2022年江蘇省常州市中考數(shù)學試卷

2022年江蘇省常州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，只

有一項是正確的）

I.（2分）2022的相反數(shù)是（B）

A.2022B.-2022C.D.一」

20222022

2.（2分）若二次根式^/U有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（A）

A.B.x>\C.D.x>0

3.（2分）下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是（D）

A.3B.4C.5D.6

5.（2分）某城市市區(qū)人口x萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地），平方

米，則y與x之間的函數(shù)表達式為（C）

A.y=x+50B.y=50xC.尸包D.尸旦

x50

6.（2分）如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路.小麗覺得行人沿垂直馬路

的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（A）

A.垂線段最短

B.兩點確定一條直線

C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

7.（2分）在平面直角坐標系，中，點A與點4關(guān)于x軸對稱，點4與點A2關(guān)于y軸對

稱.已知點Ai（1,2）,則點A2的坐標是（D）

A.（-2,1）B.（-2,-1）C.（-1,2）D.（-1,-2）

8.（2分）某汽車評測機構(gòu)對市面上多款新能源汽車的0?100b"/〃的加速時間和滿電續(xù)航

里程進行了性能評測，評測結(jié)果繪制如下，每個點都對應一款新能源汽車的評測數(shù)據(jù).已

知0?100h”//z的加速時間的中位數(shù)是機s,滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是心"?，相應的直線將

平面分成了①、②、③、④四個區(qū)域（直線不屬于任何區(qū)域）.欲將最新上市的兩款新能

源汽車的評測數(shù)據(jù)對應的點繪制到平面內(nèi)，若以上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均保持不變，則這

兩個點可能分別落在（B）

0~100km/h&^)^

加速時間/s

6-

m--

3-

0滿電續(xù)航

里程/km

A.區(qū)域①、②B.區(qū)域①、③C.區(qū)域①、④D.區(qū)域③、④

【解答】解：最新上市的兩款新能源汽車的評測數(shù)據(jù)對應的點繪制到平面內(nèi)，

若這兩個點分別落在區(qū)域①、②，則0?100?！?的加速時間的中位數(shù)將變小，故A不符

合題意；

若這兩個點分別落在區(qū)域①、③，則兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能均保持不變，故B符合題意；

若這兩個點分別落在區(qū)域①，④，則滿電續(xù)航里程的中位數(shù)將變小，故C不符合題意；

若這兩個點分別落在區(qū)域③，④，則0?1005皿的加速時間的中位數(shù)將變大，故。不符

合題意;

故選:B.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直

接填寫在答題卡相應位置上）

9.（2分）化簡：源:2.

10.（2分）計算：m4-rffl2=m2.

11.（2分）分解因式：/y+xy2=xy（x+y）.

12.（2分）2022年5月22日，中國科學院生物多樣性委員會發(fā)布《中國生物物種名錄》2022

版，共收錄物種及種下單元約138000個.數(shù)據(jù)138000用科學記數(shù)法表示為1.38義

105.

13.（2分）如圖，數(shù)軸上的點A、8分別表示實數(shù)a、b,則/>工（填”

ab

或

AB

-------------11—?------------?-------

0--1

14.（2分）如圖，在中，E是中線AO的中點.若△AEC的面積是1,則△A3。的

面積是2.

A

【解答】解：是AO的中點，

：.CE^/\ACD的中線，

??S^ACD=2SA^EC，

?.?△4EC的面積是1,

SzVlCD-25M￡C-2，

是△ABC的中線，

?*?S&ABD=S&ACD=2.

故答案為：2.

15.（2分）如圖，將一個邊長為20C7〃的正方形活動框架（邊框粗細忽略不計）扭動成四邊

形A8CD,對角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達到36。"時才會斷裂.若NBAD=60°,

則橡皮筋AC不會斷裂（填“會”或“不會”，參考數(shù)據(jù)：73^1.732）.

