（2）若，討論的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，若，求證：函數(shù)只有一個零點，且．22．（10分）已知集合U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函數(shù)y＝lg的定義域為集合B．（1）若a＝，求集合A∩（?UB）；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由題意可知：606【詳解】∵根據(jù)題意可知，系統(tǒng)抽樣得到的產(chǎn)品的編號應(yīng)該具有相同的間隔，且間隔是606【點睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣的原則.2、D【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.詳解：由，且，又集合，實數(shù)的值為或，故選D.點睛：本題考查補集的定義與應(yīng)用，屬于簡單題.研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.3、B【解析】

分析：求出，得到的范圍，進而可得結(jié)果．詳解：.,即又即故選B.點睛：本題主要考查對數(shù)的運算和不等式，屬于中檔題．4、C【解析】

由雙曲線實軸長為4可知由漸近線方程，可得到然后利用即可得到焦點坐標(biāo)．【詳解】由雙曲線實軸長為4可知由漸近線方程，可得到即所以又雙曲線頂點在軸上，所以焦點坐標(biāo)為．【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】試題分析：當(dāng)甲一人住一個寢室時有：種，當(dāng)甲和另一人住一起時有：，所以有種.考點：排列組合.6、A【解析】

由已知得在上有三個解。即函數(shù)有三個零點，求出，利用導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)求解?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)在上存在三個“次不動點”，所以在上有三個解，即在上有三個解，設(shè)，則，由已知，令得，即或當(dāng)時，，；，，要使有三個零點，則即，解得；當(dāng)時，，；，，要使有三個零點，則即，解得；所以實數(shù)的取值范圍是故選A.【點睛】本題考查方程的根與函數(shù)的零點，以及利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于綜合體。7、A【解析】

根據(jù)，，求出樣本點的中心，代入回歸直線方程，即可求解.【詳解】由題：，，所以樣本點的中心為，該點必滿足，即，所以.故選：A【點睛】此題考查根據(jù)已知數(shù)據(jù)求回歸直線方程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出樣本點的中心，根據(jù)樣本點的中心在回歸直線上求解參數(shù).8、A【解析】

根據(jù)絕對值三角不等式可知；根據(jù)可得，根據(jù)的范圍可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：當(dāng)，即時，即：，即的最大值為：本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)最值的求解，難點在于對于絕對值的處理，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)放縮為關(guān)于的二次函數(shù)的形式，從而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解得到最值.9、D【解析】分析：先求，再求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解：由題得令因為x>0，所以x>2.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求函數(shù)的定義域→求導(dǎo)→解不等式＞0得解集→求,得函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間.10、A【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的意義可得即可得出結(jié)論.詳解：由題可得：又對稱軸為85，故，故成績小于分的樣本個數(shù)大約為100x0.04=4故選A.點睛：本題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是要知道.11、D【解析】

函數(shù)中的取值范圍與函數(shù)中的范圍一樣.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，所以，所以函數(shù)的定義域為.選D.【點睛】求抽象函數(shù)定義域是一種常見的題型，已知函數(shù)的定義域或求函數(shù)的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對應(yīng)關(guān)系所作用的數(shù)范圍是一致的，即括號內(nèi)數(shù)的取值范圍一樣.12、D【解析】所以定點的軌跡為以A,B為焦點的橢圓，去掉A,B,C共線的情況，即，選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)積分運算法則求，前者利用公式求解，后者所表示的幾何意義是以為圓心，2為半徑第一象限內(nèi)圓弧與坐標(biāo)軸圍成的面積，求出圓的面積乘以四分之一，兩者結(jié)果做和即可得解．【詳解】解：，由表示以為圓心，2為半徑的圓面積的，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了定積分，定積分運算是求導(dǎo)的逆運算，解題的關(guān)鍵是求原函數(shù)，也可利用幾何意義進行求解，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

先利用導(dǎo)數(shù)確定不等式恒成立條件，再利用導(dǎo)數(shù)確定的最大值.【詳解】令當(dāng)時，，不滿足條件；當(dāng)時，，當(dāng)時當(dāng)時因此，從而令再令所以當(dāng)時；當(dāng)時；即，從而的最大值為.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，考查綜合分析求解能力，屬較難題.15、【解析】

由正弦定理的邊化角公式化簡得出，再次利用正弦定理的邊化角公式得出.【詳解】由正弦定理的邊化角公式得出即所以故答案為：【點睛】本題主要考查了正弦定理的邊化角公式，屬于中檔題.16、【解析】

首先明確試驗發(fā)生包含的事件是從6個產(chǎn)品中抽2個，共有種結(jié)果，滿足條件的事件是檢測出至少有一個不合格產(chǎn)品，共有種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【詳解】由題意知本題是一個等可能事件的概率，因為試驗發(fā)生包含的事件是6個產(chǎn)品中抽取2個，共有種結(jié)果，滿足條件的事件是檢測出至少有一個不合格產(chǎn)品，共有種結(jié)果，所以檢測出至少有一個不合格產(chǎn)品的概率是，故答案是：.【點睛】該題考查的是有關(guān)等可能事件的概率的求解問題，在解題的過程中，注意對試驗所包含的基本事件數(shù)以及滿足條件的基本事件數(shù)，以及概率公式，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）；【解析】

