光學(xué)薄膜普遍定理

光學(xué)薄膜普遍定理第1頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月1.膜系的透射定理膜系的透射定理敘述如下：膜系的透射率與光的傳播方向無關(guān)。這個定理適用于膜層無吸收的情況，同時也適用于膜層有吸收的情況。

當(dāng)A=0時，T+R+A=1當(dāng)A≠0，（有吸收的膜系有使用方向問題）第2頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)膜系中各層膜的特征矩陣用M1，M2，…，Mk表示，并且對應(yīng)于兩種可能的傳播方向的兩種乘積用M和

表示，那么M=M1M2M3…Mk

=MkMk-1k-2…M1

在第一種傳播方向時，

第3頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月在第二種傳播方向時，于是兩種傳播方向的膜系透射率為第4頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月薄膜光學(xué)——基礎(chǔ)理論中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所

膜系的透射定理

由此可見根據(jù)膜系的透射定理，薄膜的透射率從兩個方向看時是一樣的，所以不可能用薄膜的辦法制作單向透光的元件，而反射率、吸收率可一是不同的，人們根據(jù)這個原理來制作有些特殊用途的玻璃。第5頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)光線傾斜入射到薄膜上的情況考慮薄膜的特征矩陣以及其中的參數(shù)：入射角的變化將影響等效導(dǎo)納和膜層的光學(xué)厚度第6頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月對膜層光學(xué)厚度的影響導(dǎo)致波長漂移第7頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月2.普遍的等效定理對于一個任意多層膜系存在如下等效定理：一個任意的多層膜系等效于一個雙層膜，但一般來說不能等效為單層膜。一個單層膜的特征矩陣：單層膜的矩陣有如下幾個特點：4）為純實數(shù)1）為純虛數(shù)2）3）第8頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月但此時一般M11不等于M22，因此多層膜不能和一單層膜等效，只能等效于兩層膜。而一個多層膜的特征矩陣是各個單層膜特征矩陣的連乘積。兩層膜第9頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月對于單層膜我們可以用一個矩陣M單來表示，對于一個多層膜可以用一組矩陣的乘積來表示：M多=M1M2M3…Mn，一般來講M多中的每一層都是無吸收介質(zhì)時，矩陣M多中m11和m22為純實數(shù)，m12和m21為純虛數(shù)，并且，行列式值為1，但是一般情況下m11和m22并不相等，這一點與單層膜的性質(zhì)是不同的，所以在數(shù)學(xué)上就不能等同于一個單層膜。3.對稱膜系的等效層第10頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月

對于以中間一層為中心，兩邊對稱安置的多層膜，卻具有單層膜特征矩陣的所有特點，在數(shù)學(xué)上存在著一個等效層，這為等效折射率理論奠定了基礎(chǔ)。下面我們就以最簡單的對稱膜系(pqp)為例說明對稱膜系在數(shù)學(xué)上存在一個等效折射率的概念。這個稱膜系的特征矩陣為：第11頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月pqp:Γ稱為等效位相厚度，E為等效折射率4）形式上寫成單層膜矩陣的樣子，產(chǎn)生等效相位厚度和等效折射率概念可以證明：為純實數(shù)1）為純虛數(shù)2）3）第12頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月做矩陣的乘法運算得：

正是由于第四個關(guān)系式成立才使我們有可能引入等效折射率的概念第13頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月

由于對稱膜系的待征矩陣和單層膜的特征矩陣具有相同的性質(zhì)，可以假定以相似的形式來表示：因此它可以用一層特殊的等效單層膜來描寫，這層等效膜的折射率E（等效折射率）和位相厚度τ(等效位相厚度)可以由下面方程求得：第14頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月所以有：第15頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月從M=pqp可以推廣到任意多層的對稱膜系在數(shù)學(xué)上都可以用一個單層膜的特征矩陣所表示。例如：M=h(u(v(pqp)v)u)h另：最常用的周期膜系如：M=HLHLHLHLHLH一方面表示為:M=H(L(H(L(H)L)H)L)H另一方面可以表示為：M=H/2（H/2LH/2)5H/2的形式H/2LH/2是一個對稱單元第16頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月L/2HL/2等效折射率H/2LH/2

對稱膜系的等效折射率g—相對波數(shù)第17頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月

對稱膜系的等效折射率對于某些波長范圍M11的絕對值大于1第18頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月對于M11的絕對值小于1的情況：

上式表示一個周期性對稱膜系在它的透射帶中仍然存在有一個等效折射率，它和基本周期對稱組合等效折射率E完全相同，并且它的等效位相厚度等于基本周期的等效位相厚度s倍．第19頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月對于多個周期的集合：