【解答】解：設(shè)4c與30相交于點0,

?；四邊形ABCD是菱形，

J.ACA.BD,AC=2AO,0。=&。，AD=AB=20cm,

2

'：ZBAD=60Q,

**.△A3。是等邊三角形，

BD=AB=20c〃?，

：.DO=—BD=\0(cm),

2

在Rt^ADO中，^O=VAD2-D02=V202-102=10^3(cm),

，AC=2AO=20我比34.64(cm),

*/34.64cm<36cm,

橡皮筋AC不會斷裂，

故答案為：不會.

16.（2分）如圖，△A8C是。。的內(nèi)接三角形.若/A8C=45°,AC=&,則。0的半徑

是1.

【解答】解：連接AO并延長交。。于點。，連接C。,

???AO是OO的直徑，

AZACD=90°,

VZABC=45°,

AZADC=ZABC=45°,

AC

：.AD=o=^r-=2

sin45°—2

~2~

二。。的半徑是1,

故答案為：1.

17.（2分）如圖，在四邊形ABCO中，ZA=N48C=90°,DB平分乙M）C.若AO=1,

CD=3,則sinNABO=逅.

—6―

【解答】解：過點。作。從L8C,垂足為E,如圖,

VZA=ZABC=90°,

J.AD//BC,

：./ADB=NCBD,

,.?。8平分NADC,

???NADB=NCDB,

：.CD=CB=3,

9：AD=BE=1,

：.CE=BC-BE=3-1=2,

在RtZXCQE中，

DE=VCD2-CE2=732-22=娓，

V￡>E=AB,

在Rt/XADB中，

BD=VAD2+ABW]2+（述）2=述,

sinZABD=^-

BDA/66

故答案為：限.

18.（2分）如圖，在RtZ\A8C中，NC=90°,AC=9,BC=12.在RtZ\￡>E尸中，NF=

90°,DF=3,EF=4.用一條始終繃直的彈性染色線連接C凡中△￡>￡/從起始位置（點

。與點B重合）平移至終止位置（點E與點A重合），且斜邊QE始終在線段AB上，則

RtA/lBC的外部被染色的區(qū)域面積是21.

B(D)F

【解答】解：如圖，連接CF交AB于點連接CF'交AB于點、N,過點尸作FG_LAB

于點H,過點尸'作用HLAB于點H,連接尸尸，則四邊形FG”尸是矩形，RtAABC

的外部被染色的區(qū)域是梯形MFF'N.

D￡-VDF2+EF2~V32+42=5,

在Rtz^ABC中，AC=9,BC=\2,

?"MS=VAC2+BC2="\/92+122=15,

；工?DF?EF=1EF?GF,

22

5

/2_^.29

.?.BG=^BF2_FG2=3()=

Vbb

；.GE=BE-BG=K,AH=GE=里

55

：.F'H=FG=￡,

5

：.FF'=GH=AB-BG-15-5=10,

"CBF//AC,

?BM_BF_1

AMAC3

.?.8M=X4B=生，

44

同法可證AN=1AB=」互，

44

：.MN=15-匹-至=耳

442

...n△ABC的外部被染色的區(qū)域的面積=工乂（10+」互）X12=21,

225

故答案為：21.

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明,

解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.（8分）計算：

（1）（&）2-（n-3）0+3j

（2）（x+1）2一（x-|）（%+1）.

【解答】解：（1）原式=2-1+」

3

=4.?

3

（2）原式=（f+2x+l）-（x2-1）

=/+2x+l-/+1

=2x+2.

20.（6分）解不等式組!Sx-10'”,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

[x+3〉-2x

?????

-2-1012

【解答】解：由5x-10<0,得：xW2,

由x+3>-lx,得：x>-1,

則不等式組的解集為-l<x<2,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

21.（8分）為減少傳統(tǒng)塑料袋對生態(tài)環(huán)境的破壞，國家提倡使用可以在自然環(huán)境下（特定

微生物、溫度、濕度）較快完成降解的環(huán)保塑料袋.調(diào)查小組就某小區(qū)每戶家庭1周內(nèi)

環(huán)保塑料袋的使用情況進行了抽樣調(diào)查，使用情況為A（不使用）、8（1?3個）、C（4-

6個）、0（7個及以上），以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.