按球顏色寫出所有基本事件；（1）計數(shù)三次顏色各不相同的事件數(shù)，計算概率；（2）計數(shù)三次顏色全相同的事件數(shù)，從對立事件角度計算概率；（3）計數(shù)三次取出的球無紅色或黃色事件數(shù)，計算概率；【詳解】按抽取的順序，基本事件全集為：｛（紅紅紅），（紅紅黃），（紅紅藍(lán)），（紅黃紅），（紅黃黃），（紅黃藍(lán)），（紅藍(lán)紅），（紅藍(lán)黃），（紅藍(lán)藍(lán)），（黃紅紅），（黃紅黃），（黃紅藍(lán)），（黃黃紅），（黃黃黃），（黃黃藍(lán)），（黃藍(lán)紅），（黃藍(lán)黃），（黃藍(lán)藍(lán)），（藍(lán)紅紅），（藍(lán)紅黃），（藍(lán)紅藍(lán)），（藍(lán)黃紅），（藍(lán)黃黃），（藍(lán)黃藍(lán)），（藍(lán)藍(lán)紅），（藍(lán)藍(lán)黃），（藍(lán)藍(lán)藍(lán)）｝，共27個．（1）三次顏色各不相同的事件有（紅黃藍(lán)），（紅藍(lán)黃），（黃紅藍(lán)），（黃藍(lán)紅），（藍(lán)紅黃），（藍(lán)黃紅），共6個，概率為；（2）其中顏色全相同的有3個，因此所求概率為；（3）三次取出的球紅黃都有的事件有12個，因此三次取出的球無紅色或黃色事件有15個，概率為．無紅色或黃色事件【點睛】本題考查古典概型概率，解題關(guān)鍵是寫出所有基本事件的集合，然后按照要求計數(shù)即可，當(dāng)然有時也可從對立事件的角度考慮．18、（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值（2）見解析【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并由單調(diào)性得出函數(shù)的極值；（2）利用參變量分離法得出關(guān)于的方程在上有唯一解，構(gòu)造函數(shù)，得出，構(gòu)造函數(shù)，求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的符號，得出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值轉(zhuǎn)化即可?！驹斀狻浚?）的定義域為，∵，當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù)，∴有極小值，無極大值，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為，極小值為，無極大值；（2）函數(shù)在上有唯一零點，即當(dāng)時，方程有唯一解，∴有唯一解，令，則令，則，當(dāng)時，，故函數(shù)為增函數(shù)，又，，∴在上存在唯一零點，則，且，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在上有最小值.ly，∴.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題，構(gòu)造新函數(shù)是難點，也是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，屬于難題.19、（I）；（Ⅱ）.【解析】

（I）將函數(shù)的解析式利用二倍角降冪公式、輔助角公式化簡，再利用周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）由，求出的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象得出的范圍，于此可得出函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】（Ⅰ），所以；（Ⅱ）因為，因為，所以，所以，所以的值域為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查三角函數(shù)的周期和值域問題，首先應(yīng)該將三角函數(shù)解析式化簡，并將角視為一個整體，結(jié)合三角函數(shù)圖象得出相關(guān)性質(zhì)，考查計算能力，屬于中等題．20、（1）(t為參數(shù))；（2）.【解析】

（1）先將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，代入，求得的值，由此求得直線的參數(shù)方程.（2）先求得曲線的直角坐標(biāo)方程，然后將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合利用參數(shù)的幾何意義列方程，解方程求得的值.【詳解】（1）由得直線，代入，求得，故直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（2）由得.將代入并化簡得，所以，由于在直線上，由得，即，化簡得，解得（負(fù)根舍去）.【點睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查直線參數(shù)方程及直線參數(shù)的運用，屬于中檔題.21、(1)(2)見解析（3）見解析【解析】分析：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)，，用點斜式寫出切線方程（2）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，判斷單調(diào)性。（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，求出極值畫出函數(shù)的示意圖，分析函數(shù)只有一個零點的等價條件是極小值大于零，函數(shù)在是減函數(shù)，故必然有一個零點。詳解：（1）因為，所以；又。由題意得，解得（2），其定義域為，又，令或。①當(dāng)即時，函數(shù)與隨的變化情況如下：當(dāng)時，，當(dāng)時，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減②當(dāng)即時，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減③當(dāng)即時，函數(shù)與隨的變化情況如下：當(dāng)時，，當(dāng)時，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減（3）證明：當(dāng)時，由①知，的極小值為，極大值為.因為且又由函數(shù)在是減函數(shù)，可得至多有一個零點又因為，所以函數(shù)只有一個零點，且.點睛：利