2、LHLHLHLE，ΓE’，?！疎”，?！笨梢岳斫鉃橹苯佣鄠€單層膜的堆砌：折射率不變，厚度為s倍例1：第20頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)對稱膜系中各分層的厚度很小時(例如不超過10nm)，等效折射率E幾乎是一常數(shù)，它介于Np和Nq之間，取決于分層厚度的比值，同時位相厚度和對稱膜系實際的總的位相厚度成比例，在大多數(shù)情況下其比例常數(shù)接近于1。因此這種基本周期的厚度很小的周期性對稱膜系非常類似于色散很小的單層均勻薄膜，可以用來替換那些折射率無法實現(xiàn)的膜層，它在減反膜的設(shè)計中，得到了實際應(yīng)用。第21頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用：

1、pqp結(jié)構(gòu)①改變p與q的相對厚度，改變E的大小可以獲得折射率從np到nq之間任意折射率的等效膜層；“變折射率膜層”②對于通帶附近等效的折射率具有較大的色散。改變E的位置“偏周期設(shè)計法”第22頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月很容易證明，這個結(jié)果能夠推廣到由任意多層膜組成的對稱膜系。首先劃定多層膜的中心三層，它們獨自形成一個對稱組合，這樣便可以用一個單層膜來代換。然后這個等效層連同兩側(cè)的兩層膜，又被取作第二個對稱三層組合，依然用一個單層膜來代換。重復(fù)這個過程直到所有膜層被替換，于是最終又形成一個等效單層膜。第23頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月4、周期性多層膜理論：最簡單周期結(jié)構(gòu)的基本單元是兩層膜，以兩層膜為基本單元重復(fù)多次也可構(gòu)成一種周期性多層膜。整個多層膜的特征矩陣是Ms。應(yīng)用矩陣?yán)碚?，兩層膜為基本單元膜系矩陣?5頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月得出多層膜的特征矩陣Ms，可以得出如下結(jié)論：（1）滿足條件的波長，位于膜系的反射帶內(nèi)，其反射率隨膜層周期的增加而穩(wěn)定地提高。（2）滿足條件的波長，位于膜系的透射帶內(nèi)，其反射率隨膜層周期的增加而振蕩。（3）滿足條件的波長，對應(yīng)著反射帶和透射帶邊界，稱之為截止波長。對常用地四分之一波堆，在垂直入射時，對中心波長，有第26頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月以這雙層膜為基本周期的多層膜，其特征矩陣對中心波長處的組合導(dǎo)納Y及反射率R：第27頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月公式表明：當(dāng)雙層膜的周期S固定，R隨的比值而增大，當(dāng)固定時，R隨S增大而增大。第28頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月5、誘導(dǎo)透射定理入射介質(zhì)

R

Ra

吸收膜Rb1-RT出射介質(zhì)ab勢透射率：(射出能量)(進(jìn)入能量)第29頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月有關(guān)勢透射率的幾個結(jié)論：(1)、吸收膜層（通常指金屬膜）的最大勢透射率，僅決定于吸收膜的光學(xué)常數(shù)

N，d。又令：

第30頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月則：

材料一經(jīng)確定，，只由膜厚d決定，隨著膜厚的

增加，是非線性地下降。不同的吸收膜，形態(tài)也不一樣。第31頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)、吸收膜的光學(xué)常數(shù)（N，d）確定以后，膜系的勢透射率是出射導(dǎo)納（Ye=X+iZ）的函數(shù)。當(dāng)然通過調(diào)整Ye=X+iZ，使Rb=0，可以找到最佳值，即。(3)、膜系的實際透射率不僅取決于勢透射率，還與入射介質(zhì)有關(guān)。當(dāng)R=0時，此時膜系的實際透射率達(dá)到了最大勢透射率（也即最大可能的透射率）。在這種情況下，我們可以說是把吸收膜的最大透射率誘導(dǎo)出來了。第32頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)、無吸收膜的勢透射率為1。(5)、膜系的勢透射率等于所有膜層的勢透射率的乘積。

由于無吸收膜的勢透射率為1，則可以推論：含吸收膜層的膜系，其勢透射率是各個吸收膜層勢透射率的乘積。這可以在不改變金屬膜總厚度的情況下，提高膜系的。例:第33頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月6.虛設(shè)層當(dāng)一膜層的位相厚度,其特征陣也即是一個單位矩陣，這就意味著此時的膜層如同虛設(shè)，不會影響整個膜系的反射率或透射率，我們稱之為“虛設(shè)層”。當(dāng)然對于不滿足

的那些波長，這層膜的特征矩陣不是單位矩陣，它還是會影響整個膜層的反射率或透射率的。虛設(shè)層在膜系中通常起到平滑膜系光譜特性的作用。虛設(shè)層的概念