（1）本次調(diào)查的樣本容量是100，請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）已知該小區(qū)有1500戶家庭，調(diào)查小組估計：該小區(qū)1周內(nèi)使用7個及以上環(huán)保塑

料袋的家庭約有225戶.調(diào)查小組的估計是否合理？請說明理由.

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

【解答】解：（1）20?20%=100,

所以本次調(diào)查的樣本容量為100；

C類戶數(shù)為100義25%=25（戶），

8類戶數(shù)為100-20-25-15=40（戶）,

（2）調(diào)查小組的估計合理.

理由如下：

因為1500X」且=225（戶），

100

所以根據(jù)該小區(qū)1周內(nèi)使用7個及以上環(huán)保塑料袋的家庭約有225戶.

22.（8分）在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數(shù)表達式為丫=*②函數(shù)表達式

為y=W；③函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；④函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；⑤函數(shù)值y隨自變

量x增大而增大.將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子A中攪勻，③、

④、⑤放在不透明的盒子8中攪勻.

（1）從盒子4中任意抽出1支簽，抽到①的概率是1:

一2一

（2）先從盒子A中任意抽出1支簽，再從盒子B中任意抽出1支簽.求抽到的2張小紙

條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率.

【解答】解：（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到①的概率是」，

故答案為：—;

2

(2)列表如下:

①②

③①③②③

④①④②④

①⑤②⑤

由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的

①③、①⑤、②④這3個，

所以2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率為

62

23.(8分)如圖，在平面直角坐標系xQy中，一次函數(shù)y=2x+b的圖象分別與x軸、y軸交

于點A、B,與反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象交于點C,連接0C.已知點B(0,4),

x

△BOC的面積是2.

(1)求氏k的值；

(2)求△AOC的面積.

【解答】解：(1)???一次函數(shù)的圖象過點B(0,4),

：.b=4,

.,.一次函數(shù)為y=2x+4,

'：OB=4,△BOC的面積是2.

—OB-xc-2,即上x4?v^—2,

22c

**xc1，

把x=l代入y=2x+4得，y=6,

：.C(1,6),

?.?點C在反比例函數(shù)曠=區(qū)(x>0)的圖象上,

X

k—1X6=6；

(2)把y=0代入y=2x+4得，2x+4=0,解得x=-2,

1?A(-2,0),

??.OA=2,

?'?SA710C=—X2X6=6.

24.(8分)如圖，點A在射線OX上，OA=a.如果04繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)“°(0

V〃W360)至UOA',那么點A'的位置可以用(a,n°)表示.

(1)按上述表示方法，若a=3,n=37,則點A'的位置可以表示為(3,37。)；

(2)在(1)的條件下，已知點B的位置用(3,74°)表示，連接A'A、A'B.求證:

?d=3f〃=37,

??〃(3,37°),

故答案為：(3,37°)；

(2)證明：如圖：

?.4(3,37°),B(3,74°),

AZAOA'=37°,ZAOB=14°,OA=OB=3,

OB=ZAOB-ZAOA'=740-37°=37°,

OA'=OA',

.,.△AOA'嶺△BOA'(SAS),

.?.A'A=A'B.

25.(8分)第十四屆國際數(shù)學教育大會(/CME-14)會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學元素,

展現(xiàn)了我國古代數(shù)學的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八

進制數(shù)3745.八進制是以8作為進位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0?7共8個基本數(shù)字.八進制

數(shù)3745換算成十進制數(shù)是3X83+7X82+4X81+5X80=2021,表示/CME-14的舉辦年

份.

(1)八進制數(shù)3746換算成十進制數(shù)是2022；

(2)小華設(shè)計了一個〃進制數(shù)143,換算成十進制數(shù)是120,求〃的值.

【解答】解：(1)3746=3X83+7X82+4X81+6X8°

=1536+448+32+6

=2022.

故八進制數(shù)字3746換算成十進制是2022.

