應(yīng)用一元二次方程營銷問題及平均變化率問題課件

1.會(huì)用一元二次方程的方法解決營銷問題及平均變化率問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力及分析問題解決問題的能力．學(xué)習(xí)目標(biāo)第1頁/共14頁填一填：關(guān)于利潤的基本知識(shí)（1）某公司今年的銷售收入是a萬元,如果每年的增長率都是x,那么一年后的銷售收入將達(dá)到

萬元（用代數(shù)式表示）.（2）某公司今年的銷售收入是a萬元,如果每年的增長率都是x,那么兩年后的銷售收入將達(dá)到

萬元（用代數(shù)式表示）.a(1+x)a(1+x)2商品利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià),利潤率=利潤進(jìn)價(jià)導(dǎo)入新課第2頁/共14頁利用一元二次方程解決營銷問題一例1：新華商場銷售某種冰箱,每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元.市場調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí),平均每天能售出8臺(tái);而當(dāng)銷價(jià)每降低50元時(shí),平均每天能多售4臺(tái).商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元,每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元?分析：本題的主要等量關(guān)系是：每臺(tái)冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數(shù)量=5000元.

如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，那么每臺(tái)冰箱的定價(jià)就是（2900-x）元，每臺(tái)冰箱的銷售利潤為（2900-x-2500）元，平均每天銷售冰箱的數(shù)量為臺(tái)，這樣就可以列出一個(gè)方程，從而使問題得到解決.講授新課第3頁/共14頁解：設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,根據(jù)題意,得整理,得：x2-300x+22500=0.

解方程,得：

x1=x2=150.

∴2900-

x=2900-150=2750.

答：每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為2750元.第4頁/共14頁例2：某超市將進(jìn)價(jià)為40元的商品按定價(jià)50元出售時(shí)，能賣500件已知該商品每漲價(jià)1元，銷售量就會(huì)減少10件，為獲得8000元的利潤，且盡量減少庫存，售價(jià)應(yīng)為多少？解析：銷售利潤=（每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià)）×銷售件數(shù)，若設(shè)每件漲價(jià)x元，則售價(jià)為（50+x）元，銷售量為（500-10x）件，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可.解：設(shè)每件商品漲價(jià)x元，根據(jù)題意，得

（50+x-40）（500-10x）=8000.即x2-40x+300=0.解得x1=10，x2=30.經(jīng)檢驗(yàn),x1=10，x2=30都是原方程的解.第5頁/共14頁當(dāng)x=10時(shí),售價(jià)為:10+50=60（元）,銷售量為:500-10×10=400（件）.當(dāng)x=30時(shí),售價(jià)為:

30+50=80（元）,銷售量為:500-10×30=200（件）.∵要盡量減少庫存，∴售價(jià)應(yīng)為60元.第6頁/共14頁某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí),平均單株盈利3元;以同樣的栽培條件,若每盆增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)該植多少株?解:設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為x株,則每盆花苗有(x+3)株,平均單株盈利為(3-0.5x)元.根據(jù)題意,得.(x+3)(3-0.5x)=10.

思考:這個(gè)問題設(shè)什么為x?有幾種設(shè)法?

如果直接設(shè)每盆植x株,怎樣表示問題中相關(guān)的量?

如果設(shè)每盆花苗增加的株數(shù)為x株呢？同步練習(xí)第7頁/共14頁整理，得x2-3x+2=0.解這個(gè)方程,得x1=1,x2=2.經(jīng)檢驗(yàn)，x1=1,x2=2都符合題意.答:要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)植入4株或5株.第8頁/共14頁利用一元二次方程解決平均變化率的問題二例3：某商場今年1月份的銷售額為60萬元，2月份的銷售額下降10%，改進(jìn)經(jīng)營管理后月銷售額大幅度上升，到4月份銷售額已達(dá)到121.5萬元，求3,4月份銷售額的月平均增長率.解析：設(shè)3,4月份銷售額的月平均增長率為x，那么2月份的銷售額為60（1-10%）萬元，3月份的銷售額為60（1-10%）（1+x）萬元，4月份的銷售額為60（1-10%）（1+x）2萬元.解：設(shè)3,4月份銷售額的月平均增長率為x.根據(jù)題意，得

60（1-10%）（1+x）2=121.5

則（1+x）2=2.25.

解得,x1=0.5,x2=-2.5（不合題意，舍去）.

答：3,4月份銷售額的月平均增長率為50%.

第9頁/共14頁某校堅(jiān)持對學(xué)生進(jìn)行近視眼的防治,近視學(xué)生人數(shù)逐年減少.據(jù)統(tǒng)計(jì),今年的近視學(xué)生人數(shù)是前年人數(shù)的64%,那么這兩年平均每年近視學(xué)生人數(shù)降低的百分率是多少?提示：增長率問題中若基數(shù)不明確，通?？稍O(shè)為“1”,或設(shè)為a等，設(shè)為“1”更常用.同步練習(xí)解:設(shè)平均每年近視學(xué)生人數(shù)降低的百分率為x,

前年近視人數(shù)為“1”，去年近視人數(shù)為（1-

x）,今年近視人數(shù)為（1-

x）2.

(1–x)2=0.64.

解得,x1=0.2,x2=1.8（不合題意，舍去）.答：3,4月份銷售額的月平均增長率為20%.

第10頁/共14頁1.某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，某銷售量就將減少10個(gè)，為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元銷售利潤，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？分析:設(shè)臺(tái)燈的售價(jià)因定位x元,則應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈為600-10（x-40）個(gè),單個(gè)臺(tái)燈的利潤為（x-30）元,則每月總利潤為（x-30）(600-10(x-40)).解:設(shè)臺(tái)燈的售價(jià)因定位x元.根據(jù)題意，得（x-30）(600-10(x-40))=10000.

整理,得：x2-130x+4000=0.

解得:x1=50,x2=80.

當(dāng)x=50時(shí),應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈數(shù)：600-10（50-40）=500（個(gè)）.

當(dāng)x=80時(shí),應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈數(shù)：600-10（80-40）=200（個(gè)）.當(dāng)堂練習(xí)第11頁/共14頁2.學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.5萬冊.求這兩年的年平均增長率.解：設(shè)每年的平均增長率為x,根據(jù)題意得：5(1+x)2=7.5則

(1+x)2=

所以

即

x1=,x2=(舍去).

答：這兩年的年平均增長率22.47%.第12頁/共14頁利用一元二次方程解