故答案為：2022；

(2)依題意有：AxJ+3X“°=120,

解得"1=9,/2=-13(舍去).

故”的值是9.

26.(10分)在四邊形A8CQ中，。是邊BC上的一點.若△OAB名△OC。，則點。叫做該

四邊形的“等形點

(1)正方形不存在“等形點”(填“存在”或"不存在")；

(2)如圖，在四邊形ABC。中，邊8c上的點。是四邊形A8C￡＞的“等形點已知8

=4五,OA=5,8c=12,連接AC,求AC的長；

(3)在四邊形中，EH//FG.若邊尸G上的點。是四邊形EFG”的"等形點”，

求?2的值.

【解答】解：(1)?.?四邊形A8CD是正方形,

.?./C=90°,

?.?△OA8絲△。處

.../O4B=/C=90°,

；。是邊BC上的一點.

正方形不存在“等形點”，

故答案為：不存在；

(2)作AH_LBO于H,

???邊BC上的點。是四邊形ABC。的“等形點”,

：.l\OAB色XOCD,

：.AB=CD=4^f2^OA=OC=5,

'：BC=U,

.?.80=7,

設(shè)O4=x,則BH=7-x,

由勾股定理得，(4五#-(7-x)2=52-7,

解得，x=3,

：.OH=3,

：.AH=49

???C4=8,

在RtZ^C/M中，AC={AH24cH2=山2+82=4通;

(3)如圖，???邊/G上的點。是四邊形EFG〃的“等形點”,

:.△OEFQAOGH,

:?NEOF=NHOG,OE=OG,ZOGH=ZOEFf

,:EH〃FG,

：.ZHEO=/EOF,ZEHO=NHOG,

：./HEO=NEHO,

：.OE=OH,

：.OH=OG,

OE=OF9

.OF=1

OG

27.(10分)已知二次函數(shù)y=o?+bx+3的自變量x的部分取值和對應函數(shù)值)，如下表:

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)將二次函數(shù)y=a?+6x+3的圖象向右平移k(k>0)個單位，得到二次函數(shù)y=

nu2+〃x+4的圖象，使得當-l<x<3時，y隨x增大而增大；當4Vx<5時，y隨x增大

而減小.請寫出一個符合條件的二次函數(shù)丫=〃?/+以+?的表達式y(tǒng)=y=-x'+Gx-5(答

案不唯一)，實數(shù)后的取值范圍是4WkW5；

(3)A、B、C是二次函數(shù)y=a?+6x+3的圖象上互不重合的三點.已知點A、B的橫坐

標分別是，"、"+1,點C與點A關(guān)于該函數(shù)圖象的對稱軸對稱，求NACB的度數(shù).

【解答】解：(1)將(7,4),(1,0)代入>=/+法+3得：

(a-b+3=4

Ia+b+3=0

解得(a=1

1b=_2

二次函數(shù)的表達式為y=-2x+3；

(2)如圖：

".'y--x2-2x+3=-(x+1)2+4,

，將二次函數(shù)y=-/-2x+3的圖像向右平移k(k>0)個單位得y=-(x-Hl)2+4

的圖象，

...新圖象的對稱軸為直線x=k-1,

?.?當7<x<3時，y隨x增大而增大；當4Vx<5時，y隨x增大而減小，旦拋物線開

口向下，

，34-1<4,

解得4WZW5,

.,.符合條件的二次函數(shù)的表達式可以是丫=-(%-3)2+4--x2+6x-5,

故答案為：y=-/+6x-5(答案不唯一)，4WAW5；

(3)當8在C左側(cè)H寸，過B作8HJ_AC于，，如圖：

.'.yA=~/M2~2m+3,ys=-(w+1)2-2(w+1)+3=-m2-4機,

.,.A(機,-n？-2m+3),B(m+1,-m2-m'),

?.?點C與點A關(guān)于該函數(shù)圖像的對稱軸對稱，而拋物線對稱軸為直線苫=-1,

一士”=-1,AC〃X軸，

2

.*.xc=~2-m,

/.C(-2-m,